微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3，需求的收入弹性Em = 2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下,商品价格下降2％对需求数量的影响。

(2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

QQEdPP，于是有： 解 (1） 由于题知

QPEd(1.3)(2%)2.6%QP

所以当价格下降2％时,商需求量会上升2.6%.

QQEmMM，于是有： （2)由于 Em=

QMEm(2.2)(5%)11%QM

即消费者收入提高5％时，消费者对该商品的需求数量会上升11％。

2。假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的

需求曲线为PA=200—QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0。5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少?

（2） 如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少?

（3） 如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗?

解（1)关于A厂商：由于PA=200—50=150且A厂商的

需求函数可以写为； QA=200—PA

于是

关于B厂商：由于PB=300-0。5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB

于是,B厂商的需求的价格弹性为:

（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160且 当PB1=300—0.5×160=220且

所以

（4） 由(1）可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5，也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:

TRB=PB•QB=250•100=25000

降价后,当PB1=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为：

TRB1=PB1•QB1=220•160=35200

显然, TRB 〈 TRB1，即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

3。假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000—5QX和PY=1600—4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

（1)求X,Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使QY增加到300单位,同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：(1）设QX=100，QY=250，则

PX=1000-5QX=500

PY=1600-4QY=600

于是X的价格弹性

Ed（X)=dQx/dPx＊ (Px/Qx)=—1

Y的价格弹性

Ed(Y）=dQY/dPY* (PY/QY)=-0。6

(2）设QY’=300，QX’=75，则

PY'=1600-4QY=400

△QX= QX’— QX=75-100=25

△PY= PY’—PY=—200

所以，X厂商产品X对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

EXY=AQx/APY ＊ ［（Px+ PY’/2）/（Qx+ QY’）］=5/7

（1） （4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0。6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少,提价会使总收益

增加。这一结论可验证如下：

降价前，Y厂商的总收益为

TR= Px QY=600＊250=150000

降价后,Y厂商的总收益为

TR= Px QY=400＊300=120000

可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元,两商品的价格分别为

2U3XX12P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的

数量应各是多少?从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

2U3XX12其中,由可得:

MU1=dTU/dX1 =3X22

MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

23X2/6X1X220/30 (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

2U3XX3888 12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:

三、生产三阶段

5。 教材P125 第三题

解答：

(1）由生产数Q=2KL—0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L—0。5L2-0。5＊102

=20L—0。5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TPL=20L-0。5L2-50

劳动的平均产量函数APL=20—0。5L—50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值:20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L—2=0 L=10（负值舍去）

所以,劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20—L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

(3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2)可知,当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

APL的最大值=10

MPL=20—10=10

很显然APL=MPL=10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0。1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

（1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解答：（1）因为STC=0。1Q3—2Q2+15Q+10

dSTC

所以SMC=dQ=0。3Q2—4Q+15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有:0。3Q2—4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q—40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q＊=20代入利润等式有:

=TR—STC=PQ—STC=（55×20）—（0。1×203-2×202+15×20+10）

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润л=790

(2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P根据题意，有：

AVC=

TVC0.1Q32Q215QQQ

=0.1Q2—2Q+15

dAVCdAVC00.2Q20令dQ，即有：dQ

解得 Q=10

d2AVC0.202且dQ

故Q=10时，AVC（Q)达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P〈5时,厂商必须停产.

五、不完全竞争厂商均衡

7、已知某垄断厂商的短期成本函数为

STC0.1Q36Q214Q3000

，反需求函数为P=150-3。25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答:因为

SMCdSTCdQ0.3Q212Q140

且由

TRP(Q)Q(1503.25Q)Q150Q3.25Q2

得出MR=150-6。5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

0.3Q212Q1401506.5Q

解得Q=20(负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150—3。25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

28、已知某垄断厂商的成本函数为TC0.6Q3Q2，反需求函数为P=8-0。4Q。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.

（3）比较(1）和（2）的结果。

dTC1.2Q3dQ 且MR=8—0.8Q

解答：(1）由题意可得：

MC于是，根据利润最大化原则MR=MC有:8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2。5

以Q=2.5代入反需求函数P=8—0.4Q，得：

P=8—0。4×2。5=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有:

л=TR—TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0。6×2.52+2）

=17.5—13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2。5，价格P=7，收益TR=17.5,利润л=4。25

（2)由已知条件可得总收益函数为:TR=P（Q）Q=（8-0.4Q)Q=8Q—0.4Q2

dTRdTR080.80dQdQ令,即有：

解得Q=10

dTR0.80且dQ

所以，当Q=10时，TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8—0.4Q，得：P=8—0.4×10=4

以Q=10,P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0。6×102+3×10+2） =40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4,收益TR=40，利润л=-52,即该厂商的亏损量为52.

（3）通过比较（1）和(2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2。25〈10），价格较高（因为7〉4）,收益较少（因为17。5〈40），利润较大(因为4.25〉—52)。显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润。