湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设aR,则a4的一个必要不充分条件是（ ）

A.a1 B.a1 C. a5 D.a5

x2y21的长轴在y轴，若焦距为4，则m等于（ ） 2.已知椭圆

10mm2A. 4 B. 5 C.7 D. 8

3.已知直线l和平面，若l//，P，则过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内 4.已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d（ ） A．22 B．4 C．8 D．16 5.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为165、66，则输出的i为( )

A．2 B．3 C. 4 D．5

6.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7.已知点A2,0,B0,2,若点P是圆xy2x2y0上的动点，则ABP面积的

22最大值是( )

A.2 B.4 C.6 D.22 8.已知x0,y0，若不等式

12a恒成立，则a的最大值为（ ） xyx2yA. 9 B. 12 C. 18 D. 24

xy30y9.设x，y满足约束条件x3，则z的取值范围是（ ）

x1yx6A．,9U0, B．,11U2, C．9,0 D．11,2

x2y210.已知点F1,F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，点M在椭圆C上，

abo线段MF1的中点在y轴上，若F2MF160,则椭圆的离心率为（ ）

A．

1 6B．

1 3C．

3 6D．

3 311.已知点(12,0)是函数f(x)Asin(2x)的对称中心,则函数f(x)的一个单调区间

可以为（ ）

23,, ,, B． C． D．63633434uuuruuuruuur2212.已知A,B是圆O:xy4上两点，点P(1,2)且PAPB0,则AB最小值是（ ）

A．A.62 B.

63 C.. 53 D.51

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从某高中随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为

ˆ0.56x26.2，数据列表是： y身高x(cm) 体重y(kg) 160 63 165 66 170 175 72[来源 则其中的数据a ．

14.ABCD为长方形，AB3,BC2,O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，

180 74 a 取到的点到O的距离大于1的概率为 ．

x2y21的弦被点4,2平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 15.如果椭圆

36916.已知圆M:x2y36，圆N: x2y4,动圆P与圆M相切，与圆N外

2222切，则圆心P的轨迹方程是 ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）若命题p：xR，ax2ax10；命题q：x01,1，2x0a，若

(q)p为真命题，求实数a的取值范围.

218.（12分）已知函数f(x)3sinxsinxcosx.

（Ⅰ）当x0,时，求f(x)的值域； 4（Ⅱ）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f()3,a27,bc6,求

A2ABC 的面积.

219.（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知an0，an2an4Sn3.

（Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足bn

20. （12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人.

（Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，

2n1，求bn的前n项和Tn． 22n(an11)求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.

21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD， 底面ABCD是矩形，

ADPD，E,F分别是CD,PB的中点.

（Ⅰ）求证：EF平面PAB；

（Ⅱ）设AB3BC3, 求三棱锥PAEF的体积.

x2y2322.（12分）已知椭圆221ab0的右焦点F21,0，点P,6在椭圆上.

ab2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点H在圆xyb上，且H在第一象限，过点H作圆xyb的切线交

222222uuuuruuuuruuuur椭圆于M,N两点，问F2MF2NMN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，

说明理由。