条件概率

主备人 课题 小组成员 授课教师 课题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法及措施 教 学 过 程 一．问题情境 1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次． （1）两次都是正面向上的概率是多少？ （2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？ （3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？ 二．学生活动 两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合贺占军 副主备 条件概率 袁俊秀 吴吉成 刘辉庆 祁秀芳 贺盈慧 蒲乐 授课班级 §2.2.1 条件概率 （1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义； （2）掌握一些简单的条件概率的计算． 条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算． 条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算． 修改建议 S正正，正反，反正,反反，其中两次都是正面向上的事件记为A，则1A正正，故PA． 4将两次试验中有一次正面向上的事件记为B，则1B正正，正反，反正，那么，在B发生的条件下，A发生的概率为． 3这说明，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率产生了变化． 三．建构数学 1． 若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记作PAB． 注：在“”之后的部分表示条件，区分PAB与PBA． 比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B，事件“两次都是正面向上”为A，则PAB就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是大通六中集体备课稿

正面向上的概率”． 思考：若事件A与B互斥，则PAB等于多少？ 311,PAB,PAB，我们发现 4431PAB1． PAB433PB4注：事件AB表示事件A和事件B同时发生． 在上面的问题中，PB2． PAB与PAB的区别： PAB是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，PAB表示事件A和事件B 同时发生的概率，无附加条件． 3．一般的，若PB0，则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是PAB， PABPAB. PB 2 反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率，即有乘法公式 ： 若PB0，则PABPABPB, 同样有 若PA0，则PABPBAPA.  (2) 4． 条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0PAB1． 必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0． 四．数用 1．例题： 例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为S1,2,3,4,5,6，令事件 A2,3,5，B1,2,4,5,6，求PA， PB ，PAB， PAB．解：AB2,5，由古典概型可知 PA31521，PB，PAB， 62663PABPAB2． PB5例2正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求PAB，PAB． 大通六中集体备课稿

解：根据几何概型，得PAB14，PB， 99所以 PABPAB1． PB4例3．在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球．求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率． 解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球” 为事件B，则由乘法公式，得 PABPBAPA101050.2632 192019答：所求概率约为0.2632． 例4． 设100件产品中有70件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解：设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100件产品中有 70件一等品， P(B)700.7 100 （2）方法1：因为95 件合格品中有 70 件一等品，又由于一等品也是合格品 ABB P(BA)700.7368. 95方法2： P(BA)P(AB)701000.7368 P(A)95100布置作业 练习： （1）．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求： ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲市下雨时乙市也下雨的概率. 解 记 “甲市下雨”为事件A，记“乙市下雨”为事件B. 按题意有，PA20﹪，PB18﹪，PAB12﹪. ①乙市下雨时甲市也下雨的概率为 P(A|B)P(AB)122P(B)183； ②甲市下雨时乙市也下雨的概率为 PBAPAB123． PA205 （2）．第55页练习第1,2题． 大通六中集体备课稿

五．回顾小结： 板 书 设 计 1． 条件概率公式：PABPAB， PB若PB0，则PABPABPB； 若PA0，则PABPBAPA；  课 后 反 思