人教版八年级下册数学《期中检测卷》及答案

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)

1. 函数yx2x1x1的自变量x的取值范围为( ) A. x1

B. x1

C. x1

D. x1且x12. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数是( ) A. a=15,b=8,c=17

B. a=9,b=12,c=15

C. a=7,b=24,c=25

D. a=3,b=5,c=7

3. 下列二次根式中,与6是同类二次根式的是( ) A. 12

B. 18 C.

23 D.

30 4. 如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

5. 如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AEEB,OE3,AB5,▱ABCD的周长(

A. 11 B. 13 C. 16 D. 22

6. 如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为( )

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5

)

7. 若正比例函数ykx(k0的常数)的图象在第二、四象限,则一次函数y2xk的图象大致位置是( )

A. B.

C. D.

8. 在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上高AD=6,则另一边BC等于( ) A. 10

B. 8

C. 6或10

D. 8或10

9. 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM//AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(

A. 5 B. 4 C.

342 D.

34 10. 如图,点、

、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点,则下列说法： ①若ACBD,则四边形EFGH为矩形； ②若ACBD,则四边形EFGH菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相垂直平分； ④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等. 其中正确的个数是( )

)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

11. 已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式c2a2b2ab0,则△ABC的形状为_______ 12. 若yx11x9,则xy_________. 3313. (2015黄冈)如图,在正方形ABCD中,点为CD上一点,BF与AC交于点,若CBF20,则AED等于________．

14. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点处,则AE的长为___．

三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)

15. 计算： (1)21261348 31 2(2)

(52)(25)(3)2816. 先化简,在求值：(5x3y2x1),其中,x32,y32.

x2y2y2x2x2yxy2四、解答题(本大题共7小题,共74.0分)

17. 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别为2,2,23,2,且ABBC,求BAD的度数.

18. 如图,直线l是一次函数y＝kx+b图象． (1)求出这个一次函数的解析式．

(2)根据函数图象,直接写出y＜2时x的取值范围．

19. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1,且点A、B、C均为格点． (1)求ABC的面积；

(2)通过计算判断ABC的形状； (3)求AB边上的高．

20. 如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F．求证： (1)AE＝CF；

(2)四边形AECF是平行四边形．

如图,当秋千AB在静止位置时,下端离地面0.5米,21. 你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现：

当秋千荡到AC位置时,下端距静止时的水平距离CD为4米,距地面2.5米,请你计算秋千AB的长.

22. 如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证：四边形OCED为菱形；

(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.

23. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AC的一点,连接EB,过点A做AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F．

(1)猜想：如图(1)线段OE与线段OF的数量关系为 ；

DB的延长线相交于点F,其他条件不变,(1)(2)拓展：如图(2),若点E在AC延长线上,AM⊥BE于点M,AM、的结论还成立吗?如果成立,请仅就图(2)给出证明；如果不成立,请说明理由．

答案与解析

一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)

1. 函数yA. x1 [答案]D [解析]

试题解析：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0, 解得：x≥－1且 x≠1． 故选D．

2. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数是( ) A. a=15,b=8,c=17 [答案]D [解析]

解：A．152+82=172=2,是勾股数； B．92+122=152=225,是勾股数； C．72+242=252=625,是勾股数； D．32+52≠72,不是勾股数． 故选D．

3. 下列二次根式中,与6是同类二次根式的是( ) A. 12 [答案]C [解析] [分析]

同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.

B. 18 C.

B. a=9,b=12,c=15

C. a=7,b=24,c=25

D. a=3,b=5,c=7

x2x1的自变量x的取值范围为( ) x1B. x1

C. x1

D. x1且x1

2 3D.

30 [详解]符合定义的只有C项,所以答案选择C项.

