2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个实数中，是无理数的是( )

A. −3

B. −3

1

C. √3 D. 3.14

2. 如图，直线𝑎，𝑏被第三条直线𝑐所截．由“∠1=∠2”，得到“𝑎//𝑏”的依据是( )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行

3. 下列各点，在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上的是( )

A. (1,1) B. (2,1) C. (0,0) D. (−1,2)

4. 在平面直角坐标系中，点(0,4)的位置在( )

A. 第一象限 B. 𝑥轴正半轴上 C. 第二象限 D. 𝑦轴正半轴上

5. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母𝑆表示所在正方形的面积．其中𝑆的值恰好等于10的是( )

A.

B.

C.

D.

6. 下列运算结果正确的是( )

A. √2+√3=√6 B. 6÷√6=√6 C. √(−6)2=√6

D. √12×2=√6

1

7. “带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高

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情况如图所示，甲组身高的平均数为𝑥甲=176𝑐𝑚，则下列结论正确的是( )

−

22

A. 𝑥甲=𝑥乙，𝑠甲<𝑠乙

−−

22

B. 𝑥甲=𝑥乙，𝑠甲>𝑠乙

−−

C. 𝑥甲<𝑥乙，𝑠甲<𝑠乙

−−

22

D. 𝑥甲>𝑥乙，𝑠甲<𝑠乙

−−

22

8. 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》.他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是( )

A. 公理化思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 转化思想

∠𝐶𝐵𝐸和∠𝐵𝐶𝐹是△𝐴𝐵𝐶的两个外角，9. 如图，若∠𝐴=50°，则∠𝐶𝐵𝐸+∠𝐵𝐶𝐹的度数为( )

A. 100° B. 130° C. 210° D. 230°

10. 如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是𝑥−𝑦=−1，则另一个方程是( )

A. 2𝑥−𝑦=−1 B. 2𝑥−𝑦=1 C. 2𝑥+𝑦=−1 D. 3𝑥−𝑦=−1

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若𝑥3=27，则𝑥= ______ ．

12. 若一次函数𝑦=𝑚𝑥+3中，𝑦随𝑥的增大而增大，则𝑚的值可能是______(写出一个即可)． 13. 已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，𝐴𝐶=10𝑐𝑚，则△𝐴𝐵𝐶的面积是______𝑐𝑚2． 14. 解二元一次方程组{

2𝑥+3𝑦=2①

时，小华用加减消元法消去未知数𝑥，按照他的思路，

2𝑥−𝑦=5②

用①−②得到的方程是______．

15. 已知△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐷𝐸=𝐷𝐹=6，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90°，将△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹按如图位置摆放，其中点𝐵，𝐶，𝐸，𝐹在同一直线上，点𝐴，𝐷在直线𝐵𝐶的同侧，点𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐵，𝐷两点之间的距离为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 计算：

(1)√18−√8+√2×√50； (2)√15÷√5+(3−√3)2．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题8.0分)

已知：如图直线𝑎，𝑏，𝑐中，𝑎//𝑐，𝑏//𝑐.求证：𝑎//𝑏． (1)补全下列证明过程：

证明：作直线𝑙截直线𝑎，𝑏，𝑐，得到同位角∠1，∠2，∠3． ∵𝑎//𝑐，

∴

(2)请写出由上述证明得到的定理：______．

1

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18. (本小题8.0分)

太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．

19. (本小题8.0分)

北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空

知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩(单位：分)．

初赛 场次 第一场 小宇 88 第二场 92 第三场 90 第四场 86 复赛 第一场 90 第二场 96 (1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是______分，众数是______分；

(2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示(单位：分).按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

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姓名 小宇 小航 基础关 80 95 提高关 90 85 挑战关 85 80

20. (本小题8.0分)

数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组{思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得𝑦= 2𝑥= ______ ，③将③______ ，③将③代入②，得… 代入②，得… 任务：

(1)按照小彬的思路，第一步要用含𝑥的代数式表示𝑦，得到方程③，即𝑦=______； 第二步将③代入②，可消去未知数𝑦．

(2)按照小颖的思路，第一步要用含𝑦的代数式表示2𝑥，得到方程③，即2𝑥=______； 第二步将“2𝑥”看作整体，将③代入②，可消去未知数𝑥． (3)请从下面𝐴，𝐵两题中任选一题作答．我选择______题． A.按照小彬的思路求此方程组的解． B.按照小颖的思路求此方程组的解． 21. (本小题8.0分)

