简便运算(方法篇)

一． 分组法

例1. 计算 2001+2000–1999–1998+1997+1996–1995–1994+1993+1992–1991–1990

练习 1 、（2+5+8+……+2000）–（1+4+7+……+1999）

2 、（2000–1）+（1999–2）+（1998–3）+……+（1002–999）+（1001–1000）

3. 2002+2001–2000–1999+1998+1997–1996–1995+1994+1993–1992–1991+……+10+9–8–7+6+5–4–3+2+1

例2. （2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

(4)、（1+3+5+……+2001）–（2+4+6+……+2000）

111111例 3. 762353

235353762376

二 运算定律的应用

例题1。 计算4.75-9.63+（8.25-1.37）

89551

练习1 1． 6.73-2 17 +（3.27－1 17 ） 2. 79 －（3.8+1 9 ）－15

717717

3. 14.15－（78 －620 ）－2.125 4. 1313 －（44 +313 ）－0.75

例题2。 66666×77778+33333×44444 49+993×7 78×1985+3970+1985×20

练习2 29×330+710×33 327×2.8+17.3×28

440×18+56×165 36×314+439×64

114

例题3。 计算：36×1.09+1.2×67.3 3.5×14 +125％+12 ÷5

练习3 1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6

321

5. 975×0.25+94 ×76－9.75 6. 95 ×425+4.25÷60 7. 0.9999×0.7+0.1111×2.7

322

例题4。 计算：35 ×255 +37.9×65

1371

练习4 6.8×16.8+19.3×3.2 139×138 +137×138 4.4×57.8+45.3×5.6

例题5。计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5

练习5 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 235×12.1+235×42.2－135×54.3

3

3.75×735－8 ×5730+16.2×62.5

例6 计算：1234+2341+3412+4123

练习6 23456+34562+45623+56234+62345 45678+56784+67845+78456+84567

124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

4

例7 计算：25 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

练习7 计算下面各题：

99999×77778+33333×66666 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45

77×13+255×999+510

515256

例题8。 计算： × + × + ×

6139131813

练习8 计算下面各题：

14511331611． 17 ×9 +17 ×9 2。 7 ×4 +7 ×6 +7 ×12

5161155317113．9 ×7917 +50×9 +9 ×17 4。 17 ×8 +15 ×16 +15 ×32

三 约分法

4415

例题1。计算：（1）45 ×37 （2） 27×26

练习1

14211741997

1. 15 ×8 2. 25 ×126 3. 35×36 4. 73×75 5. 1998 ×1999

11

例题2。 计算：7315 ×8

1111111314

练习2 1. 6417 ×9 2. 2220 ×21 3. 7 ×576 4. 413 ×4 +514 ×5

1615141312 71615141316756453423

131

例题3。计算：5 ×27+5 ×41 16620 ÷41

1315

练习3 1. 4 ×39+4 ×27 2. 6 ×35+6 ×17

1511998

3. 8 ×5+8 ×5+8 ×10 4. 1998÷19981999

1993×1994－1

例4 计算

1993+1992×1994 练习4

2255

例5。 计算：（97 +79 ）÷（7 +9 ）

836354712510

练习5 （9 +17 +11 ）÷（11 +7 +9 ） （311 +113 ）÷（111 +13 ）

6324218

（9673 +3625 ）÷（3273 +1225 ）

例6。

练习6

1234199519962319941995 34519961997123199419953573989399134519961997362+548×3611988+1989×1987204+584×19911

－143

362×548－1861988×1989－11992×584－380

3333331111112435465796989799

29292929 1291111233031 313131311311111 232829

四 代换法

11111111111111

例题 计算：（1+2 +3 +4 ）×（2 +3 +4 +5 ）－（1+2 +3 +4 +5 ）×（2 +3 +4 ）

1111111111111111

练习 （2 +3 +4 +5 ）×（3 +4 +5 +6 ）－（2 +3 +4 +5 +6 ）×（3 +4 +5 ） 1111111111111111

（8 +9 +10 +11 ）×（9 +10 +11 +12 ）－（8 +9 +10 +11 +12 ）×（9 +10 +11 ）

1111111111（1+1999 +2000 +2001 ）×（1999 +2000 +2001 +2002 ）－（1+1999 +2000 +2001 1111

+2002 ）×（1999 +2000 +2001 ）

12345623456123456123456112345673456723456723456722

五 裂项法

1111

例题1。计算： + + +…..+

1×22×33×499×100

练习1 计算下面各题：

111111111. + + +…..+ 2. + + +

4×55×66×739×4010×1111×1212×1313×141+ 14×15

1111111111

3. 2 +6 +12 +20 + 30 +42 4. 1－6 +42 +56 +72

199819981998199819985. + + + + 6

1×22×33×44×55×6

1111

例题2。 计算： + + +…..+

2×44×66×848×50

练习2 计算下面各题： 11111111 + + +…..+ + + +…..+ 3×55×77×997×991×44×77×1097×1001111 + + +…..+ 1×55×99×1333×37

179111315

例题3。 计算：1 － + － + －

31220304256

练习3 计算下面各题： 1579111911131512 +6 －12 +20 －30 14 －20 +30 －42 +56

11111111 35791113 361015212836452612203042

111111例题4。 计算：2 +4 +8 +16 +32 +64

练习4 计算下面各题：

1111222221. 2 +4 +8 +………+256 2. 3 +9 +27 +81 +243

例题5

练习5

例题6

练习6

几个公式 连续自然数平方和公式 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

,连续自然数立方和公式

1^3+2^3+3^3+.+n^3=（1+2+3+.+n)^2

(n-1)n(n+1)=n(n²-1)=n³-n