青州实验中学学科导学案新

年级：高三 主备人：谢建清 审核人：侯传莹 时间：2011.3 课题 导数及其应用 课型 专题复习课 教 学材 习了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用分 目导数求函数的极值和最值，并解决某些实际问题。 析 标 重导数在函数单调性、最值方面的应用 点 难可导函数的极值与最值 点 【课前预习案】 自我反思 1、已知曲线y=x3+3143，则曲线在点p（2,4）处的切线方程为（ ） A、4x+y-12=0 B、4x-y-4=0 C、2x+y-8=0 D、2x-y=0 2、函数f（x）=xlnx（x>0）的单调递增区间是 3、已知函数y32x2ax3bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线平行 D．6 于直线6x2y50，则极大值与极小值之差为 A．2 B．3 C．4 4、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年常量为（ ） 3A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件 纠错及小结： 【课内探究学案】 自我反思 探究一：导数的几何意义 例1、已知曲线y=1x （1）求曲线在点P（1,1）处的切线方程;（2）求曲线过点p（1,0）的切线方程；（3）求斜率为-的曲线的切线方程。 31 变式1、已知点P在曲线y=4e1x上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 33] (D) [,) (A)[0,) (B)[,) (,442244 探究二：利用导数研究函数的单调性 例2、已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m<0 （I）求m与n的关系表达式； （II）求f（x）的单调区间 变式2、已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为常数 （1）若函数f(x)在[1，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围 （2）求g（x）=f’（x）- axx1的单调区间 探究三：利用导数研究函数的的极值与最大值 例3、设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f’(x)的最小值为-12. ①求a、b、c的值 ②求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1,3]上的最小值和最大值。 变式3、设函数f（x）=lnx-px+1 （1）求函数f（x）的极值点； （2）当p>0时，若对任意的x>0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围； 探究四、导数的实际应用 例4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Cxk3x50x10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及fx的表达式； （Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用fx达到最小，并求最小值． 小结：1、 2、 【课后训练案】 （1）若点P在曲线y=x3-x+7上移动，则过p点的切线的倾斜角取值范围（ ） A、【0，π） B、（0，2 2）∪【，π） 433C、【0，）∪（2，） D、【0，432）∪【，） 4（2）函数y=2x-x2的图象大致是（ ） （3）若f(x)( ) A.[1,) B(1,). C.(,1] D.(,1) 12xbln(x2)在(1,)上是减函数，则b的取值范围是2（4）f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有 A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a) （5）已知二次函数f(x)axbxc的导数为f'(x)，f'(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则f(1)f'(0)522的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D．32 （6）已知函数f（x）=f’（ 4）cosx+sinx，则f（4）的值为 。 （7）已知a>0，a∈R，函数f（x）=ln（2-x）+ax (I)设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为直线l，若直线l与圆（x+l）2+y2=1相切，求实数a的值； （II）求函数f（x）在【0,1】上的最小值。 （8）已知函数f（x）=lnx-ax+121ax-1（a∈R） （I）当a≤时，讨论f（x）的单调性； 14（II）设g（x）=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1∈（0,2），存在x2∈【1,2】，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围。 纠错及小结： 【当堂检测】 1、曲线y=xx2在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） A、y=2x+1 B、y=2x-1 C、 y=-2x-3 D、y=-2x-2 2、函数yf(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当1x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf(),cf(3)，则 2（A．abc B．cab C．cba D．bca 3、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，,2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，给出以下结论： ①f（x）的解析式为f（x）=x3-4x，x∈[-2，,2]； ②f（x）的极值点有且仅有一个； ③f（x）的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 课堂感悟

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