河南省洛阳市-高三第二次统一考试数学文科

河南省洛阳市-高三第二次统一考试

数学（文科）试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一．选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合 符合要求的。

1．设集合Mx|x|2,xZ，N2,1,0，则MN

A．M

B．N

C

．

2,1,0,1

D．2,1,0,1,2

12．二项式(x)8的展开式中的常数项等于

xA．70

B．38

C．32

D．38

x11，则z2xy的最小值为 3．已知x．y满足约束条件yx22xy10A．6

B．6

C．5

D．5

4．设m．n是两条不同的直线，．是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．m，n，mn B．，m，mnn C．，m，n//mn D．//，m，n//mn

5．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

长为4，则这个球的表面积为 A．192

B．64

C．56

1，经过这三个点的小圆的周6D．48

6．若等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值为

A．54

B．45

C．36

D．27

7．某科技小组有6名同学，现从中选3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有

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16种，则小组中的女生数目为

A．1

D．4

B．2

C．3

8．函数ylogax在2,上恒有|y|1，则a的取值范围是

A．a2或0aC．0a1 2

B．1a2 D．

1或1a2 21a1或1a2 29．已知向量a(sinA,cosA)，b(cosC,sinC)。若3absin2B，且．B．C为

ABC的三个内角，则角B的值为

A．

 6B．

 4 C．

 3

D．

2310．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1:2，则圆C的方程

为 A．(x324)y2 33

B．x(y2324) 33321) 33C．(x321)y2 33D．x(y211．函数y12x(x[1,1])图像上一点P，以P为切点的切线的倾斜角范围是 2

B． A．0,

3, 44C．0,3, 44

D．0,3, 4243112．已知f(x)是定义在R上偶函数，且f(x)f(x)恒成立，当x2,3时，

22f(x)x，则当x2,0时，f(x)为

A．2|x1| B．3|x1|

C．|x2|

D．|x4|

第Ⅱ卷(选择题，共90分)

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容

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量为20的样本，则二等品中产品A被抽到的概率为 。

|x|1,x1，若f(x)1，则x 。 14．设函数f(x)x22,x115．函数yg(x)图象与f(x)ax1的图象关于直线yx对称，若g(x)图象过点(2,4)，

则g(a1)的值为 。

16．已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则

y1y2的最不值是 。

三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明．证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知函数f(x)2cosxsin(x223)3sin2xsinxcosx。

（1） 求f(x)的周期和最大值； （2） 求f(x)的单调减区间。

18．（本小题满分12分）

甲．乙两名同学进行乒乓球单打比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为0.6， 本场比赛采用三局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束．设各局比赛相互没有影响． (1)求本场比赛的总局数为3的事件A的概率；

(2)求本场比赛中甲获胜的事件B的概率。

19．（本小题满分12分）

已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长和侧棱长均为a，M为棱A1C1的中点。 （1） 证明：BC1//平面MB1A； （2） 求平面MB1A与平面

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ABC所成二面角大小。

20．（本小题满分12分）

已知数列an满足an2an11 (n2)，且a415。 （1） 求数列an的通项公式an； （2） 求数列an的前n项和Sn；

21．（本小题满分12分）

设f(x)axbxcx，其导函数yf(x)的图象经过点(2,0)和(,0)，且f(x)在

3223x2时取得极小值8

（1） 求f(x)的解析式；

（2） 若对任意x3,3，不等式f(x)m14m恒成立，求实数m的取值范围。

2

22．（本小题满分12分）

x2y21，双曲线C2的左．右焦点分别为C1的左．右顶点，而且已知椭圆C1的方程为4C2的左．右顶点分别是C1的左．右焦点。

（1） 求双曲线C2的方程； （2） 若直线l：ykx2与双曲线C2恒有两个不同的交点A．B，且OAOB2（O为坐标原点），求k的取值范围。

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参考答案

一．选择题 CAADD ABDAB CB 二．填空题 13．三．解答题

17．f(x)2cosx(sinxcos1 14．2 15．1 16．32 5cosxsin)3sin2xsinxcos 33 2sinxcosx3cos2x sin2x3cos2x 2sin(2x3)

(1)f(x)的周期为，最大值为2． (2)令 得

22k2x332k， 27k，kZ．

12127 ∴f(x)的单调减区间为[k,k](kZ)．

1212kx18．(1)事件AA1A2，A1表示甲以2:1获胜；A2表示乙以2:1获胜，A1．A2互斥，

∴P(A)P(A1)P(A2)

C20.60.4C20.40.60.48．

1212(2)事件BB1B2，B1表示甲以2:0获胜；B2表示甲以2:1获胜， B1．B2互斥，

∴P(B)P(B1)P(B2)0.6C20.40.60.648 (19)(1)延长AM．CC1交于N，则NC1CC1a．

连结NB1，并延长交CB延长线于G，则BGCB，NB1B1G， 在CNG中，BC1为中位线，BC1//GN， 又GN平面MAB1， ∴BC1//平面MAB1．

(2)∵AGC中，BCBABG，

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∴GAC90．

即ACAG，又AGAA1，AA1AGA， ∴AG平面A1ACC1，∴AGAM，

∴MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角。 又tanMAC2，

∴所求二面角大小为arctan2．

20．(1)由an2an11，a415，

知a42a31，a37，同理a23，a11． 又an12(an11)，

∴an1构成以a112为首项，以2为公比的等比数列。

nn∴an12，即an21．

(2)Sna1a2an

(21)(21)(21) (222)n

2n12n2(12n)n 12 2n12n．

221．(1)f(x)3ax22bxc，且yf(x)的图象经过点(2,0)和(,0)，

322 ∴2，为3ax2bxc0的两根．

322b2b2a33a ∴ 2cc4a233a ∴f(x)ax2ax4ax

由f(x)极小值f(2)a(2)2a(2)4a(2)8

32326 / 8

解得a1

∴f(x)x2x4x

32(2)要使对x[3,3]，不等式f(x)m214m恒成立，

只需f(x)minm14m即可．

2∵f(x)3x4x42(x)(x2)，

223∴f(x)在3,2上单调递减，在(2,)上单调递增，在,3上单调递减．

33又f(2)8，f(3)32343338， ∴f(x)minf(3)33， ∴33m14m，

解得3m11，即为m的取值范围．

2322222．(1)由题意知，椭圆C1的焦点F1(3,0)，F2(3,0)，顶点A1(2,0)，A2(2,0)，

∴双曲线C2中a3，c2，b21．

x2y21． ∴C2的方程为：3ykx222，得(13k)x62kx90， (2)联立x22y132272k36(13k)0∴

213k01k21且k2，

3设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

62kxx22113k则， xx91213k2∴y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)2．

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又OAOB2，即x1x2y1y22，

2∴(1k)x1x22k(x1x2)22，

即(1k)22962k2k0．

13k213k22∴(k3)(3k1)0，

1k23， 3由①②得k的范围为(1,33)(,1)． 33

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