2021年高考必做38套(31)(数学理)

2021年高考必做38套（31）（数学理）

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若复数满足,则的值等于( ) A． B． C． D． ，

2、在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）

= A．

B．

C．

D．

4.、某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？ ( )

A. 18 B.19 C.20 D.21 5、 已知向量且则向量等于 ( ) A. B. C. D. 6、椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）

实用文档

精品文档

8、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它

班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 A．

B．

C．

D．

（ ）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9~12题）

9、已知函数 .

10、如图10－12的程序框图输出的结果为 ．

开始 输入 i2是 i(i2)624?否 输出i,i+2 i i2结束 图 10－12 =

x0确定的平面区域内，则点N(ab,ab)所11．已知点M（a，b）在由不等式组y0xy2在平面区域的面积是____________________.

12、若规定的解集是___________________.

13、(不等式选讲选做题). 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围

C是 . D14、（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．

15、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为

极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

BOA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知函数.

实用文档

精品文档

17. （本题满分12分）

（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值； （3）求函数的值域.

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数： ，，，，，.

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数

的概率；

（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 18、（本小题满分14分） 如图，矩形中，，， 为上的点，且，．

DC（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积．

19、（本小题满分14分）

A

G F B E 已知数列{xn}的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这

样的点Pn (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上. （Ⅰ）求证：数列{xn}是等比数列；

（Ⅱ）设满足

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1M时，

xn>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由. 20、（本小题满分14分）

实用文档

精品文档

已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N 且f(1)<

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

21、（本小题满分14分）

y2x2设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆221(ab0)上的两点，

xb满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

2011年广东省教研室推荐高考必做38套理科试题参

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．答案C 解析：

z3i3zi10,z13i13i，

2213i2．答案：A 解析：设公差为d，则an＋1＝an＋d，

an－1＝an－d，由

可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，

3．答案：C 分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为

4. 答案:C 解析：用分层抽样方法抽样. ∵=，

∴200·=8，125·=5，50·=2.

故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.各种血型的抽取可用简单随机抽样（如AB型）或系统抽样（如A型），直至取出容量为20的样本. 5. 答案：D 解析： 联立解得

6．答案：D 解：

, 即

实用文档

精品文档

又.

故离心率的取值范围是 7．答案：C

解

析

：

函

数

在

（

，）

上

是

奇

函

数

，

则

f(x)f(x)(kaxax)(kaxax)(k1)(axax)0，．

又是（，）上的增函数，则．对照选项知C满足．．

8．答案：D 解析： 根据等可能性事件的概率公式 。 二、填空题 9、 解析：10、24 26

11．4 解析： 由题意得：

112112f/(x)2x2f/()f/()2f/()f/()

333333mn20mn0mn所以线性约束条件转化为：0,即mn0

2m2mnmn222如图求得阴影部分的面积为：S=4 12、（1，2） 解析： log2111x0log2x1x101log2x(1,2)

x11b4b4， x33

13、 解析： 3xb443xb4∵解集中的整数有且仅有1，2，3，∴

14.、 解析：过点D作DE⊥AE,由OB∥DE得 ∴

15、 解析： 在直角坐标系中，曲线是以点为圆心， 以１为半径的圆，如图在中，易得， 即曲线的极坐标方程为

DOC三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解(1)∵点()为函数与的图象的公共点

∴

-----------------------------------------------------------------2分

∴ ∵

∴--------------------------------------------------------4分 (2)∵

∴ ∴=--------------7分 (3) ∵

EBA实用文档

精品文档

∴

------------------------------------------10分

∵ ∴ ∴ ∴.

即函数的值域为.-------------------------------------------12分 17. （本题满分12分）

（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，

由题意知 …………………4分 （2）可取． …………………………………………… 5分

，

故的分布列为

； ………………8分

………………10分

答：的数学期望为 ……………………………12分

18、(本题满分14分)

D

解：（Ⅰ）证明：平面，．

∴平面，则． …… (2分)

又平面，则．

G∴平面． ……………… (4分) （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．

A

平面，则，而．

∴是中点． ……………………………………………………………………(6分E) 在中，，∴平面． …………………………………(8分) （Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

∴平面，∴平面． ………………………………………(９分) 是中点，∴是中点．∴且．

平面，∴． …………………………………………(10分) ∴中，．∴． ……(11分)

∴． ………………………………………(12分)

C F B 实用文档

精品文档

解法二：VCBFG111111VCABEVABCEBCBEAE． ……(12分) 44432319、证明（1）∵点，都在斜率为k的直线上

∴=k，即=k，………………………………………(1分) 故 (k－1)xn+1=kxn

∵k≠0,xn+1≠1,xn≠1，………………………………………(3分) ∴==常数，∴{xn}是公比为的等比数列。……………………………(4分)

（2）答案是肯定的，即存在自然数M，使当n>M时，xn>1恒成立。………………(5分) 事实上，由1∵yn=log (2a2－3a+1)，

∴= logxn ………………………………………(8分)

由（1）得{xn}是等比数列，设公比为q>0首项为x1，则xn=x1·qn1(n∈N) ∴=(n－1) logq+logx1

令d=logq，故得{}是以d为公差的等差数列。 又∵=2t+1, =2s+1， ∴－=2(t－s)

即(s－1)d－(t－1)d=2(t－s)，

∴d=－2………………………………………(10分)

故=+（n－s）(－2)=2（t+s）－2n+1（n∈N）

又∵xn=(2a2－3a+1) （n∈N）

∴要使xn>1恒成立，即须<0………………………………………(12分)

∴2(t+s)－2n+1<0，∴n>(t+s)+，当M=t+s，n>M时，我们有<0恒成立， ∴当n>M=(t+s)时，>1恒成立。（∵0<2a2－3a+1<1）…………………(14分)

20、解：(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)=－f(x),即………………………………………(2分)

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,

∴f(x)= ≥2 ………………………………………(4分) 当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,

由f(1)＜得即,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+。………………………………………(7分)

(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，

－

实用文档

精品文档

x021y0x02(2x0)1y02x0则………………………………………(10分)

消去y0得 , =1±。………………………………………(13分)

∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称。…………(14分)

c=、解：（1）2b2.b1,eaa2b23a2.e3 a2椭圆的方程为 …………………….（2分）

（2）设AB的方程为

ykx323k1(k24)x223kx10x1x22,x1x22由y2 2k4k4x14…………（4

分）

由已知

x1x2y1y21k23k3022x1x2(kx13)(kx23)(1)x1x2(x1x2)

4444bak2413k23k3(2)2,解得k2 ……………………（7分）

44k4k44 （3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 ……………………（8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

ykxb2kb2222 (k4)x2kbxb40得到xxy1222k4x14

x1x2y1y2(kxb)(kx2b)0x1x210代入整理得: …（11分） 4411|b|4k24b2162S|b||x1x2||b|(x1x2)4x1x2|

22k24所以三角形的面积为定值 ………………（12分）m ^I$29042 7172 煲H31721 7BE9 篩c

23237 5AC5 嫅839673 9AF9 髹6:

实用文档