考虑惯性参数测量误差的动力总成悬置系统优化方法 １２１ 文章编号：１００６—１３５５（２０１１）０４－０１２１—０４ 考虑惯性参数测量误差的动力总成悬置系统 优化方法 侯维春 ，吴杰 ｆ １．山东交通职业学院，山东潍坊２６１０００；２．华南理工大学机械与汽车工程学院，广州５１０６４１） 摘要：汽车动力总成的惯性参数（转动惯量和惯性积）通常采用实验方法进行测量，测量误差一般不超过３％。 动力总成悬置系统的固有特性与动力总成惯性参数、悬置刚度、位置、角度密切相关，从而悬置系统的固有频率和解耦 率的理论设计值与其真实值之间必然存在一定程度偏差。采用均匀分布随机变量描述惯性参数，以悬置刚度为优化 设计变量，提出稳健优化模型对某轿车悬置系统固有特性进行稳健优化。优化结果表明，与确定性优化方法相比，稳 健优化方法可以较大幅度地提高频率、解耦率、频率间隔的稳健性。 关键词：振动与波；动力总成悬置系统；固有频率；解耦率；稳健优化； 水平 中图分类号：Ｕ４６３．３３ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ编码：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—１３５５．２０１２．０３．０２８ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎ Ｍｏｕｎｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ Ｉｎｅｒｔｉａ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｔｅｓｔｉｎｇ 月Ｄ ｃｈａｎ ｌ， ， ，ｌｉｅ （１．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｗｅｉｆａｎｇ ２６ １ ０００，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６４１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｔｈｅ ｉｎｅｒｔｉａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａ ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎ ｍｏｕｎｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ（ＰＭＳ）ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ３％．Ｔｈｅ ＰＭＳ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ ａｒｅ ｃｌｏｓｅｌｙ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｅｒｔｉａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． ｍｏｕｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｎｄ ｍｏｕｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｕｓ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ＰＭＳ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｗｉｌｌ ｎｏｔ ｂｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅｉｒ ｄｅ— ｓｉｇｎｅｄ ｖａｌｕｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｉｎｅｒｔｉａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｗｅｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｕｎｔ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｎｄ ａ ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｓｅｎｓｉ— ｔｉｚｅ ｔｈｅ ＰＭＳ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｅｒｔｉａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙ ｍｏｕｎｔｅｄ ＰＭＳ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ，ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｍ— ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｈｔｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｖｅ；ｐｏｗｅｒｔｒａｉｎ ｍｏｕｎｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ；ｎａｔｕｒａｌ ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ；ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｐｔｉｍｉ— ｚａｔｉｏｎ：ｏ－ｌｅｖｅｌ 进行动力总成悬置系统的频率配置和解耦布置 化等原因，悬置系统设计变量的实际值必然在其理 是动力总成悬置系统设计的基本任务［１－３］。目前，国 论设计值附近波动。再者，动力总成的惯性参数通 内外研究者主要采用传统的确定性方法对悬置系统 常采用实验方法进行测量，不可避免地存在测量误 固有特性进行分析和优化［１－３１，即假定悬置系统的设 差（一般不超过３％） 。因此，悬置系统的固有频 计变量（如悬置刚度、位置、角度等）和系统参数（如 率和解耦率的理论设计值与其真实值之间必然存在 动力总成惯性参数）均为确定值。然而，由于悬置元 一定程度偏差。当动力总成惯性参数存在测量误差 件的制造、测量、安装误差，以及橡胶材料的疲劳老 时，在设计阶段准确预测悬置系统固有频率和解耦 率的变化特征，对于分析和提高悬置系统性能的稳 收稿日期：２０１１－０９—０９；修改日期：２０１１－１０—１３ 健性有重要意义 ．ｆ１。 作者简介：侯维春（１９７１－），男，硕士，讲师，主要从事不确定系 统分析与优化、汽车振动与噪声等研究。 文中考虑动力总成惯性参数存在测量误差的情 Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｗｃ０１ｌ８＠１６３．ｃｏｒｎ 况，采用均匀分布随机变量描述惯性参数的测量误 ２０１２年６月 噪声与振动控制 第３期 差，选择悬置刚度为优化设计变量，计算分析了惯性 参数的不确定性对悬置系统固有特性产生的影响。 为提高悬置系统固有特性的设计稳健性，提出稳健 优化模型对悬置系统固有特性进行稳健优化设计。 对某轿车悬置系统进行了固有特性的稳健优化设 计，优化结果表明了所提出方法的有效性。 １ 确定性优化和稳健优化的原理对比 图１是确定性优化和稳健优化的原理图 ］。确 定性优化的最优解通常位于一个或多个约束的边 界，这样的最优设计通常是“危险”的，因为当设计变 量受干扰发生波动时，最优解很可能超出约束边界 进入不可行域而使设计失效。因此，确定性优化方 法虽然在理论上获得了最优解，却不能确保设计方 案的稳健性。稳健优化不仅要使设计目标最优，并 且要降低目标函数和约束条件对不确定参数的灵敏 度。若系统的不确定参数为随机变量，则设计质量 可以用目标函数和约束条件相对于其设计名义值的 水平来表征（ 是标准差，用于衡量一组数据关于 其均值的离散程度）。 ０ 图１确定性优化和稳健优化的原理 假设系统性能服从正态分布，如图２所示，则系 统性能的变化可以用该性能距离其均值的 数来表 征，其中ＬＳＬ和ＵＳＬ分别是性能的下、上界限。相 应于图２中每个 水平的正态分布曲线下的面积， 正是该性能落在其中的概率（或称为可靠度）。 图２正态分布３ 设计 表１中列出了与不同 水平对应的可靠度和每 百万产品的次品个数（ＤＰＭ）。可以用表１中的 水 平、可靠度或ＤＰＭ来衡量设计质量。例如，图２中 性能的上、下界ＵＳＬ和ＬＳＬ与性能均值的距离为 ３ ，则该设计被认为是３ 设计，与之对应的失效概 率是０．２７％。