高中必修一力的合成与分解总结

一、力的合成

合成与分解总结

合力与分力的定义

当一个物体受到几个力的共同作用时,我们可以求出一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同;这个力就叫做那几个力的合力,其他的几个力就叫做分力;

例题1：对合力与分力概念的理解

一件行李重为G,被绳OA和OB吊在空中,OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2,如图所示,则 、F2的合力是G 、F2的合力是F

C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反,大小相等

D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2,还有F共四个力作用 答案详解此题答案为：BC;

解：AB、图中F1、F2的合力为F,合力与分力是等效替代的关系,所以两个绳子的拉力的合力不是重力,故A错误,B正确；

C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故C正确；D、行李受重力和两绳的拉力,共3个力作用,F是两个拉力的合力,不是物体实际受到的力,它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系,故D错误; 故选BC;

行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态,根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时,合力不是物体实际受到的力,据此解答;

例题2：对受力分析变力的理解

用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块

A.所受合力逐渐增大B.所受斜面摩擦力逐渐增大C.所受斜面弹力逐渐增大D.所受斜面作用力逐渐变小

答案详解

C解:

A、物块保持静止,合力保持为零不变.故A错误 B、当力F较小时,物块受力图如图1. 根据平衡条件得

当力F较大时,物块受力图如图2.

,当F增大时,f减小;

根据平衡条件得故B错误. C、

,当F增大时,f增大.

,F增大时,N增大.所以C选项是正确的.

,当F增大时,物块所受斜面的

D、物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,等于作用力增大.故D错误.所以C选项是正确的

解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,逐渐增大.

总结：

1、合力与分力的关系

等效性：合力的作用效果与各个分力的作用效果相同等同体性：各个分力是作用在同一个物体上，分力与合力都是相对于同一个物体而言

瞬时性：各个分力与合力瞬时对应。（分力变化，合力同时发生变化）效替代法

例题3：对力的合成的理解

如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角;若此人所受重力为,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ; A:B:

C: D:

正确率:%,易错项:B

解析:问题求解：人受力可以看成两部分,一部分是重力,另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力;人处于平衡状态,根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值反向,即大小是G;综上所述,本题正确答案为A;

总结：

2、力的合成

求几个力的合力的过程叫作力的合成

3、共点力：共同作用在同一点上,或者反响延长线交于一点;

画受力分析图时,一般把作用点平移到物体的重心;

平行四边形定则适用于一切矢量合成的普适定则;速度、加速度、位移、力

总结：

1、求共点力的合力常用的方法

作图法：遵循平行四边形法则，用量角器计算法：平行四边形求示意图，然后数学知识求对角线所表示的合力的大小和方向善于平衡法：一个物体受多个力的作用，任意一个力和其他力的合力等大、反向归纳总结,特殊条件下的力的合成 2、重要结论

1二个分力一定时,夹角θ越大,合力越小． 2合力一定,二等大分力的夹角越大,二分力越大． 3合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力．

例题4：同一平面上共点力的最值问题

如图3所示,用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止状态,对小球A施加的最小的 图3 mg 答案 C

解析 球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用,合力为零．则 mg与F的合力一定与FT等大反向,画出力的三角形可知,当F与FT垂 直时F最小,Fmin＝mgsin30°＝mg,选项C正确．

总结：

4两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 5三个共点力的合成范围

①最大值：三个力同向时,其合力最大. 大小为Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力的最小值为零,即Fmin＝0；如果不能,则合力的最小值的大小为Fmin＝F1－|F2＋F3|F1为三个力中最大的力．

二、力的分解

力分解的两种常用方法 1．按力的效果进行分解：

1根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； 2再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； 3最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法

1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

2建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则即尽量多的力在坐标轴上． 例题4：对力的分解理解

若将一个力F分解为两个力

F是物体实际受到的力

、

、,则下列说法正确的是

不是物体实际受到的力

、

三个力的作用

物体同时受到F、

、

共同作用的效果与F相同

答案详解

ABD解:A、F是物体实际受到的力.所以A选项是正确的;B、分力不是物体所受到的力,

是两个分力.所以B选项是正确的; C、一个力F分解为两个分力

和

,则F是

和

的合力.故C错误;

、

D、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同.所以D选项是正确的. 所以ABD选项是正确的. 解析:

合力的作用效果与分力的共同作用效果相同.根据平行四边形定则可以知道合力与分力的大小关系.

例题5：力的合成与分解综合题

重为G1＝8N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角,PB在水平方向,且连在重力

为G2＝100N的木块上,木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上,如图11所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．

图11

解析 对P点进行受力分析,建立如图甲所示的坐标系． 由水平方向和竖直方向列方程得： F＝F1sin37°,G1＝F1cos37°

联立解得F＝G1tan37°＝8×N＝6N

对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系． 平行斜面方向上,Fcosθ＋G2sinθ＝Ff 解得摩擦力Ff＝6×＋100×＝ 垂直斜面方向上,Fsinθ＋FN＝G2cosθ 解得弹力FN＝100×－6×＝ 答案

例题6：力的合成与分解综合题

如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量 与竖直方向夹角

,光滑斜面的质量为

,斜面倾角

,悬线.求：

,置于粗糙水平面上;重力加速度为

1当斜面体静止时,悬线对小球拉力大小； 2地面对斜面的摩擦力的大小和方向;

3若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K倍,为了使整个系统始终处于静止状态,K必须满足什么条件

答案详解

1解析:

2,水平向左3

1设支持力为 ,绳子的拉力为 ,则有：

,

可得:

2以小球和斜面整体为研究对象,受力分析,由于系统静止,则：

,方向水平向左

对小球和斜面整体受力分析,由平衡条件：

所以：

又由题意可知：,即 ,所以

考点：本题考查了摩擦力、力的平衡、整体法和隔离法;

三、题型总结

总结：力的合成法与分解方法的选择

1、力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定． 2、构建物理模型,解决实际问题 把力按实际效果分解的一般思路：