七上期末试卷7

一、选择题

1．下列各数是无理数的为( ) A．﹣5 B．

C．4.121121112 D．

2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( ) A．﹣1 B．0

C．1

D．

3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱D．正方体

4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A．① B．② C．①③ D．②③

5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )

A．3.5 B．﹣3.5 C．7

D．﹣7

6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1﹣10%）（1+15%）x万元

二、填空题

7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=__________．

8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为__________km2．

9．比较大小：

10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是__________．

7-1

__________．

11．已知单项式﹣3a2b与a2bk﹣1是同类项，则k的值是__________． 12．A、B、C三点在一条直线上， ∠1=23°30′，如图，若CD⊥CE，则∠2的度数是__________°．

13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多__________ 个． （用含n的代数式表示）

14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是__________．

15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是__________．

16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是__________cm3．

三、解答题

17．计算：（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×； （2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

18．化简与求值：

（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）．

7-2

（2）

．（其中x=2，y=﹣1）

19．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12； （2）．

20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．

21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CF；

（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G； （3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

（4）线段__________的长度是点A到直线BC的距离；

（5）线段AG、AH、BH的大小关系是__________（用“＜”连接）．

22．已知如图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称__________； （2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；

（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是__________cm2．

7-3

23．CD相交于点O，OE把∠BOD分成两个角，如图，直线AB、已知∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=2：3．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．

24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解： 单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元） x 30 __________ 加工前 __________ __________ __________ 加工后 25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

7-4

2015-2016学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数

学试卷

一、选择题

1．下列各数是无理数的为( ) A．﹣5 B．

C．4.121121112 D．

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、﹣5是有理数，故A错误； B、

是无理数，故B正确；

C、4.121121112是有理数，故C错误； D、

是有理数，故D错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( ) A．﹣1 B．0

C．1

D．

【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值． 【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解， ∴2×2+3m﹣1=0， 解得：m=﹣1． 故选：A．

【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是( )

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．正

方体

7-5

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误；

B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；

C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确； 故选D．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．

4．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A．① B．② C．①③ D．②③ 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．

【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短； 故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为( )

A．3.5 B．﹣3.5 C．7

D．﹣7

【考点】有理数的混合运算． 【专题】图表型；探究型．

【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值． 【解答】解：由题意可得， [（﹣x）﹣1]÷2=y， 当y=3时，

[（﹣x）﹣1]÷2=3， 解得，x=﹣7， 故选D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．

6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元

7-6

C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1﹣10%）（1+15%）x万元 【考点】列代数式．

【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解． 【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元． 故选D．

【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．

二、填空题

7．如果﹣3与a互为倒数，那么a=﹣． 【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义回答即可．

【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣， ∴a=﹣． 故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．

8．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为3.5×106km2． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106． 故答案为：3.5×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．比较大小：＞．

【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】先计算|﹣|==

，|﹣|==

，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小

即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵|﹣|==而

＜

，

，|﹣|==

，

∴﹣＞﹣． 故答案为：＞．

7-7

【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

10．单项式﹣xy3的系数与次数之积是﹣2．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：单项式﹣xy3的系数与次数之积是

，

故答案为：﹣2 【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

11．已知单项式﹣3a2b与a2bk﹣1是同类项，则k的值是2． 【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义可知k﹣1=1，从而可解得k的值． 【解答】解：∵﹣3a2b与a2bk﹣1是同类项， ∴k﹣1=1． 解得：k=2． 故答案为：2．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于k的方程是解题的关键．

12．如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°30′，则∠2的度数是66.5°．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据垂直定义可得∠ECD=90°，由平角定义可得∠2+∠1=90°，再代入∠1=23°30′可得∠2的度数．

【解答】解：∵CD⊥CE， ∴∠ECD=90°， ∵∠ACB=180°， ∴∠2+∠1=90°， ∵∠1=23°30′，

∴∠2=90°﹣23°30′=66°30′=66.5°， 故答案为：66.5．

【点评】此题主要考查了余角和平角，以及度分秒的换算，关键是掌握平角和为180°，余角和为90°．

13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多3+4n 个． （用含n的代数式表示）

7-8

【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是n；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即3+6n﹣n．所以白色正方形的个数﹣黑色正方形的个数=（3+6n﹣n）﹣n=3+4n． 【解答】解：由图可知

第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6﹣1=3+6×1﹣1； 第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6﹣2=3+6×2﹣2； 第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6﹣3=3+6×3﹣3； …

