2018年全国Ⅱ高考数学试题(文) 精品

文科数学（必修＋选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷

1

至2页．第二卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式： 如果事件

A、B互斥，那么

球是表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件

A、B相互，那么

其中R表示球的半径

P(AB)P(A)P(B)

如果事件

球的体积公式

A在一次试验中发生的概率是P，那么

V43R 3n次重复试验中恰好发生k次的概率：

kknk Pn(k)CnP(1P)其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则CU(MN)＝

A．1,2 B．2,3 C．2,4 D．1,4 2．函数y2x（x≥0）的反函数为

x2(xR) A．y4C．y4x(xR)

2x2(x0) B．y4D．y4x(x0)

213．设向量a,b满足|a||b|1，ab，则|a2b|＝

2

A．2

B．3

C．56

D．7

xy6,4．若变量x,y满足约束条件x3y2,则z2x3y的最小值为

x1, A．17 B．14 C．5 5．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

22D．4

A．ab1 B．ab1 C．ab D．ab

336．设Sn为等差数列an的前n项和，若a11公差d2，Sk2Sk24，则k＝

A．8

B．7

C．6

D．5

7．设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移原图像重合，则的最小值等于

A．

个单位长度后，所得的图像与31 3B．3 C．6 D．9

8．已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足．若

AB2，ACBD1，则CD＝

A．2

B．3

C．2

D．1

9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()＝

A．521 2B．1 4C．

1 4D．

1 211．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝

A．4

B．42

C．8

D．82 12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

A．7 B．9 C．11 D．13

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．(1x)10的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 ． 14．已知(,93)，tan2，则cos＝ ． 2E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦15．已知正方体ABCDA1BC11D1中，

值为 ．

x2y21的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，16．已知F1、F2分别为双曲线C:927AM为F1AF2的平分线，则|AF2|＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设等比数列an的前n项和为Sn．已知a26，6a1a330，求an和Sn． 18．（本小题满分12分）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinC2asinCbsinB． （1）求B；

（2）若A75，b2，求a，c．

19．（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互．

（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，

S

BCCD，侧面SAB为等边三角

形．ABBC2，CDSD1． （1）证明：SD平面SAB；

D C

A

B

（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4（aR）． （1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)；

（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围． 22．（本小题满分12分）

y21在y轴正半轴上的已知O为坐标原点，F为椭圆C:x22y A F 焦点，过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，点P满

足OAOBOP0．

（1）证明：点P在C上；

（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

O B x 数学试题参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 答案 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．