济宁市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

济宁市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π

2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 3． 已知直线l的参数方程为x1tcos（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴

y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(3)，直线l与圆C的两个交点为A,B，当2 3|AB|最小时，的值为（ ）

A．4 B．3 C．3 4 D．4． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．

5． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3

B．4

C．

D．13

=4，则

=（ ）

B．

C．

D．

6． 已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ） A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2）

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7． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）

A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间 C．m=±1

D．最小值为﹣3

，则f（﹣2）等于（ ）

8． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=A．

B．

C．

2 D．

2

9． 已知圆C方程为xy2，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（ ）

A．xy20 B．xy10 C．xy10 D．xy20 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

211．已知函数f(x)2alnxx2x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A．

11 B． C． D． 42D．﹣1

12．已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A．﹣i B．i C．1

二、填空题

13．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．

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14．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ． 16．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

= ．

17．已知点E、F分别在正方体

的棱上，且, ,则

面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－最小值4，则m＝________．

m （m∈R）在区间[1，e]上取得x三、解答题

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A⊆B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

21．在数列（Ⅰ）当

中，时，求

，使

，

的值；

构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； ，使得

．

，其中

，

．

（Ⅱ）是否存在实数（Ⅲ）当

时，证明：存在

22．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4第 4 页，共 17 页

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B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE．

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24．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=

（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

是奇函数．

18．已知函数f（x）=

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济宁市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

2． 【答案】B 【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．

考点：几何体的结构特征． 3． 【答案】A

【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C22的方程为(x3)(y1)4，直线l的普通方程为y3tan(x1)，直线l过定点M(1,3)，∵

）=20+3π，

|MC|2，∴点M在圆C的内部．当|AB|最小时，直线l直线MC，kMC1，∴直线l的斜率为1，∴

4，选A．

4． 【答案】C

【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1， ∴即当x=

＞k＞1，

时，f（

）+1＞

×k=

，

＞k＞1，

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即f（故f（所以f（故选：C．

5． 【答案】D

））＞）＜

，

﹣1=

，一定出错，

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

=4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

6． 【答案】B

【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|

2222∴x﹣2bx+b=x+2bx+b

整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0 由此函数变为y=loga|x|

当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1 综上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选B．

7． 【答案】B

【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，

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则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B， 故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．

8． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=

…①，

∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得： 5f（x）=故f（x）=

， ，

=…②，

又∵函数f（x）为偶函数， 故f（﹣2）=f（2）=故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

，

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9． 【答案】A 【解析】

试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由

dr,k1k122,k1，所以切线方程为xy20，故选A.

考点：直线与圆的位置关系． 10．【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=

，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

11．【答案】A 【解析】

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx'2（aR）在定义域上为单调递增函数f(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x2x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性． 12．【答案】D

【解析】解：由zi=1+i，得∴z的虚部为﹣1． 故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

，

二、填空题

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13．【答案】

．

【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为此圆锥的体积为故答案为

，故圆锥的高为

=

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

14．【答案】

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

．

=﹣（﹣4）=

故答案为：

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【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

15．【答案】 60° ．

【解析】解：∵|﹣|=， ∴∴

=3，

＞=

=

∴cos＜∵

∴与的夹角为60°． 故答案为：60°

【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的 表示式．

16．【答案】 ﹣5 ．

2

【解析】解：求导得：f′（x）=3ax+2bx+c，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，

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故，解得

故==﹣5

故答案为：﹣5

17．【答案】

，所以

为

【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

18．【答案】－3e 【解析】f′（x）＝减，

当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能等于4；

若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－

1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－m

＝－3e.

1mxm＋2＝，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递xxx2

mm，令1－＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，ee三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由A⊆B知：

，

得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]； （2）由A∩B=∅，得： ①若2m≥1﹣m即m≥

时，B=∅，符合题意；

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②若2m＜1﹣m即m＜得0≤m＜

时，需

，

或，

或∅，即0≤m＜

综上知m≥0．

即实数m的取值范围为[0，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．

20．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

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21．【答案】

【解析】【知识点】数列综合应用 【试题解析】（Ⅰ）（Ⅱ）即

，

将

，

，成等差数列，

， ，即

．

代入上式， 解得的公差不为0． ，使

，

令， ，

……

，

将上述不等式相加，得 取正整数

，就有

，即

．

．

构成公差不为0的等差数列．

, ． ．

，

．

，

经检验，此时存在（Ⅲ）又 由

22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

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∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，故SOAB2t1，…………9分

2若直线AB斜率存在，由（1）可得

4m24t21k2t218km2x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k214k14k1m4k21点O到直线AB的距离d，…………13分 221k1k12∴SOABABd2t1，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分

223．【答案】

【解析】

【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF． （Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．

【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点， ∴O为BD的中点， 又∵F为BE中点，

∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF， 又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF， ∴DE∥平面ACF．

（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC， ∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，

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∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．

24．【答案】

【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．

又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）． 从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．

．故x∈[﹣1，0]时，．

从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．

（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，

．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，

．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函

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