2016-2017学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在﹣2，A．﹣2 B．

C．

，

，3.14这4个数中，无理数是（ ）

D．3.14

2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）

D．（1，4）

3．（3分）如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）

A．∠1=100° B．∠3=80° C．∠4=80° D．∠4=100°

的是（ ） D．

4．（3分）下列二元一次方程组的解为A．

B．

C．

5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+2 6．（3分）以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检 B．航天飞机升空前的安全检查 C．了解全班学生的体重

D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间

7．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．14 B．12 C．10 D．8

8．（3分）二元一次方程x+2y=5，若x=﹣1，则y的值为（ ）

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A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A．（﹣250，﹣100） 100）

10．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）4的平方根是 ．

12．（3分）若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是 ．

13．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度．

B．（100，250）

C．（﹣100，﹣250）

D．（250，

14．（3分）计算：|2﹣|+﹣= ．

15．（3分）当x为 时，3（x﹣1）的值不小于9．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为 ．

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三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（6分）解不等式组

，并把解集表示在数轴上．[注意有①②]

18．（8分）解下列方程组： （1）（2）

； ．

19．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）求出S△ABC．

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

20．（8分）某品牌的共享自行车企业为了解工作日期间地铁站附近的自行车使用情况，做到精确投放，于星期二当天对荔湾区A、B、C三个地铁站该品牌自行车后使用量进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：

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（1）该品牌自行车当天在该三个地铁站区域投放了自行车 辆． （2）请补全图1中的条形统计图；求出地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数．

（3）按统计情况，若该品牌车计划在这些区域再投放1200辆，估计在地铁B站应投入多少辆．

21．（8分）已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． （1）求证：BC∥DE． （2）求证：∠A=∠F．

22．（12分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

甲型 a 150 乙型 b 100 价格（元/台） 有效半径（米/台） （1）求a、b的值．

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约

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资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

23．（12分）如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC．

（1）若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论． （2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数．

（3）在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？请直接写出结果（不需写证明过程）

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2016-2017学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数

学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在﹣2，A．﹣2 B．

C．

，

，3.14这4个数中，无理数是（ ）

D．3.14

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：﹣2，是无理数， 故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．

2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）

D．（1，4）

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1

，3.14是有理数，

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、（﹣1，4）在第二象限，故本选项符合题意； B、（1，﹣4）在第四象限，故本选项不符合题意； C、（﹣1，﹣4）在第三象限，故本选项不符合题意； D、（1，4）在第一象限，故本选项不符合题意． 故选A．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．（3分）如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）

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A．∠1=100° B．∠3=80° C．∠4=80° D．∠4=100°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可． 【解答】解：∵∠2=100°，

∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD． 故选（D）

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都能得出两直线平行．

4．（3分）下列二元一次方程组的解为A．

B．

C．

D．

的是（ ）

【分析】求出各项中方程组的解，检验即可． 【解答】解：A、①+②得：2x=2， 解得：x=1，

把x=1代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为B、

，

，不符合题意；

，

①+②得：2x=﹣2， 解得：x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=1， 则方程组的解为C、

，

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，不符合题意；

①+②得：2x=4， 解得：x=2，

把x=2代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为D、

，

，符合题意；

①+②得：2x=﹣4， 解得：x=﹣2，

把x=﹣2代入①得：y=2， 则方程组的解为故选C

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．（3分）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+2

【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对A、D进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对C进行判断．

【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故A选项正确； B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，故B选项错误； C、若a＜b，则2a＜2b，故C选项正确； D、若a＜b，则a+2＜b+2，故D选项正确． 故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

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，不符合题意，

6．（3分）以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检 B．航天飞机升空前的安全检查 C．了解全班学生的体重

D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故A不符合题意； B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故B不符合题意； C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；

D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．14 B．12 C．10 D．8

【分析】根据平移的性质可得DF=AC，CF=AD，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE， ∴DF=AC，CF=AD=1，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD， =ABBC+AC+AD+CF， =△ABC的周长+AD+CF，

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=10+1+1， =12． 故选B．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8．（3分）二元一次方程x+2y=5，若x=﹣1，则y的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值． 【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣1+2y=5， 解得：y=3， 故选B

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（3分）小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A．（﹣250，﹣100） 100）

【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）． 故选：C．

B．（100，250）

C．（﹣100，﹣250）

D．（250，

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．

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10．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为，再由频率=

计算频数．

=

【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的， 则中间一个小长方形的面积占总面积的

=，

即中间一组的频率为，且数据有160个， ∴中间一组的频数为故选A．

【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）4的平方根是 ±2 ．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（3分）若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是 3 ．

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=32．

【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离． 【解答】解：∵|﹣3|=3， ∴P点到x轴的距离是3， 故答案为3．

【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

13．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 56 度．

【分析】由OE⊥AB，∠COE=34°，利用互余关系可求∠BOD． 【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE=34°， ∴∠BOD=90°﹣∠COE=90°﹣34°=56°． 故答案为：56．