[点睛]本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握定义是解答本题的关键. 4. 如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为( )

A. 8 [答案]C [解析] [分析]

B. 9 C. 10 D. 11

[详解]试题分析：运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． ； 解：由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CED中,

,

∴△ACB≌△CDE(AAS), ∴AB=CE,BC=DE；

在Rt△ABC中,由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2, 即Sb=Sa+Sc=1+9=10, ∴b的面积为10, 故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

5. 如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AEEB,OE3,AB5,▱ABCD的周长( )

A. 11 [答案]D [解析] [分析]

B. 13 C. 16 D. 22

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线,可进一步求解. [详解]因为▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AEEB, 所以OE是三角形ABD的中位线, 所以AD=2OE=6

所以▱ABCD的周长=2(AB+AD)=22 故选D

[点睛]本题考查了平行四边形性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.

6. 如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为( )

A. 3 [答案]C [解析] [分析]

B. 2.5 C. 2 D. 1.5

由平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD,可证得△BCE是等腰三角形,继而利用AE=BE-AB,求得答案． [详解]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=5, ∴∠E=∠ECD, ∵CE平分∠BCD,

∴∠BCE=∠ECD, ∴∠E=∠BCE, ∴BE=BC=5, ∴AE=BE-AB=5-3=2. 故选C．

[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．

7. 若正比例函数ykx(k0的常数)的图象在第二、四象限,则一次函数y2xk的图象大致位置是( )

A. B.

C. D.

[答案]A [解析] [分析]

根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0,由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限．

[详解]解：∵正比例函数ykx(k0的常数)的图象在第二、四象限, ∴k＜0,

∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限． 观察选项,只有A选项正确． 故选：A．

[点睛]本题考查正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,解题时利用了“数形结合”的数学思想． 8. 在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( ) A. 10 B. 8

C. 6或10

D. 8或10

[答案]C [解析] [分析]

[详解]分两种情况： 在图①中,由勾股定理,得

BDAB2AD2102628;

CDAC2AD2(210)2622;

∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在图②中,由勾股定理,得

BDAB2AD2102628;

CDAC2AD2(210)2622;

∴BC＝BD―CD＝8―2＝6. 故选C.

9. 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM//AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(

A. 5 B. 4 C.

342 D.

34 )

[答案]D [解析]

分析：在Rt△AOM中,用勾股定理求AO,根据BO是Rt△ABC斜边上的中线求解.

. 详解：因为四边形ABCD是矩形,所以AD＝BC＝10,∠ABC＝∠D＝90°. 因为OM∥AB,所以∠AMO＝∠D＝90°因为OM＝3,AM＝

11AD＝×10＝5. 22Rt△AMO中,由勾股定理得AO＝52＋32＝34. 因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点, 所以OB＝AO＝34. 故选D.

点睛：本题考查了勾股定理和矩形的性质及直角三角形斜边上的中线,矩形的对边相等,四个角都是直角,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点,则下列说法： 10. 如图,点、

①若ACBD,则四边形EFGH为矩形； ②若ACBD,则四边形EFGH菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相垂直平分； ④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等. 其中正确的个数是( )

A. 1 [答案]A [解析] [分析]

B. 2 C. 3 D. 4

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形,根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

[详解]解：∵E、F分别是边AB、BC的中点, ∴EF∥AC,EF=

1AC, 21AC, 2同理可知,HG∥AC,HG=∴EF∥HG,EF=HG,

∴四边形EFGH是平行四边形,

若AC=BD,则四边形EFGH是菱形,故①说法错误； 若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形,故②说法错误；

若四边形EFGH是平行四边形,AC与BD不一定互相垂直平分,故③说法错误； 若四边形EFGH是正方形,AC与BD互相垂直且相等,故④说法正确； 故选：A．

[点睛]本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

11. 已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式c2a2b2ab0,则△ABC的形状为_______ [答案]等腰直角三角形． [解析]

