2022年福建省中考数学真题(含答案)

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. －11的相反数是（ ） A. －11

B. 1 11C.

1 11D. 11

2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.

3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为（ ） A. 13976103

B. 1397.6104

C. 1.3976107

D. 0.13976108

4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）

A. 2 6. 不等式组A. x1 7. 化简3aA. 9a2

B.

2

C.

5 D. 

x10的解集是（ ）

x30B. 1x3

C. 1x3

D. x3

的结果是（ ）

B. 6a2

C. 9a4

D. 3a4

228. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计

图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ） A. F1

高AD约为（ ）

（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）

B. F6

C. F7

D. F10

9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，ABC27，BC44cm，则

A. 9.90cm

B. 11.22cm

C. 19.58cm

D. 22.44cm

10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形

ACC'A'的面积是（ ）

A. 96

B. 963 C. 192

D. 1603

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 四边形的外角和度数是_________.

12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC12，则DE的长为_________.

13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个

球是红球的概率是_________. 14. 已知反比例函数y符合条件的实数）

15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令xm， 等式两边都乘以x，得x2mx.

等式两边都减m2，得x2m2mxm2. 等式两边都除以xm，得xmm. 等式两边都减m，得x0. 所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_________.

16. 已知抛物线yx2xn与x轴交于A，B两点，抛物线yx2xn与x轴交于C，D两点，其中n0.若AD2BC，则n的值为_________.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 计算：418.（8分）

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE. 求证：AD.

22k的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_________.（只需写出一个x

① ② ③ ④ ⑤

等式两边分别分解因式，得xmxmmxm.

3120220.

19.（8分）

21a1先化简，再求值：1，其中a21.

aa20.（8分）

学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间，并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查t（单位：h）

他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为0t1，B组为1t2，C组为2t3，D组为3t4，E组为4t5，F组为t5.

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数. 21.（8分）

如图，△ABC内接于

交O于点F，连接AF，O，AD∥BC交O于点D，DF∥AB交BC于点E，

CF.

（1）求证：ACAF； （2）若

O的半径为3，CAF30，求AC的长（结果保留）.

22.（10分）

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值. 23.（10分）

如图，BD是矩形ABCD的对角线.

A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F.若直线CF与求tanADB的值.

（1）求作24.（12分）

A，使得

A相切于点G，

已知△ABC≌△DEC，ABAC，ABBC.

（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点

F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB的度数. 25.（14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yaxbx经过A4,0，B1,4两点.P是抛物线上一点，且在直

2线AB的上方.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，

S2，S3.判断

S1S2是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. S2S3

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。 11. 360 12. 6 13.

3 14. 答案不唯一，负数即可 15. ④ 16. 8 5三、解答题：本题共9小题，共86分。

17. 本小题考查二次根式、绝对值、零指数幂等基础知识.满分8分. 解：原式23113.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

18. 本小题考查全等三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8分. 证明：∵BFEC，

∴BFCFECCF，即BCEF. 在△ABC和△DEF中，

ABDE

BE， BCEF

∴△ABC≌△DEF， ∴AD.

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

19. 本小题考查平方差公式、分式基本性质等基础知识，考查因式分解、分式运算、二次根式化简等基本技能.满分8分. 解：原式a1(a1)(a1) aaa1a1.

a(a1)(a1)a1当a原式21时，

12. 2112说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

20. 本小题考查统计图、中位数、样本估计总体等基础知识，考查阅读理解能力、应用意识和数据分析观念.满分8分.

解：（1）活动前调查数据的中位数落在C组；

活动后调查数据的中位数落在D组.

（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%24%16%70%，

200070%1400.

答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

21. 本小题考查等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、圆的性质和弧长公式等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分8分. 证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴BD.

又AFCB，ACFD， ∴AFCACF， ∴ACAF. （2）连接AO，CO. 由（1）得AFCACF， 又∵CAF30，

1803075， 2∴AOC2AFC150.

15035∴AC的长l. 1802∴AFC说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

22. 本小题考查一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算能力、模型思想、应用意识等数学素养.满分10分. 解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆. 根据题意，得xy46，

9x6y390x38解得，

y8因为3828，所以答案符合题意.