我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为𝑥(分)，甲离开起点的路程𝑦(米)与𝑥(分)之间的函数关系式为𝑦1=150𝑥，图象为线段𝑂𝐴；乙离开起点的路程𝑦2(米)与𝑥(分)之间的函数关系用线段𝐵𝐶表示，请根据图象中的信息解决下列问题： (1)图中𝑚的值为______，𝑛的值为______；

(2)求线段𝐵𝐶对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； (3)直接写出点𝐷的坐标，并解释点𝐷坐标表示的实际意义．

小颖：由①，得2𝑥−𝑦=5①

，下面是两位同学的解答

8𝑥−3𝑦=20②

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22. (本小题8.0分) 综合与实践：

问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，点𝑃是线段𝐷𝐵上的一点，过点𝑃作𝐴𝐵的垂线，垂足为点𝐸． 特例分析：(1)若∠𝐵=40°，求∠𝐴𝐷𝐶与∠𝐷𝑃𝐸的度数；

类比猜想：(2)善思小组在(1)的基础上，改变∠𝐵的大小，经过探究，他们发现∠𝐴𝐷𝐶与∠𝐷𝑃𝐸之间存在特定的等量关系！请直接写出这一等量关系；

拓展探究：(3)如图2，敏学小组画出了点𝑃，𝐸分别在线段𝐷𝐵，𝐴𝐵延长线上时的情形，其余条件不变，提出如下问题．

请从下面𝐴，𝐵两题中任选一题作答．我选择______题．

A.画∠𝐷𝑃𝐸的角平分线，交𝐴𝐷的延长线于点𝐹.请在图2中补全图形，并直接写出∠𝐴𝐹𝑃的度数． B.请直接写出图2中∠𝐴𝐷𝐶与∠𝐷𝑃𝐸之间的等量关系，不必证明．

23. (本小题8.0分) 综合与探究：

如图1，平面直角坐标系中，一次函数𝑦=−𝑥+8的图象分别与𝑥轴、𝑦轴交于点𝐴，𝐵，经

3过点𝐵的直线交𝑥轴的负半轴于点𝐶，且𝑂𝐵=𝑂𝐶.点𝐷是线段𝐶𝐴上的一个动点，过点𝐷作𝑥轴的垂线交直线𝐴𝐵于点𝐸，交直线𝐵𝐶于点𝐹.设点𝐷的横坐标为𝑚．

4

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(1)直接写出𝐴，𝐵，𝐶三点的坐标； (2)当𝑚=−3时，求△𝐵𝐸𝐹的面积；

(3)如图2，作点𝐶关于直线𝐷𝐹的对称点𝐺.请从下面𝐴，𝐵两题中任选一题作答．我选择______题．

A.①当𝑚=2时，点𝐺的坐标为______；

②点𝐷在线段𝐶𝐴上运动的过程中，当𝐸𝐹=3𝐷𝐺时，𝑚的值为______． B.①用含𝑚的代数式表示点𝐺的坐标为______；

②点𝐷在线段𝐶𝐴上运动的过程中，当𝐸𝐹=2𝐴𝐺时，𝑚的值为______．

11

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答案和解析

1.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴.−3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.−是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.√3是无理数，故本选项符合题意；

D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：𝐶．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

132.【答案】𝐷

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴𝑎//𝑏(内错角相等，两直线平行)， 故选：𝐷．

由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．

3.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴.∵当𝑥=1时，𝑦=2×1=2， ∴点(1,1)不在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上； B.∵当𝑥=2时，𝑦=2×2=4，

∴点(2,1)不在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上； C.∵当𝑥=0时，𝑦=2×0=0， ∴点(0,0)在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上； D.∵当𝑥=−1时，𝑦=2×(−1)=−2，

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∴点(−1,2)不在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上． 故选：𝐶．

将各选项中点的横坐标代入𝑦=2𝑥中求出𝑦值，再对照各选项中点的纵坐标，即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式𝑦=2𝑥是解题的关键．

