- 让每一个人同等地提高(tí gāo)自我
实验四、复化梯形(tīxíng)公式和复化 Simpson 公式的精度(jīnɡ dù)比较
（2 学时(xuéshí)）
一、实验目的(mùdì)与要求
1、熟习复化 Simpson 公式和复化梯形公式的结构原理；
2、熟习并掌握两者的余项表达式；
3、分别求出正确值，复化梯形的近似值，复化
Simpson 的近似值，并比较后两
者的精度；
4、从余项表达式，即偏差曲线，来察看两者的精度，看哪个更靠近于正确值。
二、实验内容： 关于函数 f (x)
sin x
，试利用下表计算积分 I
1 sin x 0
dx 。
x x
表格以下：
x
0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1
f ( x)
1
注：分别利用复化梯形公式和复化
Simpson 公式计算，比较哪个精度更好。
此中：积分的正确值
I0.9460831
。 三、实验步骤
1、熟习理论知识，并编写相应的程序；
2、上机操作，从偏差图形上察看偏差， 并与正确值对比较， 看哪个精度更好；
3、得出结论，并整理实验报告。
四、实验注意事项
11
- 让每一个人同等地提高(tí gāo)自我
1、复化梯形公式，程序主体(zhǔtǐ)部分： for n=2:10
T(n)=*T(n-1)
for i=1:2^(n-2)
；
end
end
2、复化 Simpson 公式(gōngshì)，程序主体部分： for i=1:10
n=2.^i
x=0:1/n:1
f=sin(x)./x
f(1)=1
s=0
for j=1:n/2
s=s+f(2*j)
end
t=0
for j=1:(n/2-1)
t=t+f(2*j-1)
end
S(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1))
end
五．实验(shíyàn)内容
复化梯形(tīxíng)公式和复化辛普森公式的引入
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- 让每一个(yī ɡè)人同等地提高自我
复化梯形(tīxíng)公式：
Tn
h [ f (xk f ( xk 1 )] ； k 0 2
n 1
复化辛普森公式：
n 1
Sn
h
[ f (xk
4 f ( x 1 ) f (xk 1 )] ；
k
2
k 0 6
依据题意(tí yì)和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编写程序求解代码以下：
Matlab 代码(dài mǎ)
clc
s=quad( 'sin(x)./x'
,0,1)
p1=zeros(10,1);
p2=zeros(10,1);
for k=6:15
s1=0;
s2=0;
x=linspace(0,1,k);
y=sin(x)./x;
z=(1/(2*(k-1))):(1/(k-1)):1;
sz=sin(z)./z;
y(1)=1;
for i=1:(k-1)
s1=s1+*(x(i+1)-x(i))*(y(i)+y(i+1));
end
for j=1:(k-1)
s2=s2+(1/6)*(x(j+1)-x(j))*(y(j)+y(j+1)+4*sz(j));
end
p1(k-5)=s1-s;
p2(k-5)=s2-s;
end
p1;
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- 让每一个人同等地提高(tí gāo)自我
p2;
s1=s+p1(4)
s2=s+p2(4)
format
long
for k=1:length(p1) p1(k)=abs(p1(k));
p2(k)=abs(p2(k));
end
p1
p2
plot(6:1:15,p1,
'-r' )
hold on
plot(6:1:15,10000*(p2),
'-c' )
hold off
部分(bù fen)程序结果输出：
s =
s1 =
s2 =
结果剖析
依据结果输出可知：积分 I
1 sin( x) 0
dx 的正确值为： I=
；
x 44
- 让每一个人同等(tóngděng)地提高自我
经过复化梯形公式(gōngshì)和复化辛普森公式获得的积分值为： s1 =:
s2 =;
相对偏差为：
1
2
S1 100 4 I 100 4.15 10 ； S2 I 100 8 I 100 1.62 10 ；
I
明显，从相对偏差可知经过辛普森公式获得(huòdé)的结果偏差小精度高。
因为以上的算法(suàn fǎ)只算了却点个数为 9的状况，只好横向比较两公式的精准程度(chéngdù)，而不可以分别比较两公式随节点个数变化精度的变化， 故而将以上程序从头编 （以上程序为最后程序） 可得出两公式随节点个数变化精度的变化状况所获得节点个数为从 6到15 ，合计 10 种状况对应的偏差值以下表：
节点数6
7 8 9 10
T
S*10000
节点数11
12 13 14 15
T
S*10000
（表1）
注：因为辛普森公式的精度较高， 所得的偏差值较小不宜比较， 故而将辛普森公 式计算出的偏差值乘上 10000获得以上表 1 的结果，其相应的曲线图以下（图 1）。
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- 让每一个人同等(tóngděng)地提高自我
（图 1: 两偏差(piānchā)曲线比较）
备注：红色，青色分别比奥斯曲线复化梯形(tīxíng)公式和复化辛普森公式的偏差值曲线
从曲线图可知复化梯形公式和复化辛普森公式的跟着节点个数的增添(zēngtiān)偏差
值越小即其精度(jīnɡ dù)渐渐增大，且复化辛普森公式的精度远高于复化梯形公式的精
度。
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内容总结
（1）- 让每一个人同等地提高自我
实验四、复化梯形公式和复化 Simpson 公式的精度比较
（2 学时）
一、实验目的与要求
1、熟习复化 Simpson 公式和复化梯形公式的结构原理 （2）此中：积分的正确值 I 0.9460831 （3）三、实验步骤
1、熟习理论知识，并编写相应的程序
（4）2、上机操作，从偏差图形上察看偏差， 并与正确值对比较，（5）四、实验注意事项
看哪个精度更好
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