答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆.

（2）设购买绿萝m盆，吊兰46m盆，购买两种绿植的总费用为W元.

W9m646m3m276，

根据题意，得m246m，解得m92， 3因为W是m的一次函数，W随m的增大而增大， 又m为整数，所以m取最小值31时，W的值最小. 当m31时，W331276369（元）. 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

23. 本小题考查直角三角形的性质、特殊平行四边形的判定与性质、圆的概念与性质、锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化.满分10分. 解：（1）如图所示，

A即为所求作.

（2）设ADB，∵BD与

A的半径为r.

A相切于点E，CF与A相切于点G，

∴AEBD，AGCG，即AEFAGF90. ∵CFBD，∴EFG90， ∴四边形AEFG是矩形. 又AEAGr，

∴四边形AEFG是正方形. ∴EFAEr.

在Rt△AEB和Rt△DAB中，BAEABD90，ADBABD90， ∴BAEADB.

BE在Rt△ABE中，tanBAE，

AE∴BErtan.

∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，ABCD， ∴ABECDF，

又AEBCFD90， ∴△ABE≌△CDF， ∴BEDFrtan，

∴DEDFEFrtanr.

AE在Rt△ADE中，tanADE，即DEtanAE，

DE∴rtanrtanr， 即tan2tan10. ∵tan0， ∴tan51. 251. 2即tanADB的值为

说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

24. 本小题考查平行线的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等基础知识，考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分12分.

解：（1）∵△ABC≌△DEC，∴ACDC. ∵ABAC，∴ABCACB，ABDC. ∵CB平分ACD， ∴ACBDCB， ∴ABCDCB， ∴AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形. 又ABAC，

∴四边形ABDC是菱形.

（2）结论：ACEEFC180. ∵△ABC≌△DEC，∴ABCDEC. ∵ABAC，∴ABCACB， ∴ACBDEC.

∵ACBACFDECCEF180， ∴ACFCEF.

∵CEFECFEFC180， ∴ACFECFEFC180， ∴ACEEFC180.

（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM. ∵ABCD，BADBCD， ∴△ABM≌△CDB，

∴BMBD，MBABDC， ∴ADBBMD，

∵BMDBADMBA， ∴ADBBCDBDC.

设BCDBAD，BDC，则ADB. ∵CACD，

∴CADCDA2， ∴BACCADBAD2， ∴ACB1180BAC90， 2∴ACD90.

∵ACDCADCDA180， ∴902(2)180， ∴30，即ADB30. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.

25. 本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程、函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养.满分14分.

解：（1）将A4,0，B1,4代入yaxbx，

24a16a4b03得，解得. ab4b163所以抛物线的解析式为y4216xx. 33（2）设直线AB的解析式为ykxtk0， 将A4,0，B1,4代入ykxt，

4k4kt03得，解得.

16kt4t3416x. 33过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N. 过点B作BEPM，垂足为E. 所以S△PABS△PNBS△PNA

所以直线AB的解析式为y11PNBEPNAM 2213PN(BEAM)PN. 22因为A4,0，B1,4，所以S△OAB1448. 2因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，

38PN8，PN. 234216416m(1m4)，则Nm,m. 设Pm,m3333所以216842164mmm，

33333420168即m2m，

3333解得m12，m23.

所以PN所以点P的坐标为2,16或3,4. 3

（3）因为PD∥OB，所以DPCBOC，PDCOBC， 所以△DPC∽△BOC，

CPCDPD. COCBOBSCDS2CP因为1，，

S2CBS3CO所以所以

S1S22PD. S2S3OB16. 3设直线AB交y轴于点F，则F0,过点P作PHx轴，垂足为H，PH交AB于点G. 因为PDCOBC，所以PDGOBF， 因为PG∥OF，所以PGDOFB， 所以△PDG∽△OBF，

PDPG. OBOF421642016n(1n4).由（2）可得PGn2n， 设Pn,n33333所以

SS2PG3342016159PGn2nn. 所以12S2S3OF88333228又1n4，所以，当n2SS59时，12的最大值为.

S2S328说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.