一、计算题。
1．（2019秋•河口县校级期末）甲、乙两地相距60km（看做直线），一汽车用40km/h的平均速度通过了全程的（1）此汽车在后
，剩余的
路程用了2.5h，求：
路程的平均速度大小
（2）汽车在全过程中的平均速度大小。
2．（2021春•泰州期末）在公路十字路口装有信号灯，交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口匀速前行，在车头前端离停车线60m处时，求：
（1）若司机看到前方绿灯刚好显示“4”时，立即加速，想在剩余时间内使汽车匀加速通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
（2）若司机看到前方绿灯刚好显示“4”时，使汽车以1m/s2的加速度匀加速直线行驶4s，司机看到绿灯熄灭立即刹车，使汽车做匀减速运动，要使汽车前端不越过停车线，刹车后汽车加速度至少为多大？
（3）若在路口因红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L＝6.0m，若汽车启动时都以a＝2.5m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v＝10.0m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t＝40.0s.由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后Δt＝0.8s启动汽车，后面司机都比前一辆车滞后0.8s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？
1
3．（2019秋•马关县校级期末）有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1s内向东行驶5m的距离，第2s内和第3s内继续向前各通过20m的距离，第4s内又前进了15m的距离，第5s内反向通过30m的距离。求： （1）5s内的路程。
（2）5s内的位移大小及方向。
（3）最后2s内的平均速度和平均速率。
4．（2021春•安康期末）锻炼运动员肢体力量和耐力的一种有效方法是在路面上推动轮胎加速跑，如图甲所示。在某次训练中，运动员保持两只脂膊相互平行推动轮胎使其沿直线运动，胳膊与水平地面间的夹角为37°，运动员的v﹣t图象如图乙所示。已知轮胎的质量为10kg。轮胎与地面间的动摩擦因数为0.4，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：
（1）0～4s内运动员的位移大小及加速度大小； （2）运动员每只胳膊施加的推力大小。
2
5．（2021春•金安区校级期末）小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳PA将挂于P端的重物提起；图乙是一端固定于O′的轻杆（斜角恒定为67°），其另一端N有一光滑滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为60＝0.8）
N，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（sin37°＝0.6，cos37°
6．（2020秋•顺义区期末）在水平面上用绳子拉一只重220N的箱子，绳子与水平方向的夹角为37°，如图所示。当绳子的拉力为100N时，箱子处于静止状态，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）箱子受到的摩擦力f； （2）箱子受到的支持力N。
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7．（2019秋•麻江县校级期末）在排球比赛中，扣球手抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度为10m/s，击回的速度大小为20m/s，击球时间为0.05s，假设速度方向均为水平方向，求击球过程中排球的加速度．
8．（2019秋•通海县校级期末）甲、乙两物体都以5m/s的初速度向东做变速直线运动，经5s后，甲的速度变为零，乙的速度变为10m/s，求 （1）物体甲的平均加速度大小和方向 （2）物体乙的平均加速度大小和方向．
9．（2019春•洛阳期末）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v﹣t图象如图所示。求：
（1）摩托车在0﹣20s这段时间的加速度大小a； （2）摩托车在0﹣75s这段时间的平均速度大小。
4
10．（2020秋•海珠区校级期末）如图所示，圆弧面AB与斜面BC固定在水平面上质量为m的物块与大球O通过绕过定滑轮的轻绳和与斜面平行的轻弹簧连接，系统处于静止状态时，滑轮左侧的轻绳恰好沿水平方向，OO′与水平面夹角为α，弹簧伸长了x。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。求：
（1）弹簧的劲度系数k （2）大球O的质量M
11．（2020秋•抚州期末）如图所示，重力为G的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 （1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）若人的质量m＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
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12．（2021春•丽水期末）4月29日，长征五号B遥二运载火箭在海南文昌发射场发射升空，成功将空间站“天和核心舱”送入预定轨道，标志着我国新一代空间站建设工作正式开启。本次发射起飞总质量为8.5×105kg，其中“天和号核心舱”的质量为2.0×104kg，假设在发射最初的5s内运载火箭上升了72.5m，在这5s内不计空气阻力，把火箭的运动看做匀加速直线运动，求： （1）这5s内的火箭的加速度； （2）第3s内火箭上升的高度； （3）这5s内核心舱对火箭的作用力。
13．（2021•重庆模拟）ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，重庆市某ETC通道的通行车速由原来的20km/h提高至40km/h，汽车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝30m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）如果汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间。其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。
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14．（2021春•阜阳期末）如图，直线加速赛车比赛是在两条并列长1500m，各宽15m的直线柏油跑道上进行的。在约402m的直线加速比赛上，跑完402m，赛车尾速高达522km/h.若用传统刹车制动方式，平均制动力大约为车重的0.6，请问，可以用这种传统制动方式为直线加速赛车制动吗？如果不能，你有什么建议？（g取10m/s2）
15．（2020秋•昌平区期末）自然界中某量D的变化可以记为△D，发生这个变化所用的时间间隔可以记为△t；当△t极小时，
就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
（1）根据变化率的定义写出速度的定义式，并说明速度是哪个量对时间的变化率； （2）根据变化率的定义写出加速度的定义式，并说明加速度是哪个量对时间的变化率。
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16．（2020秋•福州期末）如图所示，在水平面上静止着倾角为θ、质量为5m的木楔，一质量为m的木块在力F作用下沿木楔斜面匀速上升，力F与木楔斜面的夹角也为θ，木块与木楔间的动摩擦因数μ＝tanθ。已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g，求： （1）力F的大小；
（2）木楔对水平面的摩擦力f的大小。
17．（2020秋•泉州期末）如图所示，在亲子活动中，大人用绳子拉着载有小孩的轮胎，沿水平地面匀速运动。已知轮胎与小孩总质量为36kg，绳子拉力大小为200N，方向与水平地面夹角为37°。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）地面对轮胎的支持力大小； （2）轮胎与地面间的动摩擦因数。
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18．（2021春•石家庄期末）某学校门口平直公路上设有图甲所示减速带，一摩托车经过校门口前因有减速带司机控制摩托车的加速度a，a随位移x变化的图像如图乙所示，x＝0时车速v0＝10m/s，此时加速度方向与速度方向相同；x＝62m时摩托车到达减速带处，求：
（1）摩托车在0～22m位移内所用的时间t1及其末速度大小v1； （2）摩托车经过减速带处时的速度大小v2。
19．（2021春•新城区期末）如图所示，abc是竖直面内的固定光滑轨道，ab水平，bc是半径R＝0.45m的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量m＝1kg可视为质点的小球，以一定的初速度从水平轨道冲上圆弧轨道。已知小球通过c点时对轨道的压力大小为自身所受重力的2倍，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。 （1）求小球通过c点时的速度大小vc； （2）求小球上升到最高点时距ab的高度H；
（3）若在小球刚通过c点时，立即给小球施加一水平向右、大小为20N的恒力F，求小球到达最高点时到c点的距离。
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