地基附加应力计算的Excel电子表格法

汤梦玲

【摘 要】本文详细阐述了矩形均布荷载作用下角点下地基附加应力计算的Excel电子表格法,并结合实例讲述了该方法的运用.实际应用表明,地基附加应力计算的Excel电子表格法可极大地提高相关内容的计算效率,并能避免出现计算差错. 【期刊名称】《邢台职业技术学院学报》 【年(卷),期】2010(027)001 【总页数】3页(P75-77)

【关键词】附加应力;应力计算;Excel电子表格法;实例 【作 者】汤梦玲

【作者单位】邢台职业技术学院建筑工程系,河北,邢台,054035 【正文语种】中 文 【中图分类】TU43

地基附加应力计算是《土力学与地基基础》课程的一项重要内容，也是地基变形计算的基础。传统的地基附加应力计算基于弹性半空间理论，是在考虑多种基础形状和荷载分布形状的基础上，通过查表插值计算法[1]进行的。查表插值计算方法费时且易出错，本文将地基附加应力计算的查表插值法更新为Excel电子表格法，在推广应用方面有很大的便利。[2]下面以矩形均布荷载作用下角点下的附加应力计算为例对Excel电子表格法予以介绍。

地基附加应力计算是地基设计的重要内容，在应力计算时假定地基是各向同性、均

质的线弹性半空间体，用弹性半空间理论求解。求解地基附加应力时，把基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度对基底压力分布和地基附加应力分布造成的影响。地基附加应力计算的核心是布辛奈斯克解，计算时根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布规律等多种不同情况来进行积分。不同情况下的计算公式的核心要素是求地基附加应力系数，有了附加应力系数就很容易得到附加应力。

常用的地基附加应力系数计算公式[3]如下：

K的值已根据r/z的比值制成表格，并通过r/z查表而得。 若令m = l/b、n = z/b，则可进一步得：

竖向附加应力系数多是根据m = l/b、n = z/b查表而得。 以上的Kt1、Kt2也是根据m = l/b、n = z/b查表而得。 其中：r0是圆形荷载面积的半径，Kr是由r0/ z的比值查表获得。

以上公式中，地基附加应力(附加应力系数)的计算，基本上都是利用查表插值计算法完成的。查表插值计算法在原有的技术条件下是必要的、可行的、实用的，且在相当长的时期内在地基应力计算中起到了重要作用。但该方法插值时较为繁琐，若仍然让其占据主导地位则是不够科学和方便的。我们可以利用发达的计算机技术来提高工作的效率。笔者以矩形均布荷载作用下角点下的地基竖向附加应力计算为例，介绍地基附加应力计算的Excel电子表格法。

利用Excel电子表格法计算矩形均布荷载作用下角点下的地基竖向附加应力系数Kc值的计算步骤如下：

① 打开电子表格，将电子表格的前3列依次输入矩形的长边l、短边b、计算点的深度z的值；

② 将电子表格的第4列设置为“= A1*A1+C1*C1”； ③ 将电子表格的第5列设置为“=B1*B1+C1*C1”；

④ 将电子表格的第6列设置为“= sqrt(D1+ B1*B1)”； ⑤ 将电子表格的第7列设置为“=D1*E1*F1”；

⑥ 将电子表格的第8列设置为“=A1*B1*C1*(D1+E1)/G1”； ⑦ 将电子表格的第9列设置为“=A1*B1/sqrt(D1*E1)”； ⑧ 将电子表格的第10列设置为“=arcsinI1”； ⑨ 将电子表格的第11列设置为“=(H1+J1)/(2*PI())”。

输入l、b、z的值，用鼠标点活第1行1到11列(A1—K1)并拖动鼠标，即可得到所需的竖向附加应力系数值。计算角点下的附加应力需增加一步第12列设置为“=K1*‘P’”，按照以上步骤点活第1行1到12列(A1～L1)并拖动鼠标，即可得到所需的矩形均布荷载作用下角点下的竖向附加应力 σz。如果需计算的点不在角点下，可利用角点法求得，即通过作辅助线把矩形分成几个小矩形，使计算点成为各矩形的公共角点，然后利用角点下的应力计算公式进行叠加而得。

按照相同的思想并利用应力计算中的弹性力学叠加原理不难得到其他常见分布荷载作用下地基附加应力计算的Excel电子表格法。建立不同分布荷载下的地基附加应力计算的Excel电子表格，输入原始数据后，拖动鼠标即可得到所需的应力计算结果。Excel电子表格法与查表插值法相比，除可以节省查表插值等计算过程外，还可以减少人工计算中容易出现的误差和错误。

地基附加应力的计算目前仍普遍使用查表插值法，该方法费时、费工且易出错。[4]Excel电子表格是目前最为通用的计算机应用程序，将附加应力计算的查表插值法更新为Excel电子表格法在推广应用方面有极大的便利。以下举例说明Excel电子表格法在计算地基附加应力中地应用，以使读者感受这种方法的实用和便利。 例：如图1所示有一矩形基础，均布压力P为200KPa，试计算O点下深度为1.8m处的附加应力值。

解：（1）由角点法得O点下深1.8m处的附加应力计算公式为σz=(KcⅠ-KcⅡ-

KcⅢ+ KcⅣ)P （7）式中：KcⅠ、KcⅡ、KcⅢ、 KcⅣ分别指主要计算荷载面为AEOH、BEOG、FOHD、FOGC的附加应力系数。

（2）按前述矩形均布荷载作用下角点下的地基竖向附加应力系数Excel电子表格法，只需输入各个荷载面的l、b、z（图2），利用前面的步骤和程序，便得到相应的附加应力系数，即荷载面Ⅰ第二行的前三列输入3.1、2.2、1.8，得到附加应力系数0.210346416（图2中K2所示)；荷载面Ⅱ第三行的前三列输入3.1、1.2、1.8，得到附加应力系数0.161804397（图2中K3所示）；荷载面Ⅲ第四行的前三列输入2.2、1.1、1.8，得到附加应力系数0.145381859（图2中K4所示）；荷载面Ⅳ第五行的前三列输入1.2、1.1、1.8，得到附加应力系数0.115011038（图2中K5所示）。

（3）根据前面的程序，图2中的L1是计算各个荷载面附加应力的公式，即把相应的附加应力系数乘以P便得到各个荷载面的附加应力。在L6中输入公式=“L2-L3-L4+L5”即得到了O点下深度为1.8m处的附加应力值为3.6342396KPa。 从上述实例可看出，利用Excel电子表格法计算附加应力非常方便，工作效率高，避免了查表时插值法带来的计算麻烦以及计算中可能出现的错误。另外用类似的方法也可建立不同分布荷载下的地基附加应力计算的Excel电子表格，输入原始数据后，拖动计算机鼠标即可得到所需的应力计算结果。由此可见，Excel电子表格法值得推广。

【相关文献】

[1][4]GB50007-2002，建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[2]韩晓雷,甄俊田.地基附加应力和变形计算的 Excel电子表格法[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版),2006,38(5)：629～633.

[3]东南大学等.土力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2005.