【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解．

14．（3分）计算：|2﹣

|+

﹣

= 3 ．

【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：|2﹣==3

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

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|+﹣

﹣2+5﹣

15．（3分）当x为 不小于4的数 时，3（x﹣1）的值不小于9． 【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：根据题意得：3（x﹣1）≥9， 解得：x≥4，

故答案为：不小于4的数．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为 （1008，1） ．

【分析】根据图形可找出点A1、A5、A9、A13、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：观察图形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…， ∴A4n+1（2n，1）（n为自然数）． ∵2017=504×4+1， ∴A2017（1008，1）． 故答案为：（1008，1）．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．

三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（6分）解不等式组

，并把解集表示在数轴上．[注意有①②]

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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．（8分）解下列方程组： （1）（2）

； ．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：（1）①+②得：8x=8， 解得：x=1，

把x=1代入①得：y=3， 则方程组的解为

；

（2）把②代入①得：2y﹣2+y=﹣5， 解得：y=﹣1，

把y=﹣1代入②得：x=﹣2， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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19．（8分）如图所示，小方格边长为1个单位， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）求出S△ABC．

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．

【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；

（2）BC=5﹣1=4， 点A到BC的距离为3， 所以，S△ABC=×4×3=6；

（3）△A′B′C′如图所示．

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【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

20．（8分）某品牌的共享自行车企业为了解工作日期间地铁站附近的自行车使用情况，做到精确投放，于星期二当天对荔湾区A、B、C三个地铁站该品牌自行车后使用量进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）该品牌自行车当天在该三个地铁站区域投放了自行车 600 辆． （2）请补全图1中的条形统计图；求出地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数．

（3）按统计情况，若该品牌车计划在这些区域再投放1200辆，估计在地铁B站应投入多少辆．

【分析】（1）根据地铁C站投放的自行车数量及其百分比，即可得到当天在该三个地铁站区域投放的自行车数量；

（2）先求得地铁B站投放的自行车数量，再补全图1中的条形统计图，根据地铁A站投放的自行车数量，即可得到地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数；

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（3）根据地铁B站投放的自行车数量所占的比例，即可得到地铁B站投放的自行车数量．

【解答】解：（1）当天在该三个地铁站区域投放的自行车数量为：300÷50%=600（辆）；

故答案为：600；

（2）地铁B站投放的自行车数量为：600﹣100﹣300=200（辆），

地铁A站在图2中所对应的圆心角的度数为（3）在地铁B站应投入

×360°=60°；

×1200=400（辆）．

【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．（8分）已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． （1）求证：BC∥DE． （2）求证：∠A=∠F．

【分析】（1）先根据∠AGB=∠EHF=∠AHC，判定BD∥CE，即可得出∠D=∠CEF，再根据∠C=∠D，得到∠C=∠CEF，即可判定BC∥DE； （2）根据两直线平行，内错角相等进行证明即可． 【解答】证明：（1）∵∠AGB=∠EHF=∠AHC，

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∴BD∥CE， ∴∠D=∠CEF， 又∵∠C=∠D， ∴∠C=∠CEF， ∴BC∥DE；

（2）∵BC∥DE， ∴∠A=∠F．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

22．（12分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

甲型 a 150 乙型 b 100 价格（元/台） 有效半径（米/台） （1）求a、b的值．

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值； （2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，

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然后对所需资金进行比较，并作出选择． 【解答】解：（1）由题意得：

，

解得

；

（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得 850x+700（15﹣x）≤11000， 解得x≤3，

∵两种型号的设备均要至少买一台， ∴x=1，2，3，

∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；

（3）依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600， 解得x≥2， ∴x取值为2或3．

当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元）， 当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元）， ∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．

23．（12分）如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC．

（1）若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论． （2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数．

（3）在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？

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请直接写出结果（不需写证明过程）

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BCD=∠O，等量代换得到∠BCD=∠CDA，于是得到结论；

（2）根据邻补角的定义得到∠OCD=120°，根据平行线的性质得到∠DCA=∠CAO，等量代换得到∠DCA=FCA，由角平分线的定义得到∠OCE=∠FCE，于是得到结论； （3）根据平行线的性质得到∠CAD=∠OCA，推出∠AEC=∠CAD，根据平角的定义得到∠AEC+∠OEC=180°，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵CD∥OA， ∴∠BCD=∠O， ∵∠O=∠ADC， ∴∠BCD=∠CDA， ∴AD∥OB；

（2）∵∠O=∠ADC=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠OCD=120°， ∵CD∥OA， ∴∠DCA=∠CAO， ∵∠FCA=∠FAC， ∴∠DCA=FCA， ∵CE平分∠OCF， ∴∠OCE=∠FCE，

∴∠ECF+∠ACF=∠OCD=60°， ∴∠ACE=60°；

（3）∠CAD+∠OEC=180°，

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理由：∵AD∥OC， ∴∠CAD=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE， ∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE， ∴∠AEC=∠CAD， ∵∠AEC+∠OEC=180°， ∴∠CAD+∠OEC=180°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

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