∵c2a2b2ab0,∴c2－a2－b2=0,且a－b=0．

由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2,∴根据勾股定理逆定理,得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b,∴△ABC为等腰直角三角形． 12. 若y[答案]3 [解析] [分析]

x11x9,则xy_________. 33根据二次根式有意义的条件求出x,得到y的值,计算即可． [详解]解：由题意得,x11≥0,x≥0, 331,y=9, 31∴xy9=3,

3则x=

故答案为：3．

[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

13. (2015黄冈)如图,在正方形ABCD中,点为CD上一点,BF与AC交于点,若CBF20,则AED等于________．

[答案]65 [解析] [分析]

根据正方形的对称性和三角形的外角性质即可计算出答案. [详解]根据正方形的对称性,易得△BCE△DCE, ∴CDECBF20,又DCE45,

则AEDCDEDCE65．

14. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点处,则AE的长为___．

[答案]

10 3[解析]

试题分析：∵AB=12,BC=5,∴AD=5． ∴BD1225213．

根据折叠可得：AD=A′D=5,∴A′B=13－5=8． 设AE=x,则A′E=x,BE=12－x,

在Rt△A′EB中：12xx282,解得：x210． 3三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)

15. 计算： (1)21261348 31 22(2)(52)(25)(3)8[答案](1)143；(2)0 [解析] [分析]

(1)首先化简二次根式进而计算得出答案；

(2)先利用平方差公式计算,然后化简后合并即可得出答案． [详解]解：(1)原式4323123143； (2)(52)(25)(3)821 2(5)2223221 254320.

先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并[点睛]本题考查二次根式的计算：

同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途

径,往往能事半功倍． 16. 先化简,在求值：([答案]3xy,3 [解析] [分析]

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将、的值代入计算可得． [详解]解：原式(5x3y2x1),其中,x32,y32x2y2y2x2x2yxy2.

5x3y2x22(xyxy) 2222xyxy3(xy)xy(xy)

x2y23(xy)xy(xy)

(xy)(xy)3xy

当x3+2,y32时,

∴原式3(32)(32)3(32)3

[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

四、解答题(本大题共7小题,共74.0分)

17. 如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别为2,2,23,2,且ABBC,求BAD的度数.

[答案]BAD135. [解析] [分析]

连接AC,首先在直角ABC中,运用勾股定理求出AC的长,然后由勾股定理的逆定理判定ACD为直角三角形,则根据BADCADBAC,即可求解． [详解]解：连接AC,

ABBC于,∴B90,

在ABC中,∵B90, ∴AB2BC2AC2 又∵ABCB2,

∴AC22,BACBCA45, ∵CD23,DA2, ∴CD212,DA24,AC28. ∴AC2DA2CD2,

由勾股定理的逆定理得：DAC90, ∴BADBACDAC4590135.

[点睛]本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求证

ACD是直角三角形是解题的关键．

18. 如图,直线l是一次函数y＝kx+b图象． (1)求出这个一次函数的解析式．

(2)根据函数图象,直接写出y＜2时x取值范围．

[答案](1)y＝[解析] [分析]

1x+1；(2)x＜2 2(1)将(﹣2,0)、(2,2)两点代入y＝kx+b,解得k,b,可得直线l的解析式； (2)根据函数图象可以直接得到答案．

2kb2,, [详解]解：(1)将点(﹣2,0)、(2,2)分别代入y＝kx+b,得：2kb0.1k解得2．

b1所以,该一次函数解析式为：y＝

1x+1； 2(2)由图象可知,当y＜2时x的取值范围是：x＜2．

故答案(1)y＝

1x+1；(2)x＜2. 2[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,利用代入法是解答此题的关键． 19. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1,且点A、B、C均为格点． (1)求ABC的面积；

(2)通过计算判断ABC的形状； (3)求AB边上的高．

[答案]15；2ABC是直角三角形；3AB边上的高为2． [解析] [分析]

(1)由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可； (2)由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论； (3)由三角形的面积即可得出结果． [详解]解：(1)ABC的面积441114221345； 222(2)由勾股定理得：AC2422220,

