湖北省宜昌市部分示范高中2018届高三数学上学期期中联考试题文

高三（文科）数学

（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）

1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x－2x<0}，则A∪(∁RB)＝( )

A．[0,1] B．(－∞，1]∪[2，＋∞)

2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的( )

A．充分不必要条件 C．必要不充分条件

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

C．[－1,0]

D．[1,2]

2

2

3.已知函数f(x)＝x-4x＋3，x∈[－4, 6]．则f(x)的值域为（ ）

A. [15,35] B. [-1,35] C. [-1,15] D. [3,15]

4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )

A．(－sin，cos) B． (sin，cos) C．(－cos，sin) D． (cos，sin)

5.在等差数列{an}中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列{an}的前n项和，则S5＝( )

A．5 B．15 C．25 D．75

π

6.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，

2都有f(x)≤f()成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是( )

3A. 2,0 B. 2,1 C. 2,0 D. 2,1

3333

7.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2 014)＝( ) A． －4 B．－8 C．0 D．－16

8.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若形状是( )

- 1 -

cosAb3，则该三角形的cosBaA．直角三角形或等腰三角形 C．等边三角形

B．等腰直角三角形 D．直角三角形

9.已知函数f(x)＝x22x3，则该函数的单调递增区间为( )

A．(－∞，1] C．(1，3]

10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f(x)＋＋∞)，

当b>a时，有( )

A． af(b)>bf(a) B．af(b)bf(b)

B．[-1，1) D．[1，＋∞)

f(x)>0，则对于任意的a，b∈(0，x(3a)x1,x3*

11.已知函数f(x)2 (a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，

x6x10,x3a且an是递增数列，则实数a的取值范围是( )

A．(1,3) B. (0,1) C．5,3 D．(2,3)

2





12.设f(x)＝|ln x|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是( )

ln 21ln 21ln 2，0，0，A.  B.  C. e D. 2，e

e22

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）

ππ2

13.已知tan，tan是方程x-33x＋4＝0的两根，且,∈－，，

22则＝________.

14.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝242，则n＝________.

15．已知命题p：xR,xa0；

2 - 2 -

命题q：x0R,x022ax02a0.

若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．

x3a21

xx1在区间,3上有极值点,则实数a的取值范围16. 若函数f(x)322

是 .

三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题10分）已知命题p：函数f(x)为定义在R上的单调递减函数，实数m满足

不等式f(m1)f(32m). 命题q：当x∈0,

2msinx2sinx1有解. 时,方程2

求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.

π18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sin xsinx＋.

6

(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间； (2)当x∈,时，求函数f(x)的值域． 62

19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+aln x(a∈R)．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值．

- 3 -

20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atan B，且A为钝角．

π

(1)证明：A－B＝；

2

(2)求sin B＋sin C的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为

f(x)x3， 2*

数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N)均在函数yf(x)的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝

1，试求数列{bn}的前n项和Tn. anan1 - 4 -

a12xx22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g(x)＝x＋e－xe.

x2

(1)当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值；

(2)当a<1时，若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1)2

2

a的取值范围．

- 5 -

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考

高三（文科）数学参

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 2π

13、

3

14、5 15、(－∞，0]∪[1,+∞) 16、

三．解答题(本大题共6小题，共75分）

17.解：对于命题p:由函数f(x)为R 上的单调递减函数得m132m 解得m2 „„„„„„„„„2分 3时,sin x∈[0,1],

对于命题q:当x∈

m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2∈[-2,1], „„„„„„„„„6分

2m综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即 32≤m≤1解得实数m的取值范围是

. „„„„„„„„„10分

π1－cos 2x113＋sin 2x＝sin2x－＋sin x＋cos x＝3×32222

18. 解：(1)f(x)＝2sin x3

. „„„„„„2分 2

所以函数f(x)的对称轴为x＝

k5,k. „„„„„„„„„4分 212ππππ5π

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

23212125ππ所以函数f(x)的单调递增区间是－＋kπ，＋kπ，k∈Z. „„„„„„„„„7

1212分 (2)当x∈ππ22x－,时，2x－∈0,，sin∈0,1，„„„„„„„„„10分

33623f(x)∈33,1. „„„„„„„„„11分

22 - 6 -

故f(x)的值域为33,1。 „„„„„„„„„12分

22ax19. 解：由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1+. „„„„„„2分

2

(1)当a＝2时，f(x)＝x+2ln x，f′(x)＝1+(x＞0)，

x因为f(1)＝1，f′(1)＝3， „„„„„„4分 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，

