湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

高二（理科）数学试题

（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、下列四个命题中真命题是( )

A、经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示；

B、经过任意两不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线都可用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示；

C、不经过原点的直线都可以用方程

xy+＝1表示； abD、经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示、

2、在一次数学测验中，统计7茎叶图如图所示，若这7名学生则x的值为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻的概率是（ ） A、

4、设点（p,q）在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率为（ ）A、

5、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）

名学生的成绩分布的平均成绩为77分，

123 B、 C、 5510 D、

7 10 B、1 C、 D、1

81363681 - 1 -

A、

11 B、 46 C、

1 5 D、

3 206、△ABC的三个顶点为A(2, 8), B(–4, 0), C(6, 0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为（ ）A、2x–y+4=0 B、x+2y+4=0

7、已知圆C：x2(y1)21与圆O：(x1)2y21关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）

A、yx B、yx1 C、yx D、yx1

8、自点 A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为（ ） A、5 B、 3 C、10 D、 5

9、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）

A、都可以分析出两个变量的关系 B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C、都可以作出散点图 D、都可以用确定的表达式表示两者的关系

10、M（x0，y0）为圆x+y=a（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a与该圆的位置关系

是（ ）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

11、如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9

12、如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ). A、

i=11 s=1 DO s=s*i i=i－1 LOOP UNTIL “条件” PRINT S END （第11题） 2

2

2

2

C、2x+y–4=0 D、x–2y+4=0

111 B、 2

C、12 D、

2

- 2 -

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上。）

13、 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．

14、将直线y＝x+3-1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，

则所得直线方程为

15、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．

16、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，

2则方程xbxc0有实根的概率为 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)过点A(8，6)引三条直线l1、l2、l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝

18. （12分）某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2,0.1, 0.4. （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘飞机去的概率；

（3）若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

- 3 -

3x，求直线l1、l3的方程 4

19. (12分) 圆(x1)2y28内有一点P(-1,2),AB过点P,

① 若弦长|AB|27，求直线AB的倾斜角； ② 圆上恰有三点到直线AB的距离等于

20、(12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

2，求直线AB的方程.

10.75,10.853；10.85,10.959；10.95,11.0513；11.05,11.1516；11.15,11.2526；11.25,11.3520；11.35,11.457； 11.45,11.554； 11.55,11.652；

（1）完成频率分布表，并画出频率分布直方图以及频率分布折线图； （2）据上述图表，估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？ （3）数据小于11.20的可能性是百分之几？

21.（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 初三年级 x 370 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值.

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率.

- 4 -

22. (12分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4。设圆C的半径为1，圆心在l上。（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

- 5 -

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考

高二（理科）数学参考答案

一、选择题答案 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二、填空题答案

13答案1 211、14答案y=3x 、15答案三、解答题答案

119、16答案 12036431cos5=1,tan2α17解：设直线l2的倾斜角为α，则tanα=,于是tan==

3432sin5322tan4=24、故所求直线l1的方程为y-6=1(x-8),即x-3y+10=0，l3的方程==

3371tan21()2424为y-6=(x-8),即24x-7y-150=0

7118【解析】设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A、B、C、D，则 （1）P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7.

（2）设“不乘飞机”为事件E，则P（E）=1-P（D）=1-0.4=0.6.

（3）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，P（C∪D）=P（C）+P（D）=0.5， 故他有可能是乘火车或轮船去，也有可能是乘汽车或飞机去. 19答案(1)

2或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0. 33频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100 频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00 累积频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94 0.98 1.00 20答案、解：（1）画出频率分布表 分组 [10.75，10.85） [10.85，10.95） [10.95，11.05） [11.05，11.15） [11.15，11.25） [11.25，11.35） [11.35，11.45） [11.45，11.55） [11.55，11.65） 合计 - 6 -

1 2 3 频率/组产品质量

（2）由上述图表可知数据落在10.95,11.35范围内的频率为：0.870.120.7575%， 即数据落在10.95,11.35范围内的可能性是75%。

（3）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率。设为x，则：x0.4111.2011.150.670.4111.2511.15， 所以x0.410.13x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%。 21解：

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为（y,z）, 由（2）知y+z=500,且y、z为正整数.

基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），„，（255，245）共11个， 事件A包含的基本事件有（251，249）,（252，248）,（253，247）,（254，246）,（255，245）共5个，

所以P（A）=22解:(1)由.

y2x4得圆心C为(3,2),∵圆C的半径为1

yx1- 7 -

∴圆C的方程为:(x3)(y2)1

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为ykx3,即kxy30

22∴

3k23k121

∴3k1k21

∴2k(4k3)0 ∴k0或者k3 43x3即y3或者3x4y120 4∴所求圆C的切线方程为:y3或者y(2)解:∵圆C的圆心在在直线l:y2x4上，所以，设圆心C为(a,2a-4) 则圆C的方程为:(xa)2y(2a4)1

2又∵MA2MO

∴设M为(x,y)，则x2(y3)22x2y2整理得:x(y1)4设为圆D ∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即 圆C和圆D有交点 ∴2122a2(2a4)(1)21

2由5a28a80得xR 由5a212a0得0x12 5终上所述,a的取值范围为:0,

12 5 - 8 -