稳健优化设计不仅要优化性能的均 值，并且要尽量降低性能的标准差，把性能变化的几 倍（ 越大表示设计的稳健性越好）的标准差控制在 距离性能均值的上、下界ＵＳＬ和ＬＳＬ的范围内，以 此来提高设计方案的稳健性。 表１不同 水平对应的概率和每百万产品的次品个数 由于动力总成惯量参数的测量误差一般不超过 ３％，可以将其看作均匀分布随机变量。进行某设计 方案的 水平分析，可以得到该设计方案对应的目 标函数和约束条件的 水平值，以便判断和评价设 计方案的稳健性。 ２稳健优化设计的一般模型 稳健优化设计不仅要优化设计目标，还要降低 目标函数和约束条件对设计变量变化的灵敏度。公 式（１）和（２）给出了稳健优化模型的一般表达式 ｍｉｎ Ｆ ㈣， （ ） （１） ．｛ ２，… 其中 是输入参数，包括设计变量和系统参数， ， 和 ，分别是 的下、上界， 和 分别是 的 均值和标准差，ｎ为 水平数； 和 分别是目标 函数或约束条件Ｙ的均值和标准差；ｍ是约束条件 的个数；Ｆ （ ， （ ）是目标函数。 稳健优化的目标是“目标函数的均值达到指定 值”和“标准差最小化”，目标函数一般可以写成 Ｆ＝ Ｉ （ 一Ｍ ） ＋ ２Ｊ （３） 其中Ｗ１ 和Ｗ２ 是权重，ｓ１ 和５２ 是比例因子， 是设计目标 的指定值，ｑ是设计目标的个数。 稳健优化设计的关键在于如何计算（１）一（３）式 考虑惯性参数测量误差的动力总成悬置系统优化方法 中性能Ｙ的统计特性。文献［８］详细讨论了３种计算 方法：蒙特卡洛模拟、试验设计和基于灵敏度的计算 方法。本文采用基于灵敏度计算方法中的２阶泰勒 级数展开法计算系统性能的统计特性。 ＝１２３ 厂２一 ；ｓ 为第ｋ个设计变量，ｓＵ 和ｓ 分别为ｓ 的上、下界限，Ｚ为设计变量个数。 ４算例 图２为有４个悬置的某轿车横置动力总成悬置 系统，Ｇ。一 为动力总成坐标系，原点Ｇ。位于动 目标函数或约束条件Ｙ的二阶泰勒展开式为 ｙ（ ）＝ｙ＋ Ｙ的均值为 ＋ （４） 力总成质心，ｙ轴平行于发动机曲轴轴线方向并指 向发动机前端， 轴水平指向汽车后方，ｚ轴垂直曲 ｙ㈦＋吉薹 ２ （５） 轴向上。 Ｙ的标准差为 ｋ ０Ｙ ２（０．）２＋１…ｉ ＝ｋ：０２Ｙ，：０．２ ０．２ 其中 和ｏｒ 分别是第ｉ和第 个设计变量的标准 差。从式（５）和（６）看出，２阶泰勒展开方法需进行 ＋１） ＋２）／２次计算。因此，在性能响应函数较复杂 或设计参数个数不是很多时可以采用这种计算方 法。 ３悬置系统稳健优化 由于受到发动机在整车中安装位置的限制，一 般不改变悬置元件的安装位置和安装角度，故选择 悬置的刚度为优化设计变量。动力总成惯量参数的 测量误差一般不超过３％，假设惯性参数的测量值 为 ，则其真实值可能取区间［Ｏ．９７・，ｍ，１．０３・Ｉｍ］内 的任一值，因此可以将其看作均匀分布随机变量。 为降低悬置系统频率和解耦率对惯性参数的灵 敏度，应采用稳健设计方法。在优化迭代过程中，对 任一设计方案，均要估算惯性参数的测量误差对优 化结果产生的影响，即进行目标函数和约束条件的 水平分析，最终得到使得频率和解耦率具有良好 稳健性的设计变量值。 文中提出的悬置系统固有特性稳健优化模型为 ｍｉｎ一 ‘ 嘲一 ｔｒ［ｄ 】） （７） Ｊ／＝ ＋ｎｔｒ［ｆ／］＜ ］ 一凡（７Ｉ ］ ｛ 鬻 美 ， ㈣ ｌ５ ｓ ｓ ＠＝１，２，…，Ｄ 其中 ．为第ｉ个自由度方向的振动频率，ｄ 为对应 于 的解耦率， ［．］和（ｒ【・］分别为频率、解耦率或频 率间隔的均值和标准差，Ｗ 和 为权重； 和 分别为 的上、下界限，ｄ 为ｄ 的下界； ，为第 个频率间隔，例如，若 ＜ ＜ｆ４ ＜ｆ６，则 ●Ｍｏｕｎｔ３ Ｍｏｕｎｔｌ ｏ Ｏ Ｏ ｏ・ — ＭＯｕｎｔ２ ● Ｍｏｕｎｔ４ ● 图２动力总成悬置系统不意图 根据悬置刚度的经验设计值，表２给出了悬置 系统在各方向的频率和解耦率，解耦率的计算方法 详见文献［３］。由表２可知，除ｙ方向以外，该悬置系 统其它方向的解耦率普遍较低，悬置刚度需进行优 化。给定针对该车型的悬置系统６个频率的约束范 围分另Ｕ为：６～１６ Ｈｚ，６～１６ Ｈｚ，８～１０ Ｈｚ，６～１６ Ｈｚ，１０～ １２ Ｈｚ和６～１６ Ｈｚ。假设设计变量可以在其经验值附 近变化￣４０％，惯性参数的测量误差不大于３％，要 求 水平 ＝６。 表２悬置系统固有频率和解耦率的初始值 采用序列二次规划算法进行稳健优化，为揭示 稳健优化方法的优越性，表３、表４、表５分别给出确 定性优化和稳健优化设计方案对应的 水平分析结 果。从表３可知，稳健优化的解耦率的标准差较确 定性优化有较明显降低，稳健优化的解祸率 水平 普遍高于确定性优化，但这是以稳健优化的解耦率 稍低于确定性优化为代价的。