福建省2021年高三上学期开学数学试卷(理科)(II)卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 已知全集U=R，集合

,

{x|x<-1或x>4}，那么集合

等于（ ）

A . B . {x|

或

｝

C .

D .

2. （2分） (2016高一上·太原期中) 函数y=lg（x+1）的定义域是（ ） A . [﹣1，+∞） B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . [0，+∞）

3. （2分） (2015高二下·金台期中) 下列叙述中正确的是（ ） A . 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

C . “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件 D . b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

4. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知 时，

恒成立，则

为奇函数，且当 时， ，若当

的最小值为

A . 3

第 1 页 共 18 页

B . 4 C . 5 D . 6

5. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若 为（ ）

A . B . C . D .

， ， ，则 的大小关系

6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 设函数

（其中 为实数），则

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

为定义在 上的奇函数，且当 时，

的值为（ ）

7. （2分） 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（ ）关系是（ ）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . c＞b＞a D . a＞c＞b

•f（ ）

．则a，b，c的大小

第 2 页 共 18 页

8. （2分） (2018高一上·中原期中) 函数 的图象大致是（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） 函数y=的部分图象大致为（ ）

A .

B .

第 3 页 共 18 页

C .

D .

10. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（ ）

A . [1，5] B . [3，11] C . [3，7] D . [2，4]

二、 二.填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2017·青浦模拟) 已知函数f（x）= =________．

的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（ ）

12. （1分） 函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为________．

13. （1分） 设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=________

14. （1分） (2019高二上·江都月考) 若曲线 坐标是________.

处的切线平行于直线 的

15. （1分） (2018高一上·中原期中) 若

第 4 页 共 18 页

是偶函数，则 ________．

三、 三.解答题 (共6题；共55分)

16. （10分） (2020高一上·梅河口月考) 设全集

，

，

．

（1） 若 （2） 若

，求 ， ；

，求实数 的取值集合．

17. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足： ①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1） 求证：f（ ）=﹣f（x）； （2） 求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3） 求满足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

18. （10分） (2019高三上·武汉月考) 已知函数 .

（1） 求函数 的最小值 ；

（2） 若正实数 ， 满足 ，证明： .

19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a 对∀n∈N*都成立．

（1） 求{an}的通项公式；、

+anan+1﹣na =0

（2） 记bn=a2n﹣1a2n+1 ， 数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：Tn＜ ．

20. （5分） 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA

第 5 页 共 18 页

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．

21. （5分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数） （Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

第 6 页 共 18 页

参

一、 选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：解析：

第 7 页 共 18 页

答案：4-1、

考点：解析：

答案：5-1、

考点：

第 8 页 共 18 页

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

第 9 页 共 18 页

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

第 10 页 共 18 页

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

二、 二.填空题 (共5题；共5分)

答案：11-1、

考点：

解析：

第 11 页 共 18 页

答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、

考点：解析：

答案：14-1、

考点：

第 12 页 共 18 页

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

三、 三.解答题 (共6题；共55分)

答案：16-1、

答案：16-2、

考点：解析：

答案：17-1、

第 13 页 共 18 页

答案：17-2、答案：17-3、

考点：解析：

答案：18-1、

第 14 页 共 18 页

答案：18-2、考点：解析：

答案：19-1、

答案：19-2、

考点：

第 15 页 共 18 页

解析：

答案：20-1、

考点：

解析：

第 16 页 共 18 页

答案：21-1、

考点：

第 17 页 共 18 页

解析：

第 18 页 共 18 页