青岛版八年级数学下册期末数学试卷含答案解析

青岛版八年级数学下册期末数学试卷含答案解析

一、选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列命题中的真命题是（ ）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3．实数

多一个0），其中无理数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（相邻两个1之间依次

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）

A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF

5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（ ） A．5

B．

C．5或4 D．5或

6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限

7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，

1

错误的是（ ）

A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF

8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．3

9．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆． A．2个 10．化简：aA．

B．3个 的结果是（ ）

B．

C．4个 D．5个

C．﹣

D．﹣

11．已知关于x的不等式组A．2

B．2.1

的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）

C．3

D．1

x+2图象上的两点，则y1与y2

12．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=的关系是（ ） A．y1＜y2

B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较

二、填空题

13．若最简二次根式

与

是同类二次根式，则a= ．

14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是 ．

2

15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．

cm

16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．

17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．

18．观察图象，可以得出不等式组的解集是 ．

三、解答题 19．计算

20．计算：（﹣3）0﹣21．已知x=

+|1﹣

|+．

．

+2，求x2﹣4x+6的值．

22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP

3

绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求点C的坐标； （3）求△ABC的面积．

24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800 1600 1600 1200 A地区 B地区 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得

4

的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+（1）求出点A、B、C的坐标；

（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．

=0．

5

参

一、选择题

1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D．

2．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确． 故选：D．

3．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个， 故选：B．

4．【解答】解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形； 当BC=AC时， ∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形． ∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

6

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意． 故选：D．

5．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是

=

；

=5；

②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是即第三边长是5或故选：D．

，

6．【解答】解：∵k=﹣4＜0，

∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限， ∵b=﹣3＜0，

∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限． 故选：C．

7．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF ∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A． 8．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴AH=AD，BF=BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，

7

∴AH=BF，AH∥BF，

∴四边形AHFB是平行四边形， ∴FH=AB=2， 同理EG=AD=4，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， ∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD， ∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是菱形， ∴FH⊥EG，

∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4， 故选：C．

9．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形； （2）等边三角形不是中心对称图形； （3）长方形是中心对称图形； （4）角不是中心对称图形； （5）平行四边形是中心对称图形； （6）圆是中心对称图形．

所以一共有4个图形是中心对称图形． 故选：C．

10．【解答】解：由题意可得：a＜0， 则a

=﹣

=﹣

．

8

故选：C．

11．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，

因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2， 所以2≤a＜3， 则a的最小值是2． 故选：A．

12．【解答】解：∵﹣5＜﹣3， ∴y1＞y2． 故选：C．

二、填空题

13．【解答】解：∵最简二次根式∴4a2+1=6a2﹣1， ∴a2=1， 解得a=±1． 故答案为：±1． 14．【解答】解：

在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3， ∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0）， 故答案为：（﹣3，0）．

15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为盒子的对角线长：

=20cm，

=10cm，

与

是同类二次根式，

细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm． 故答案为：5．

16．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 将x=1，y=2代入得：k+b=2， 又此一次函数y随x的增大而减小， ∴k＜0，

9

若k=﹣1，可得出b=3， 则一次函数为y=﹣x+3． 故答案为：y=﹣x+3

17．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，

则得图中阴影部分的面积为正方形面积的， 因为正方形的边长为1， 则其面积为1，

于是这个图中阴影部分的面积为． 故答案为

18．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（时，函数值y的范围是y＞0；

因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；

函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0； 因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2； 所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2． 故答案是：﹣＜x＜2．

三、解答题

19．【解答】解：原式=（10=（10=（40=30=15

﹣6﹣18÷．

+

﹣1+

﹣

，0），即当x＞﹣

﹣6）÷

+4

）÷

+4）÷

+8

20．【解答】解：原式=1﹣3=﹣2

．

21．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2

10

=（x﹣2）2+2 =（=2+2 =4．

22．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，

所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=23．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3 ∴A（0，3）

把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1 ∴B（0，﹣1） （2）由题意得方程组

，

解之得∴C（﹣1，1）

（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1， ∴S△ABC=×4×1=2．

24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，

∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点， ∴AM=AD，CN=BC， ∴AM=CN，

在△MAB和△NDC中， ∵

， ，

．

+2﹣2）2+2

∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．

11

理由如下：连接AP，MN， 则四边形ABNM是矩形， ∵AN和BM互相平分， 则A，P，N在同一条直线上， 易证：△ABN≌△BAM， ∴AN=BM，

∵△MAB≌△NDC， ∴BM=DN，

∵P、Q分别是BM、DN的中点， ∴PM=NQ， ∵

，

∴△MQD≌△NPB（SAS）． ∴四边形MPNQ是平行四边形， ∵M是AD中点，Q是DN中点， ∴MQ=AN， ∴MQ=BM， ∵MP=BM， ∴MP=MQ，

∴平行四边形MQNP是菱形．

25．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台， 则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台， 派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，

派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．

∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，

12

x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；

（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28， 由于10≤x≤30，x是正整数， ∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同的分配方案．

①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；

②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；

③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；

（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的， 所以当x=30时，y取得最大值，

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

26．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0， ∴a=3 b=5，

∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），

∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）； （2）S矩形OABC=OA•OC=3×5=15

由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12 ①CD与OA交于点D

13

=0．

S△ODC=3 即•OD•OC=3 OD=，

即D（，0）C（0，5） y=﹣

x+5

②CD与AB交于点D S△CBD=3 ×3×BD=3 BD=2

即D（3，3） y=﹣x+5．

14