电磁感应的动力学和能量问题的练习题

►题组1 电磁感应中的动力学问题

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一定值电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则 ( ) A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将做往返运动

2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则 ( )

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

3（多选）．在伦敦奥运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与

阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接．导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计．匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致．已知v和F的关系如图乙．(取重力加速度g＝10 m/s2)则 ( )

A．金属杆受到的拉力与速度成正比 B．该磁场的磁感应强度为1 T

C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数μ＝0.4

4.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是 ( )

Mg－mgsin θ

A．线框进入磁场前运动的加速度为

m

Mg－mgsin θR

B．线框进入磁场时匀速运动的速度为

Bl1

B2l21

C．线框做匀速运动的总时间为

Mg－mgRsin θ

D．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2

►题组2 电磁感应中的能量问题

1

5（多选）．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以初速度v0从一对光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则 ( )

A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间

B．向上滑行的过程中电阻R上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量 C．向上滑行的过程中与向下滑行的过程中通过电阻R的电荷量相等

12

D．金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，电阻R上产生的热量为m(v20－v) 2

6（多选）.在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 ( )

图6 A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2>v1

B．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒

C．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有W1－ΔEk的机械能转化为电能

D．从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小ΔEk

＝W1－W2

7．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与 斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； (2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；

(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．

2

8．如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导

轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值为R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度为B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安； (2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；

1

(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝mv2，….

2m

由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

3