高二理科数学下学期期末考试复习题

高二下学期期终考试数学(理)

一、选择题

1、复数z满足(1i)z2i，则z在复平面上对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2、对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是

A. r3r20r4r1 C. r3r20r1r4 3、曲线yxtanxA. yx

B. r2r30r4r1 D. r2r30r1r4

在点(,1)处的切线方程为 44

B. y3x31 4211 441 31 4C. y3xD. y(21)x314、电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，

44设第X次首次测到正品，则P(1X2013)等于

12012120133201232013A. 1() B. 1() C. 1() D. 1()

44445、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，

若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）

2A．C82A3

62 B．C82A6 C．C82A6

2D．C82A5

6、 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）

45810A. B. C. D.

6363636317、 已知f(x)满足f(2x1)f(x)x2x2，则函数f(x)在1 ，f(1)处的切线是（ ）

2A．2x3y120 B.2x3y100

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C.2xy20 D. 2xy20

8、有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（ ） A．48

B．24

C．22

D．20

9．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（ ） A．12 B．30 C．20 D．48

10、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列

1，第n次摸取红球，如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为an，an1，第n次摸取白球（ ）

312212412112A．C5 B． C． D．CCC555 3333333332234411、已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )

A.

1 16 B.

9913 C. D. 1612．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f'(x)满足f'(x)f(x)(xR)，则 A．f(2)e2f(0),f(2011)e2011f(0) C．f(2)e2f(0),f(2011)e2011f(0)

二、填空题

313、二项式(xB．f(2)e2f(0),f(2011)e2011f(0) D．f(2)e2f(0),f(2011)e2011f(0)

1n)的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x10项的25x源-于-网-络-收-集

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系数为a，则(x2ex)dx的值为___________

0a14、将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为__________ 15、已知

(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a12a23a34a4___________．

16、将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．

三、解答题

2 5 1 4 3 17、已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线

x9y0垂直．

Ⅰ）求实数a、b的值；

Ⅱ）若函数f(x)在区间m,m1上单调递增，求m的取值范围．

18、已知(12x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

(1) 求该展开式中二项式系数最大的项； (2) 求展开式中系数最大的项．

2013a0a1xa2x2a2013x2013（xR） 19、 已知f(x)(1mx)56（1）若m211(sinx1x2)dx，求m、a0及a1的值；

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1n（2）若离散型随机变量X~B（4，）且mEX时，令bn(1)nan，求数列{bn}的前2013

2项的和T2013。

20、北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：

（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率 （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求分布列和数学期望E．

21、已知函数f(x)玉筋鱼的含量 0 1

1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 4

lnx1a,aR x（Ⅰ）求f(x)的极值；

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（Ⅱ）若lnxkx0在0,上恒成立，求k的取值范围； （Ⅲ）已知x10，x20，且x1x2e，求证：x1x2x1x2．

22、已知函数f(x)ln(1x)ax,(aR),(e2.718281828) （1）当a1时，求函数f(x)的单调区间及极值；

（2）令g(x)(1a)x，当x[e1,2]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（3）令an1

n{an}的前n项积为Tn，求证：Tne2。 n，记数列2高二数学(理)假期作业（一）

一、 选择题 1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD 2二、 填空题 13、e 14、1020 15、-8 16、420

3源-于-网-络-收-集

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三、解答题

17、（1）f'(x)3ax22bx，由题意可得ab4, 3a2b9, a1,b3,

(2) f(x)x33x2, 所以f'(x)3x26x3x(x2),

易知f(x)在(,2)和(0,)上单调递增,所以m12或m0. 即m3或m0.

r1r12r1，2r1 18．解：(1) 第r + 1项项系数为Cnr2r，第r项系数为C11第r + 2项系数为C11rr1rr1CnCn2r2Cn2r1Cn2rn1依题意得 5r1r1整理得r5r1即rr5(nr)3(r1)2Cn2CnCnCn63求得n = 7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项．

4T4C(2x)280x，T5C7(2x)4560x2

37332rrr12r1C72C7(2) 假设第r + 1项的系数最大，则

rrr1r12C72C77!7!rr11222r!7r!(r1)!8r!1316r8r即即解得r

337!7!122r2r1r!7r!7rr1(r1)!6r!又∵ rN，∴ r = 5∴ 展开式中系数最大的项为T6C(2x)672x

5755219、解：（1）mm2211(sinx1x2)dx

11sinxdx2111x2dx2(cosx)1122＝1 4分

2013a0a1xa2x2a2013x2013， 则：f(x)(1x)1令x0得：a01，且a1C20132013；

6分

7分

1X~B(4,)且mEX m2 （2）∵离散型随机变量

2f(x)(12x)2013a0a1xa2x2a2013x2013

则两边取导得：4026(12x)得：4026(12)20122012a12a2x3a3x22013a2013x2012 9令x1a12a23a34a42013a2013

即：a12a23a34a42013a20134026；

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∴数列{bn}的前2013项的和T20134026；

12分

20、解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则

12C5C45 P(A)310

C1591所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P 的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

45. 9151，…………6分 153

P

0 1 2 3

12C30()0()3

3311122C3()() 3312C32()2()1

3331320C3()()

331B(3,). E=1

3alnxa21解（I）f(x)，令，得.------------2分 xef(x)02x所以 当x(0,ea)时,f'(x)0,f(x)为增函数； 当x(ea,)时,f'(x)0,f(x)为减函数，

可知f(x)有极大值为f(ea)ea. -------------------4分 （Ⅱ）欲使lnxkx0在(0,)上恒成立，只需设g(x)lnxk在(0,)上恒成立， xlnx(x0)， ………………6分 x11由（Ⅰ）知，g(x)在xe处取最大值，所以k.--------------8分

eelnx（Ⅲ）ex1x2x10，由上可知f(x)在(0,e)上单调递增，

xxln(x1x2)lnx1， ………………10分 所以ln(x1x2)lnx1，即1xx12x1x2x1同理

x2ln(x1x2)lnx2，两式相加得ln(x1x2)lnx1lnx2ln(x1x2)，

x1x2所以x1x2x1x2. --------------12分 22、解：（1）当a1时，f(x)ln(1x)x,(x1)

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f(x)1x1当x(1,0)时f(x)0；当x(0,)时f(x)＜0 1x1x∴当x0时f极大值(x)f(0)0，无极小值，

且函数f(x)的单调增区间为(1,0)，单调减区间为(0,)；

4分

（2）当x[e1,2]时，不等式f(x)g(x)恒成立等价于ln(1x)(12a)x≥0

即：12aln(1x)ln(1x),x[e1,2]， 恒成立。令(x)xxxln(1x)

(x)1x2x当x[e1,2]时，

12axln31,ln(1x)1 则：(x)0min(x)(2) 1x2ln32ln32ln3,) a则实数a的取值范围[2449分

（3）由（1）得：当x0时，f(x)在区间(0,)单调递减，则：ln(1x)x0， 即：ln(1x)x,lnanln(1则：lna1lna2lnan记：Mnnn)nn， 22123n23n 2222123n23n 2222 ① ②

112n1nMn23nn1 222221111n①－②得：Mn2nn1

2222211nn2Mn1nn1 Mn2n12lnTn2 22222则：Tne

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