BC222125, AB2324225, AC2BC2AB2,

ABC是直角三角形,ACB90,

ABC是直角三角形；

(3)

AC2025,BC5,ABC是直角三角形,

ACBC2552． AB5AB边上的高故答案为(1)；(2)ABC是直角三角形；(3)AB边上的高为2．

[点睛]本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理,解题的关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形就是直角三角形． 20. 如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F．求证： (1)AE＝CF；

(2)四边形AECF是平行四边形．

[答案](1)见解析；(2)见解析 [解析] [分析]

(1)利用平行四边形的性质,结合已知条件,证明ADE≌CBF即可得到答案； 可得结论． (2)证明AE//CF,结合AECF，[详解]证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD＝BC,AD∥BC, ∴∠ADE＝∠CBF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED＝∠CFB＝90°, 在△ADE和△CBF中,

ADECBEAEDCFB, ADCB∴ADE≌CBF(AAS),

∴AE＝CF．

(2)∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF, 由(1)得AE＝CF,

∴四边形AECF是平行四边形．

[点睛]本题考查的是三角形全等的判定与性质,平行四边形的性质与判定,掌握以上知识是解题的关键． 如图,当秋千AB在静止位置时,下端离地面0.5米,21. 你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现：

当秋千荡到AC位置时,下端距静止时的水平距离CD为4米,距地面2.5米,请你计算秋千AB的长.

[答案]秋千AB的长为5m. [解析] [分析]

从图中得到ABAC,ADAB(2.50.5),根据勾股定理可求得AB的值． [详解]解：∵ABAC,

ADAB(2.50.5)AB2,CD4米,

由勾股定理得AD2CD2AC2, ∴(AB2)4AB,

2224AB20,

解得AB5m, ∴秋千AB的长为5m.

[点睛]本题利用了勾股定理求解,关键是运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 22. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

(1)求证：四边形OCED为菱形；

(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.

[答案](1)证明见解析；(2)AE=BE,理由见解析． [解析]

试题分析：(1)先判断四边形OCDE是平行四边形,又因为四边形ABCD是矩形,两个结论联合起来,可知四边形OCDE是菱形；

(2)先证出∠ADE=∠BCE,再证明△ADE≌△BCE,从而得出AE=BE． 试题解析：(1)四边形OCDE是菱形．理由如下： ∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OCDE是平行四边形,

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴OC=

11AC=BD=OD, 22∴四边形OCDE是菱形； (2)AE=BE,理由是： ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD, ∵四边形OCDE是菱形, ∴ED=EC,∠EDC=∠ECD, ∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD, 即：∠ADE =∠BCE

在△ADE和△BCE中,

ADBC∵{ADEBCE,

DECE∴△ADE≌△BCE, ∴AE=BE．

考点：1.矩形的性质2.全等三角形的判定与性质3.菱形的判定．

23. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AC的一点,连接EB,过点A做AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F．

(1)猜想：如图(1)线段OE与线段OF的数量关系为 ；

(2)拓展：如图(2),若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM、DB的延长线相交于点F,其他条件不变,(1)的结论还成立吗?如果成立,请仅就图(2)给出证明；如果不成立,请说明理由． [答案](1)OEOF;(2)成立.理由见解析. [解析] [分析]

(1)根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到OB=OA,又因为AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.

(2)根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA,再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.

[详解]解：(1)正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AM⊥BE, ∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,

∵∠AFO=∠BFM(对顶角相等), ∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),

又OA=OB(正方形的对角线互相垂直平分且相等), ∴△BOE≌△AOF(ASA), ∴OE=OF.

故答案为OE=OF； (2)成立.理由如下：

证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴BOEAOF90,OBOA 又∵AMBE,

∴FMBF90,EOBE90, 又∵MBFOBE ∴FE∴BOEAOF, ∴OEOF

[点睛]本题是四边形的综合题,考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定,并运用了类比的思想,两个问题都是证明BOEAOF解决问题.