4.【答案】𝐷

【解析】解：∵点(0,4)的横坐标为0，纵坐标为正数， ∴点(0,4)的位置在𝑦轴正半轴上． 故选：𝐷．

根据𝑦轴上的点的横坐标为0解答即可．

本题考查了点的坐标．牢记点在𝑥轴、𝑦轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．

5.【答案】𝐵

【解析】解：∵以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数及字母𝑆表示所在正方形的面积，

∴每个正方形中的数及字母𝑆表示所在正方形的边长的平方， A、由勾股定理得：𝑆=5+15=20，故选项A不符合题意； B、由勾股定理得：𝑆=15−5=10，故选项B符合题意； C、由勾股定理得：𝑆=8+6=14，故选项C不符合题意； D、由勾股定理得：𝑆=8−6=2，故选项D不符合题意； 故选：𝐵．

由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了勾股定理以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．

6.【答案】𝐵

【解析】解：√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 6÷√6=√6，故选项B正确，符合题意； √(−6)2=6，故选项C错误，不符合题意；

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√12×2=2√3×2=√3，故选项D错误，不符合题意， 故选：𝐵．

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

11

7.【答案】𝐵

【解析】解：乙组数据的平均数为：(176+177+175+176+177+175)=176(𝑐𝑚)， ∴𝑥甲=𝑥乙

22

从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即𝑆甲>𝑆乙． −

−

16故选：𝐵．

根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

8.【答案】𝐴

【解析】解：欧几里得在编写《几何原本》的过程中：挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是公理化思想， 故选：𝐴．

根据各种数学思想的特点确定正确的选项即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解各种数学思想的特点，难道不大．

9.【答案】𝐷

【解析】解：∵∠𝐶𝐵𝐸、∠𝐵𝐶𝐹是△𝐴𝐵𝐶的两个外角， ∴∠𝐶𝐵𝐸+∠𝐵𝐶𝐹=360°−(180°−∠𝐴)=180°+∠𝐴， ∵∠𝐴=50°，

∴∠𝐶𝐵𝐸+∠𝐵𝐶𝐹=180°+50°=230°， 故选：𝐷．

根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

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本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

10.【答案】𝐵

𝑥=2

【解析】解：𝐴.把{代入方程2𝑥−𝑦=−1，左边=1，右边=−1，左边≠右边，故A不合题

𝑦=3意；

𝑥=2B.把{代入方程2𝑥−𝑦=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故B符合题意；

𝑦=3𝑥=2C.把{代入方程2𝑥+𝑦=−1，左边=7，右边=−1，左边≠右边，故C不合题意；

𝑦=3𝑥=2D.把{代入方程3𝑥−𝑦=−1，左边=3，右边=−1，左边≠右边，故D不合题意；

𝑦=3故选：𝐵．

因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断．

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

11.【答案】3

【解析】解：∵𝑥3=27， ∴𝑥=√27=3， 故答案为：3

根据立方根的定简单的高次方程．

此题是立方根，主要是用立方根的定简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．

3

12.【答案】11(答案不唯一)

【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑚𝑥+3中，𝑦随𝑥的增大而增大， ∴𝑚>0， ∴𝑚可以取1．

故答案为：1(答案不唯一)．

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根据一次函数的性质得𝑚>0，然后在此范围内取一个𝑚的值即可．

本题考查了一次函数与系数的关系：由于𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦轴交于(0,𝑏)，当𝑏>0时，(0,𝑏)在𝑦轴的(0,𝑏)在𝑦轴的负半轴，𝑘>0，正半轴上，直线与𝑦轴交于正半轴；当𝑏<0时，直线与𝑦轴交于负半轴．𝑏>0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、三象限；𝑘>0，𝑏<0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、三、四象限；𝑘<0，𝑏>0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、四象限；𝑘<0，𝑏<0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在二、三、四象限．

13.【答案】24

【解析】解：∵𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，𝐴𝐶=10𝑐𝑚， ∴𝐴𝐵2+𝐶𝐵2=100=𝐴𝐶2， ∴△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，且∠𝐵=90°，