从表４可知，稳健优 化的频率的标准差同样有所下降，对应的０１水平也 要高于确定性优化。从表５看出，稳健优化的频率 问隔的ｏｒ水平较确定性优化有明显提高，尤其是频 率间隔 一 和 ｉ 一 ，这对于避免动力总成与 参考文献： ［１１］ 吕振华，范让林．动力总成悬置系统振动解耦设计方法 相关零部件的共振有重要意义。 ６０－稳健设计是一个设计质量提高的过程，并不 一［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４１（４）：４９．５４． ［２］上官文斌，吴杰．含液阻悬置振动系统的时域响应计 算与优化方法［Ｊ】．机械工程学报，２００８，４４（９）：１０６—１１２． ［３】徐石安．汽车发动机弹性支承隔振的解耦方法［Ｊ］．汽车 工程，１９９５，１７（４）：１９８．２０４． 【４］Ｒｉｎｇｅｇｎｉ Ｐ Ｌ，Ａｃｔｉｓ Ｍ Ｄ，Ｐａｔａｎｅｌｌａ Ａ Ｊ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｍａｓｓ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ 定能够保证所有的约束条件都能达到６０－的质量 水平，这正是表４、表５中有些约束条件未达到６０＂水 平的原因。 ５结语 （１）稳健优化方法在设计阶段就考虑到系统参 数的测量误差对优化结果的影响，将设计方案的稳 健性分析融入到优化过程中，确保设计方案的稳健 性不断提高。 ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｓｈａｐｅ ｂｏｄｉｅｓ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｓｓｅｍｂｌｉｅｓ［Ｊ］＿ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００１，２９（１）：６３・７５． ［５】李化义，张迎春，李葆华，李建国．高精度转动惯量测量 仪分析与设计［Ｊ】．计量学报，２００４，２５（３）：２５０—２５３． 【６】Ｓｉｒａｆｉ Ｍ ａｎｄ Ｃｈａｎｇ Ｙ Ｐ．Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｍｏｕｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｉｄｌｅ ＮＶＨ，Ｐａｒｔ １：Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ（ＣＧ）ｍｏｕｎｔｓ【Ｊ】． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， （２）与确定性优化方法相比较，稳健优化方法有 效提高了悬置系统各方向的解耦率。同时，频率、解 耦率及频率间隔的稳健性得到较大幅度提高。 （３）由于制造、测量、安装等误差，悬置系统设计 变量的实际值必然在其理论设计值附近波动，因此 可以综合考虑设计变量和系统参数同时存在不确定 性的情况下，对悬置系统进行稳健设计，这部分内容 将另文介绍。 ２００６，２（４）：３ １７－３３３． ［７］Ｂｅｎ－Ｈａｉｍ Ｙ Ｅｌｉｓｈａｋｏｆｆ Ｉ．Ｃｏｎｖｅｘ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｉｎ ａｐｐＳｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ【Ｍ】．Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒ，１ ９９０． ［８］Ｋｏｃｈ Ｐ Ｎ，Ｙａｎｇ Ｒ Ｊ ａｎｄ Ｇｕ Ｌ．Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｓｉｘ ｓｉｇｍａ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｏｂｕｓｔ ｏｐｔｉｍｉｚ￣ｉｏｎ ［Ｊ】． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｎａｒｙ ｉＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００４，２６：２３５—２４８．