第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n﹣n；

所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n﹣n）﹣n=3+4n． 故答案为：3+4n．

【点评】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中黑色正方形个数与图形的序号是相同的，而白色的正方形个数也可以用不变的数字3和6与对应的序号表示为：3+6n﹣n．

14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是﹣8． 【考点】代数式求值．

【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可． 【解答】解：∵a﹣b=1， ∴2b﹣（2a+6） =2b﹣2a﹣6

=﹣2（a﹣b）﹣6 =﹣2×1﹣6 =﹣8，

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．

15．已知数轴上点A表示数﹣3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是﹣1或﹣5． 【考点】数轴． 【分析】根据数轴表示数的方法得当把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1． 【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣3，

∴把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1或﹣5．

【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．

7-9

16．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是90cm3．

【考点】几何体的展开图．

【分析】设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm，然后根据梯形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积． 【解答】解：设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm．

根据题意得：解得：

．

∴y+4=9cm．

包装盒的体积=5×9×2=90cm3． 故答案为：90．

【点评】本题主要考查的是结合体的展开图，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．

三、解答题 17．计算：

（1）（﹣2）3﹣（﹣2）×；

（2）﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；

（2）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．化简与求值：

（1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+2a2b）． （2）

．（其中x=2，y=﹣1）

【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

7-10

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=6a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣4a2b=2a2b﹣5ab2； （2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6+1=﹣5．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解方程：

（1）3（x﹣5）=﹣12； （2）

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1；

（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 去括号得：4x+2﹣5x+1=6， 移项合并得：﹣x=3， 解得：x=﹣3．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=4cm，求BC的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的性质，可得AM，MC的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由点M为AB的中点，得

AM=AB=×6=3cm． 由N为MC的中点，得 MC=2NC=2×4=8cm， 由线段的和差，得

AC=AM+MC=3+8=11cm， BC的长为11cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，MC的长是解题关键．

21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CF；

（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G； （3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

7-11

（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；

（5）线段AG、AH、BH的大小关系是AG＜AH＜BH（用“＜”连接）．

【考点】作图—基本作图． 【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF； （2）根据垂线定义，结合网格过点A画线段BC的垂线；

（3）根据垂线定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H； （4）点A到直线BC的距离是过点A垂直于BC的线段的垂线段AG的长； （5）根据垂线段最短可得答案． 【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：

（4）线段AG的长度是点A到直线BC的距离， 故答案为：AG；

（5）AG＜AH＜BH，

故答案为：AG＜AH＜BH．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的判定，垂线的定义，以及点到直线的距离定义．

22．已知如图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称正三棱柱； （2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；

（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是30cm2．

【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．

7-12

【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；

（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；

（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可． 【解答】解：（1）这个几何体是正三棱柱；

（2）表面展开图如下：

；

（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即 C=3×2=6cm，

根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S=6×5=30cm2．

答：这个几何体的侧面面积为30cm2． 故答案为正三棱柱；

【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．

23．CD相交于点O，OE把∠BOD分成两个角，如图，直线AB、已知∠AOC=75°，且∠BOE：∠EOD=2：3．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可． 【解答】解：（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，

7-13

∠BOD=∠AOC=75°， ∴2x+3x=75°， 解得，x=15°，

则2x=30°，3x=45°， ∴∠BOE=30°；

（2）∵∠BOE=30°， ∴∠AOE=150°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=75°， ∴∠COF=∠AOC，

∴OA是∠COF的角平分线．

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

24．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解： 单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元） x 30 30x 加工前 30×90% 加工后 （1+20%）x （1+20%）x×（30×90%） 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设加工前每千克卖x元，则加工后的单价为原来单价×（1+20%）元，质量为30×90%，根据总价=单价×质量可得加工前、后的销售额，进而完成表格；等量关系为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，依此列出方程求解即可． 【解答】解：填表如下： 单价（元/千克） 质量（千克） 销售额（元） x 30 30x 加工前 30×90% 加工后 （1+20%）x （1+20%）x×（30×90%） 设加工前每千克卖x元，由题意得： （1+20%）x×（30×90%）﹣30x=12， 解得x=5．

答：蔬菜加工前每千克卖5元． 故答案为（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量． 25．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 【考点】一元一次方程的应用．

7-14

【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．

【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得 120x=80（x+1）， 解得x=2，

则慢车行驶了3小时．

设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣120（y﹣1﹣

）+80y=720×2，

）小时，由题意得

解得y=8，

8﹣3=5（小时）．

答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

7-15

7-16