2020-2021学年安徽省合肥市十校联考中考数学模拟试题及答案解析

最新安徽中考“合肥十校\"大联考(最后一卷)

数学

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请你务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．-2的相反数是 ( )

A．2 B．1 C．1/2 D．-1/2

2．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是 A．① B．② C．③ D．④

3．下列计算正确的是 ( )

224222

A．4x+2x=6x B．(x—y)=x一y

25224

C．(x3) =xD．x·x=x

4．2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的 ( )

3455

A．2.76×10 B．2.76×10 C．2.76×10 D．0.276×10

5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65，∠CDE=138°，则∠C的值为 ( ) A．21° B．23° C．25° D．30°

6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的的概率是 ( )

A．1/2 B．1/3C. 1/4 D．1/6

7．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )

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969629696-= B．-=40

xx123xx12969629696 C．-=D．-=40

x12x3x12x A．

8．如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，

且FD⊥BC，则筹AE/AF值等于 ( )

A．4/3 B． 23/3C．（2+1）/3 D．（3+1）/2

9．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．一元二次方程m1x+

2

121x +1=0的两根分别为x1，x2，一元二次方程m2x+x +1=0的两根为x3，x4，若33x1A．0>ml>m2 B．0>m2>m1 C．m2>m1>0 D．m1>m2>0 二、填空题(本大题共4小题。每小题5分，满分20分) 11．计算：8

一2=______________．

12．若函数y=则当函数值y=15时，自变量x的值是________．

13．观察下列图形规律：当n=________时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．

14．如图，反比例函数y=

k(x>O)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，x分论

别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_______ (将正确的结填在横线上)．

①S△OEB= S△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE， ④连接ED，则△BED∽△BCA

三、(本大题共2小题。每小题8分。满分16分) 15.先化简，再求值：(1一16．求不等式

a1)÷，其中a=2． 2a11a5x一1>3x的解集，并判断z=-2是否为此不等式的解． 2@学无止境！@

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四、(本大题共2小题。每小题8分，满分16分)

17．现有一个“Z”型的工件(工件厚度忽略不计)，如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度(即A到CD的距离)．

(结果精确到O.1m，参考数据：sin50°≈O.766，cos50°≈O.643，tan50°≈1.192) 18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，3)、(一4，0) (1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点0，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标； (2)以0点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的网格内画出一个符合条件的△A1E1 F1．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD轴，A(一

2，在3∥x

9，3)，AB=2，AD=3 2反比的平

(1)直接写出B、C、D三点的坐标， (2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在例函数y=

k(x>0)的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCDx移距离m和反比例函数的解析式．

20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，为D，AB经过圆心0并与圆相交于点E，连接AD． (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若AC=8，tan∠DAC=

切点

3，求⊙0的半径． 4六、(本题满分12分)

21．我省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．我省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了我省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童?

(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是______；这次调查中为D类的留守儿童有_____人；

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(3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．

七、(本题满分12分)

22．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系． (1)直接写出y2与x之间的函数关系式； (2)求月产量x的取值范围；

(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?

八、(本题满分14分)

2

23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

(1)如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则 ∠DAB=_________．

(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°, 求AD的长?

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数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.

或5 13. 11 14. ①④ 2 12. 23 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 原式a1a1 ……………2分

a1(a1)(a1)1(a1)(a1) =1a……………6分 a1当a2时，原式=1a1(2)3 ……………8分

16.

5x3x＞1 ……………2分 2x＞1；x＜2……………5分 2因为2＜2，所以2＞2 ……………7分 所以x2不是此不等式的解……………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.过B作BE⊥CD，垂足为E，过A作AF⊥BE，垂足为F， 在Rt△BCE中，∵sin∠BCE =

BE, BCBF AB∴BE=BC·sin∠BCE≈60×0.766 ≈45.96 ……………3分 又∵∠ABC=90°∴∠ABF=50°；在Rt△ABF中cos∠ABF =

∴BF=AB·cos∠ABF≈20×0.463 ≈12.86 ……………6分

∴EF= BE +BF=45.96+12.86=58.82≈58.8（cm) ……………7分 答：工件摆放时的高度是58.8cm……………8分 （注：本题有其他解法，可酌情给分）

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18. (1)如图△AEF为所作三角形， ……………3分 E（3，3），F（3，-1） ……………5分 （2）如图△A1E1F1为所作三角形……………8分 （注：若同向位似画出△A1E1F1同样得分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

1），C（-，1），D（-，3）……………3分 19： （1）B（-，（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，则A＇、C＇的坐标

分别为(92323293m,3),(m,1)……………5分 22k

∵A＇、C＇落在反比例函数y= 的图象上，

x

93m)1(m)……………7分 229解得：m6;k……………9分

29m6;y……………10分

2x∴k3(

20： （1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ……………2分 又∵∠C=90° ∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO ……………4分 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC ……………5分 （2）在Rt△ACD中 AD=

AC2CD210……………6分

连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ……………8分

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25ADAE10AE，即∴AE=……………9分

2ACAD81025∴⊙O的半径是……………10分

4∴

六、（本题满分12分）

21： （1）根据图中A类信息，可知这次随机抽样调查中，抽查留守儿童为：

10÷10%=100（名） ……………4分 即这次调查中，共抽查了100名留守儿童学生.

（2）144；20 ……………8分

（3）在这次随机抽样调查中，出现较为严重问题及以上的人数占：

1100030006000…………10分

可估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数也占60% ∴20000×60%= 12000（名）

即可估计该县出现较为严重问题及以上的人数12000人 ……………12分

七、（本题满分12分）

22： （1）y23x500……………3分

1902x120 （2）由题意得： 30x50050x……………5分

解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35 ……………7分 （3）由题意得： w(1902x)x(30x500)……………9分

2x2160x5002(x40)22700……………10分

x40∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大 ∵2＜0，且对称轴为直线∴当x35 时，W有最大值，最大值是2650 ……………12分

即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.

八、（本题满分14分） 23：（1）DAB120……………4分

（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60° ∴∠DAC=∠CAB=30°…………5分 ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB

在△ADC中，∠ADC=180°-∠DAC- ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ……………7分

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∴

ADAC∴AC2ABAD，……………9分 ACAB即证四边形ABCD为“可分四边形”

（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角” ∴AC平分∠DAB，AC2ABAD 即∠DAC=∠CAB，

∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB中AB=

ADAC∴△ACD∽△ABC …………11分 ACABAC2BC225………12分

AC24285∵ACABAD∴AD=……………14分 AB2552@学无止境！@