小升初中奥数第21节-逻辑推理讲义

聚智堂学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课 时 数：3课时 学科教师： 辅导科目： 授课时间段：2014 课 题 逻辑推理 1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法； 教学目的 2. 能够解决较复杂的逻辑推理问题。 教学内容 知识梳理 逻辑趣味： 一对夫妻带着自己的孩子.路过一家玩具店.孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是对爸爸说.妈妈不好.爸爸好.爸爸给我买玩具. 此时，爸爸面临两种选择：要不承认自己是个好爸爸，给孩子买玩具，要不就不承认自己是个好爸爸，不买玩具。 这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是一种融合了矛盾的东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的逻辑.在时间面前永远站不住脚. 逻辑成为一门科学，那是从亚里士多德开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，但他明确指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三段论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳，因而也是演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或论证规则”的科学。他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑”进行对比而从论辩的意义上而言的。 例题与练习 .

类型一：简单的逻辑推理 例1：根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？ ？ 练习： 根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？ = = = （ ） 类型二：立体几何推理 .

例2：用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是________色;黄色面的对面涂的是_______色;黑色面的对面是__________色. 练习： 类型三：文字推理 列表分析 .

例3：甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 例4：甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。 求这三人各自的籍贯和职业。 练习：甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。 .

练习：张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。 问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。 .

例5：4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的？ 例6：5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被询问，其中有一名是凶手。下面5个人的供述中，只有3句是对的： A说：D是杀人犯； B说：我是无辜的； C说：E不是杀人犯； D说：A在说谎； E说：B说的是实话。 在这5个人中，__________是凶手。 练习：甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。” 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。” 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。” 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。” 假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？ .

练习：甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。 甲：“丙、丁两人中有人做了好事。” 乙：“丙做了好事，我没做。” 丙：“甲、丁中只有一人做了好事。” 丁：“乙说的是事实。” 最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？ 综合分析 例7：有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心， .

三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？ 课堂优练 基础过关： 1. 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好。⑵甲和中队长的成绩不相同。⑶中队长比乙的成绩差。 请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 2. 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ .

综合提升： 3. 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？ 4. 有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？ 能力拔高： 5：从A、B、C、D、E、F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：⑴A、B两种产品中至少选一种；⑵A、D两种产品不能同时入选；⑶A、E、F三种产品中要选两种；⑷B、C两种产品都入选或都不能入选；⑸C、D两种产品中选一种；⑹若D种产品不入选，则E种 .

也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？ 6：五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。 课堂总结 逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 课后优测 综合提升训练： .

1：某仓库被窃。经过侦破，查明作案的人有可能是甲、乙、丙、丁四个人中的一个人。审讯中，四个人的口供如下： 甲：“仓库被窃的那一天，我在别的城市，因此我是不可能作案的。” 乙：“丁就是罪犯。” 丙：“乙是盗窃仓库的罪犯，因为我亲眼看见他那一天进过仓库。” 丁：“乙是有意陷害我。” 2：某银行被窃，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘审。侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。审讯中，四个人的口供如下： 甲说：是丙偷的。 乙说：我没偷。 丙说：我也没偷。 丁说；如果乙没有偷，那么就是我偷的。 现已查明，其中只有一个说假话。从上述条件可以确定以下哪项成立？ A.甲偷 B.乙偷 C.丙偷 D.丁偷 E.推不出何人偷 3：根据古代记录，S市对基本商品征收的第一种税是对在S市出售的每一罐食用油征税两个银币的税。税务纪录显示，尽管人口数量保持稳定且税法执行有力，食用油的税收额在税法生效的头两年中还是显著下降了。下列哪一项，如果正确，最有助于解释在S市油税收入的下降？ A.在税法实施后的10年，S市的平均家庭收入稳定增加。 B.在食用油税实行后的两年，S市开始在许多其他基本商品上征税。 .

C.在S市，食用油罐传统上被用作结婚礼物，在税法实施后，食用油的礼物增多了。 D.S市的商品，在税法实施后开始用比以前更大的罐子售油。 E.很少S市的家庭在加税后开始生产他们自己的食用油。 4：地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下 甲:3号是欧洲,2号是美洲; 乙:4号是亚洲,2号是大洋洲; 丙:1号是亚洲,5号是非洲; 丁:4号是非洲,3号是大洋洲; 戊:2号是欧洲,5号是美洲. 老师说他们每人都只说对了一半,1号______ _,2号____ ___,3号__ _____,4号_____ __,5号_________. 5：在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.” A:“B是第二,C是第五.” B:“D是第二,E是第四.” C:“E是第一,A是第五.” D:“C是第二,B是第三.” E:“D是第三,A是第四.” 老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________, 第四名:________,第五名:________. .

6：数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:“如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说“如果我能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:“如果丁没有获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是______. 7：甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测: 甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四; 乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四; 丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四; 竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______. 【极限挑战】 某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名. A:“或者F是第一名,或者H是第一名.” B:“我是第一名.” C:“G是第一名.” D:“B不是第一名” E:“A说的不对.” F:“我不是第一名,H也不是第一名.” G:“C不是第一名.” H:“我同意A的意见.” 老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:______. 【趣味数学】 逻辑趣味： .

一对夫妻带着自己的孩子.路过一家玩具店.孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是对爸爸说.妈妈不好.爸爸好.爸爸给我买玩具. 此时，爸爸面临两种选择：要不承认自己是个好爸爸，给孩子买玩具，要不就不承认自己是个好爸爸，不买玩具。 这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是一种融合了矛盾的东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的逻辑.在时间面前永远站不住脚. 逻辑成为一门科学，那是从亚里士多德开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，但他明确指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三段论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳，因而也是演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或论证规则”的科学。他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑”进行对比而从论辩的意义上而言的。