湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考

高二数学

（全卷满分：150分 考试用时：150分钟）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知两点A1,2,B3,4，则直线AB的斜率为

A. 2

2、数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式an可以为( )

A. 2n1

3、在等比数列an中，a1a23,a3a412，则a5a6的值为 ( )

A. 18

4、过点P1,3且倾斜角为30的直线方程为（ ）

A. 3x3y430 B. 3xy230 C. 3x3y230 D. 3xy0

25、已知数列an的前n项和Snnn，则a5( )

B. 1 2 C.

1 2

D. 2

B. 2n1

C.2n1

D. 2n11

B. 21 C. 24 D. 48

A. 6

B. 8 C. 12 D. 20

6、已知圆过A1,2,B1,0,C3,0三点，则圆的方程是（ ）

A. xy4x90 B. xy4x50 C. xy2x70 D. xy2x30

7、在等差数列an中，若a6,a7是方程x23x10的两根，则an的前12项的和为( )

A. 6

8、不论m为何实数，直线m1xy2m10恒过定点（ ）

A.1,1

9、已知数列an满足an1an2,a13，则a1a2a5 ( )

A. 13

n10、已知数列an满足a12,an1an2，则an=（ ）

22222222 B. 18 C. -18 D. -6

B.2,1 C.2,1 D. 1,1

B. 8 C. 5 D. 20

A.2n

B. 2n

C. 2n11 D.2n12

11、已知A2,4,B1,0，动点P在直线x1上，当PAPB取最小值时，则点P的坐标为（ ）

81, A.5

211, B.  C. 1,2

5D. 1,1

12、直线axay10与圆axay2a10有公共点x0,y0，则x0y0的最大值为

2222（ ）

A.1 4B.

4 3C.

4 9D. 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知直线l:x3y10，则直线l的倾斜角为______．

14、已知点A2,3,B2,1,Cx,2，若A、B、C三点共线，则x的值为______．

15、已知1，a,b,c,4成等比数列，则b=______．

16、已知圆C:xy2x10，以点

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分） 已知直线l过点P2,3．

⑴若直线l与x2y50平行，求直线l的方程; ⑵若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

221,21为中点的弦所在的直线方程是______． 

18、（本小题满分12分）

在等差数列an中，a35,a4a513 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn2

19、（本小题满分12分）

已知递增等比数列an满足：a23,S313

⑴求an的通项公式及前n项和Sn； ⑵设bn

20、（本小题满分12分）

已知曲线方程C:xy2x4ym0.

22an2n，求数列bn的前n项和Sn．

1bTn1log3an1，求数列n的前n项和n．

⑴ 若曲线C表示圆，求m的取值范围； ⑵ 当m=4时，求圆心和半径；

⑶当m=4时，若圆C与直线l:xy40相交于M、N两点，求线段 MN的长．

21、（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，且满足3Sn2an3n.

（1）求数列an的前三项a1,a2,a3； （2）证明数列an1为等比数列；

n（3）求数列的前n项和Tn．

an1

22、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，直线xy3210与圆C相切，圆心C的坐标为1,2．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ykx1与圆C没有公共点，求k的取值范围;

（3）设直线yxm与圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

（2）宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考

高二数学参

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

题号 答案

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17、解：（1）设直线方程为y=-1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A 12 C 5 14、-1 15、 2 16、2x-4y+3=0 61xm，因为过点P2,3， 211所以32mm4，从而直线方程为yx4，即x2y80为所求；

223x，即24'

（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y3x2y．0 7'

②当直线不经过原点时，可设直线方程为

把点2,3代入可得：综

上

所

述

：

xy1， aa231a5，可得直线方程为xy50． aa求

的

直

线

方

程

为

：

所

3x2y0或

xy50． 10'

18、解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由

题

意

得

a12d5a13da14d13，解得

a13d1,

3'

∴an=3+

（

n-1）×1，即

an=n+2． 5'

（2）

ann2

bn2an2n2nn

7'

所以Snb1b2b3 222bn212222332n12+3+2nn

23+n

9'

22n2n1nn2n4n1  2122212'

a9a23a111或1舍 2' 19、解：（1）由题可知qS313q33n1所以{an}的通项公式an3 4'

a11qn3n1前n项和Sn； 6'

1q2n（2）由（1）知an13

所以bn1111'n1log3an1nn1nn1 9

所以数列{bn}的前n项和

1 111111Tnb1b2b3bn122334nn1=1-1n=n+1n+1.

故数列bn的前n项和Tn

n'. 12 n1

20、解：由x2+y2-2x-4y+m=0得x12y225m

（1）若曲线C表示圆，则5m0,所以m5. 3' （2）当m=4，则圆为x12y221

此时，该圆的圆心为1,2，半径为1； 6'

（3）当m=4,则圆的方程为x12y221， 圆心1,2到直线x+y-4=0的距离d1242112 MN2 因为圆的半径为1，所以

2r2d2122 22 故线段MN的长为2. 12'

21、解：（1）由题意得3S12a13a13，

3S22a232a23， 3S32a333a39

所

以

数

列

an的前三项

a13,a23a3,3'

（2）因为3S1n=2an-3n，所以Sn=3(2an-3n) ……① 当n2时，S1n-1=3(2an-1-3n+3)②

①-②，得a2n3a2an1n3an11an2an13a2 n11a112 an1是以-2为首项，-2为公比的等比数列

ann n12an217'



9；

（3）设bnnnb，则nn

an12+bn，

所以Tn=b1+b2+b3+ \\Tn=1(-2)+12(-2)2+3(-2)+31+n(-2)+n，

1\\-Tn=29'

2(-2)2(-2)+3+n-1(-2)n+n(-2)n+1

3111Tn两式相减得2222231122n12nn2n1，

13n212n n1n13321212Tn6n492n129即为所求

12'

22、解：（Ⅰ）设圆的方程是（x-1）+（y+2）=r，

依题意∵C（1，-2）为圆心的圆与直线xy3210相切．

2

2

2

∴所求圆的半径，r1232122

2

3，

'∴所求的圆方程是（x-1）+（y+2）=9． 3 （Ⅱ）圆心C（1，-2）到直线y=kx+1的距离dk211k2k31k2，

∵y=kx+1与圆没有公共点， ∴d＞r即k333，解得0＜k＜．

41k2 k的取值范围：（0，）． 6'

（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），

34yxm联立方程组， 22x1y29消去y，得到方程2x+2（m+1）x+m+4m-4=0， 2

2

x1+x2=-m-1，x1x2=

m24m42 , ①

8'

由已知可得，判别式=4（m+1）-4×2（m+4m-4）＞0，化简得m+6m-9＜0，

2

2

2

由于OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0,

10'

又y1=-x1-m，y2=-x2-m, 所以2x1x2+m（x1+x2）+m=0， ② 由①，②得m=-4或m=1，满足＞0，

2

故m=1或m=-4．

12'