∴△𝐴𝐵𝐶的面积是×𝐴𝐵×𝐵𝐶=×6×8=24(𝑐𝑚2)， 故答案为：24．

依据勾股定理的逆定理，即可得出△𝐴𝐵𝐶是直角三角形，且∠𝐵=90°，再根据三角形面积计算公式，即可得到三角形的面积．

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形．

1

21214.【答案】4𝑦=−3

【解析】解：解二元一次方程组{

2𝑥+3𝑦=2①

时，小华用加减消元法消去未知数𝑥，按照他的思

2𝑥−𝑦=5②

路，用①−②得到的方程是：4𝑦=−3， 故答案为：4𝑦=−3．

利用加减消元法进行计算即可．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

15.【答案】3√10

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【解析】解：如图，连接𝐶𝐷．

∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐷𝐸=𝐷𝐹=6，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90°， ∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐶=𝐸𝐹， ∵𝐵𝐸=𝐸𝐶， ∴𝐸𝐶=𝐶𝐹， ∴𝐷𝐶⊥𝐸𝐹，

∵𝐷𝐸=𝐷𝐹=6，∠𝐸𝐷𝐹=90°，

∴𝐸𝐹=√𝐷𝐸2+𝐷𝐹2=√62+62=6√2， ∴𝐷𝐶=𝐸𝐶=𝐶𝐹=3√2，

在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐷=√𝐷𝐶2+𝐵𝐶2=√(3√2)2+(6√2)2=3√10， 故答案为：3√10．

如图，连接𝐶𝐷.证明𝐷𝐶⊥𝐸𝐹，利用勾股定理求解即可．

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形可解决问题．

16.【答案】解：(1)√18−√8+√1×√50

2

=3√2−2√2+√25 =3√2−2√2+5 =√2+5；

(2)√15÷√5+(3−√3)2 =√3+9−6√3+3 =−5√3+12．

【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可； (2)先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．

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本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】(1)证明：作直线𝑙截直线𝑎，𝑏，𝑐，得到同位角∠1，∠2，∠3． ∵𝑎//𝑐， ∴∠1=∠3， ∵𝑏//𝑐， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， ∴𝑎//𝑏．

(2)由上述证明得到的定理：平行于同一条直线的两条直线平行．

作直线𝑙截直线𝑎，𝑏，𝑐，得到同位角∠1，∠2，∠3，根据平行线的判定和性质即可得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

18.【答案】解：设这笔团购订单中袋装元宵售出𝑥份，礼盒装元宵售出𝑦份，

𝑥+𝑦=100

依题意得：{，

12𝑥+30𝑦=2280𝑥=40

解得：{．

𝑦=60

答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．

【解析】设这笔团购订单中袋装元宵售出𝑥份，礼盒装元宵售出𝑦份，利用总价=单价×数量，结合𝑦的“该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元”，即可得出关于𝑥，二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】90 90

【解析】解：(1)小宇这6场比赛成绩出现次数最多的是90分，因此众数是90分，

将这6次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分， 故答案为：90，90； (2)小宇获胜，理由为：

小宇的平均分为：80×+90×2+3+5+85×2+3+5=85.5(分)，

2+3+52

3

5

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小航的平均分为：95×∵85.5>84.5， ∴小宇获胜．

235

+85×+80×2+3+52+3+52+3+5=84.5(分)，

(1)根据中位数、众数的定义进行解答即可；

(2)根据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数即可．

本题考查中位数、众数以及加权平均数，掌握中位数、众数以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键．

20.【答案】2𝑥−5 5+𝑦 2𝑥−5 5+𝑦 𝐴

【解析】解：(1)按照小彬的思路，第一步要用含𝑥的代数式表示𝑦，得到方程③，即𝑦=2𝑥−5， 第二步将③代入②，可消去未知数𝑦， 故答案为：2𝑥−5；

(2)按照小颖的思路，第一步要用含𝑦的代数式表示2𝑥，得到方程③，即2𝑥=5+𝑦， 第二步将“2𝑥”看作整体，将③代入②，可消去未知数𝑥， 故答案为：5+𝑦； (3)若选择𝐴题： 把③代入②得： 8𝑥−3(2𝑥−5)=20， 解得：𝑥=2.5，