即3x—y－2＝0. „„„„„„5分 (2)由f′(x)＝1+= axxa，x＞0知： x①当a 0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；„„„„„„7分

②当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝-a.

又当x∈(0，-a)时，f′(x)＜0；当x∈(-a，＋∞)时，f′(x)＞0，

从而函数f(x)在x＝-a处取得极小值，且极小值为f(-a)＝-a+aln (-a)，无极大值„„„„„11分

综上，当a 0时，函数f(x)无极值； 当a<0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值-a+aln (-a)，无极大值．„„„„„„12分 20. [解] (1)证明：由b＝atan B及正弦定理得，sin A＝cos B „„„„„„„„„2分

.又因为A为钝角，所以B为锐角，所以π＋B∈所以sin A＝sin22π，π„„„„„„4分

2

ππ

则A＝＋B，即A－B＝. „„„„„„„„„5

22分

ππ(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝－2B>0，所以B∈0，. „„„„„„„„„7分

42

＝sin B＋cos 2B＝－2sin2B＋sin B＋1 于是sin B＋sin C＝sin B＋sin22＝－2sinB129

＋. „„„„„„„„9分 48

π2

因为042

21299<－2sinB＋≤. „„„„„„„„„11分 2488因此

- 7 -

由此可知sin B＋sin C的取值范围是

2

29

，. „„„„„„„„„12分 28

21. 解：(1)设二次函数f(x)＝ax＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.

由于f′(x)＝x+3分

又因为点(n，Sn)(n∈N)均在函数y＝f(x)的图象上，所以Sn＝

*

3123，得a＝1/2，b＝3/2，所以f(x)＝x+x. „„„„„„„„„222123n+n. 22*

当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n+1. 所以an＝n+1 (n∈N)．„„„„„6分

(2)由(1)得bn＝分

故Tn＝ 22.

[

解

]

(1)f(x)

的

定

义

域

为

(0

，

＋

∞)

，

1111＝=-， „„„„„„„„„9anan1(n1)(n2)(n1)(n2)n111111＝＋＋„＋2(n2) „„„„„„„„„12分

2334n1n2f′(x)＝

x－1x－a

. „„„„„„„„„2分 2

x①当a≤1时，x∈[1，e]，f′(x)≥0，f(x)为增函数，f(x)min＝f(1)＝1－a. „„„„„„„

3分

22

②当12

f(x)min＝f(a)＝a－(a＋1)ln

1. „„„„„„„„„5分

222

③当a≥e时，x∈[1，e]时，f′(x)≤0，f(x)在[1，e]上为减函数．

所

以

a－

f(x)min＝

f(e2)

＝e

2

－2(a＋1)－

a. „„„„„„„„„6分 e2综上，当a≤1时，f(x)min＝1－a；

当12

a≥e2

时，f(x)min＝e

2

－2(a＋1)－

a. „„„„„„„„„7分 e2(2)由题意知f(x)(x∈[e，e])的最小值小于g(x)(x∈[－1,0])的最小值． „„„„„„„„„9分

2

由(1)知当a<1时f(x)在[e，e]上单调递增，f(x)min＝f(e)＝e－(a＋1)－

2

ae

. „„„„„„„„„10分

g′(x)＝(1－ex)x.当x∈[－1,0]时g′(x)≤0，g(x)为减函数，g(x)min＝g(0)＝1，

- 8 -

e－2e

所以e－(a＋1)－<1，即a>，

ee＋1所

2

a2

以a的取值范围为

e－2e，1. „„„„„„„„„12分

e＋1

- 9 -