把𝑥=2.5代入③得：𝑦=0， 𝑥=2.5

∴原方程组的解为：{；

𝑦=0若选择𝐵题： 把③代入②中得： 4(5+𝑦)−3𝑦=20， 解得：𝑦=0， 把𝑦=0代入③中得： 2𝑥=5， 解得：𝑥=2.5，

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𝑥=2.5

∴原方程组的解为：{．

𝑦=0(1)利用移项即可解答； (2)利用移项即可解答；

(3)利用代入消元法进行计算即可．

本题考查了二元一次方程组的解，列代数式，解一元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．

21.【答案】20 18

【解析】解：(1)把(𝑚,3000)代入𝑦1=150𝑥得： 3000=150𝑚，解得𝑚=20， ∴甲出发20分钟到达终点， ∵乙比甲提前2分钟到达终点， ∴𝑛=20−2=18， 故答案为：20，18；

(2)由甲出发3分钟时，乙出发可知𝐵(3,0)， 设线段𝐵𝐶对应的函数表达式为𝑦2=𝑘𝑥+𝑏， 将𝐵(3,0)、𝐶(18,3000)代入得： 3𝑘+𝑏=0𝑘=200{，解得{， 18𝑘+𝑏=3000𝑏=−600

∴线段𝐵𝐶对应的函数表达式为𝑦2=200𝑥−600； 𝑦=150𝑥𝑥=12(3)由{得{，

𝑦=200𝑥−600𝑦=1800∴𝐷(12,1800)，

∴𝐷坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1800米的地方追上甲． (1)把(𝑚,3000)代入𝑦1=150𝑥即得𝑚=20，由乙比甲提前2分钟到达终点，得𝑛=18； (2)由甲出发3分钟时，乙出发可知𝐵(3,0)，设线段𝐵𝐶对应的函数表达式为𝑦2=𝑘𝑥+𝑏，用待定系数法即得线段𝐵𝐶对应的函数表达式为𝑦2=200𝑥−600；

𝑦=150𝑥(3)由{可得𝐷(12,1800)，𝐷坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发

𝑦=200𝑥−600点1800米的地方追上甲．

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本题考查一次函数的应用，解题得关键是读懂题意，理解图中关键点的意义．

22.【答案】𝐴或𝐵

【解析】解：(1)如图1中，

∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐵， ∴∠𝑃𝐸𝐵=90°， ∵∠𝐵=40°，

∴∠𝐸𝑃𝐵=90°−40°=50°， ∴∠𝐷𝑃𝐸=180°−50°=130°， ∵∠𝐶=90°，

∴∠𝐶𝐴𝐵=90°−∠𝐵=50°， ∵𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵， ∴∠𝐶𝐴𝐷=2∠𝐶𝐴𝐵=25°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=90°−25°=65°；

(2)由(1)可知，∠𝐷𝑃𝐸=90°+∠𝐵，∠𝐴𝐷𝐶=90°−∠𝐶𝐴𝐵=90°−(90°−∠𝐵)=45°+∠𝐵，

222∴∠𝐷𝑃𝐸=2∠𝐴𝐷𝐶；

(3)𝐴：图形如图所示：设𝑃𝐹交𝐴𝐸于点𝐽．

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∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐸，∠𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸=90°， ∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝑃𝐵𝐸，

∵𝐴𝐷，𝑃𝐹分别平分∠𝐶𝐴𝐵，∠𝐵𝑃𝐸， ∴∠𝐹𝐴𝐸=2∠𝐶𝐴𝐵，∠𝐸𝑃𝐹=2∠𝐵𝑃𝐸， ∴∠𝐹𝐴𝐽=∠𝐸𝑃𝐽， ∵∠𝐴𝐽𝐹=∠𝑃𝐽𝐸， ∴∠𝐴𝐹𝑃=∠𝐸=90°；

𝐵：结论：∠𝐴𝐷𝐶=90°−∠𝐷𝑃𝐸．

2理由：∵∠𝐷𝑃𝐸=90°−∠𝑃𝐵𝐸=90°−∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=90°−∠𝐶𝐴𝐵=90°−(90°−∠𝐴𝐵𝐶)=

2245°+2∠𝐴𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝐵𝐶=90°−∠𝐷𝑃𝐸，

∴∠𝐴𝐷𝐶=45°+2(90°−∠𝐷𝑃𝐸)=90°−2∠𝐷𝑃𝐸． (1)利用三角形内角和定理求解即可；

(2)结论：∠𝐷𝑃𝐸=2∠𝐴𝐷𝐶，分别用∠𝐵表示出这两个角的关系，可得结论； (3)𝐴：图形如图所示：设𝑃𝐹交𝐴𝐸于点𝐽.证明∠𝐹=∠𝐸即可；

𝐵：结论：∠𝐴𝐷𝐶=90°−∠𝐷𝑃𝐸.利用三角形内角和定理，解决问题即可．

2

本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

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1

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23.【答案】𝐴(或𝐵) (12,0) 3或−1 (2𝑚+8,0) 4或−10

【解析】解：(1)在𝑦=−𝑥+8中，令𝑥=0得𝑦=8，令𝑦=0得𝑥=6， ∴𝐴(6,0)，𝐵(0,8)，

∵𝑂𝐵=𝑂𝐶，𝐶在𝑥轴负半轴， ∴𝐶(−8,0)；

(2)由𝐵(0,8)，𝐶(−8,0)可得直线𝐵𝐶为𝑦=𝑥+8， ∵点𝐷的横坐标𝑚=−3，

∴在𝑦=𝑥+8中令𝑥=−3得𝑦=5，即𝐹(−3,5)， 在𝑦=−𝑥+8中令𝑥=−3得𝑦=12，即𝐸(−3,12)，

3∴𝐸𝐹=12−5=7，

∴△𝐵𝐸𝐹的面积为×7×|−3|=(3)选A、

①∵𝑚=2，𝐶(−8,0)， ∴𝐺(12,0)，

②∵𝐶(−8,0)，𝐷(𝑚,0)，

∴𝐶𝐷=𝑚+8=𝐷𝐺，𝐸(𝑚,−𝑚+8)，𝐹(𝑚,𝑚+8)，

3∴𝐸𝐹=|𝑚+8−(−𝑚+8)|=|𝑚|， ∵𝐸𝐹=3𝐷𝐺， ∴|3𝑚|=3(𝑚+8)， 解得𝑚=或𝑚=−1；

3故答案为：①(12,0)；②或−1；

3选B、

①∵𝐶(−8,0)，𝐷(𝑚,0)， ∴𝐶𝐷=𝑚+8=𝐷𝐺，

∴𝑂𝐺=𝑂𝐷+𝐷𝐺=𝑚+𝑚+8=2𝑚+8或𝑂𝐺=𝐷𝐺−𝑂𝐷=𝑚+8−(−𝑚)=2𝑚+8， ∴𝐺(2𝑚+8,0)，

4

4

7

11

43734

1221； 24

43433

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②∵𝐴(6,0)，

∴𝐴𝐺=|2𝑚+8−6|=|2𝑚+2|， ∴|𝑚|=×|2𝑚+2|， 解得𝑚=或𝑚=−，

410

故答案为：①(2𝑚+8,0)，②或−．

410(1)在𝑦=−𝑥+8中，令𝑥=0得𝑦=8，令𝑦=0得𝑥=6，即得𝐴(6,0)，𝐵(0,8)，而𝑂𝐵=𝑂𝐶，𝐶在

3𝑥轴负半轴，故C(−8,0)；

(2)由𝐵(0,8)，𝐶(−8,0)得直线𝐵𝐶为𝑦=𝑥+8，当𝑚=−3时，𝐹(−3,5)，𝐸(−3,12)，可得𝐸𝐹=7，即可得△𝐵𝐸𝐹的面积；

(3)选A、𝐶(−8,0)，𝐷(𝑚,0)，直接可得𝐺(12,0)；得𝐶𝐷=𝑚+8=𝐷𝐺，①由𝑚=2，②由𝐶(−8,0)， 𝐸(𝑚,−3𝑚+8)，𝐹(𝑚,𝑚+8)，故EF=|3𝑚|，即有|3𝑚|=3(𝑚+8)，可解得𝑚=3或𝑚=−1；选B、①由𝐶(−8,0)，𝐷(𝑚,0)，得𝐶𝐷=𝑚+8=𝐷𝐺，即可得𝐺(2𝑚+8,0)，②由𝐴(6,0)，得𝐴𝐺=|2𝑚+2|，根据已知得|𝑚|=×|2𝑚+2|，即可解得𝑚=或𝑚=−

7

312343

． 104

7

7

1

4

4

3

3

3

3

7312本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征、三角形面积、轴对称等知识，解题的关键是用含𝑚的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度．

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