一、选择题
1、 （ 2分 ） 不等式组
的解集是（ ）
A. 1＜x≤2 B. ﹣1＜x≤2 C. x＞﹣1 D. ﹣1＜x≤4 【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解①得x＞﹣1， 解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.
2、 （ 2分 ） -64的立方根是（ ）
A. ±8 B. 4 C. -4 D. 16 【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得-64的立方
，
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根是-4．
3、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式； D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
4、 （ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解
A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4 【答案】C
【考点】解二元一次方程组
，则m，n的值为（ ）
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【解析】【解答】解：把 得： 解得： 故答案为：C．
， ．
， 代入mx＋ny＝6中，
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。
5、 （ 2分 ） 下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，
，
，-0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：
是无理数， 故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类 ：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。
6、 （ 2分 ） 估计8-
的整数部分是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵16＜20＜25， ∴4＜
＜5，即-5＜-
＜-4，
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∴3＜8- 则8-
＜4，
的整数部分是3， 故答案为：A
【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-
7、 （ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ） A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a=0 【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: 案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出
元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。
8、 （ 2分 ） 当0＜x＜1时，
、x、
的大小顺序是（ ）
,根据二
,根据二元一次方程的定义可得:
故答
应该介于3和4之间，从而得出答案。
A.
B.
C.
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D.
【答案】 A
【考点】实数大小的比较，不等式及其性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜ 1的两边都除以x，可得0＜1＜ 又∵x＜1，∴ 故答案为：A．
【分析】先在不等式根据不等式的性质② 先把不等式0＜x＜1 两边同时乘以x，再把不等式0＜x＜1 两边同时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。
9、 （ 2分 ） 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
【答案】 C 【考点】平方根
【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3； 当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0， ∴m=1。 故答案为：C.
、x、
，
，
＜x，在不等式0＜x＜
的大小顺序是：
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【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。
10、（ 2分 ） 如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）
A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 【答案】B
【考点】角的运算，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B
【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.
11、（ 2分 ） 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A.
B. C. D.
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【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为1个单位长度， ∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13 ∵图中阴影部分是正方形， ∴图中阴影部分的正方形的面积=13 ∴ 此正方形的边长为：故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。
12、（ 2分 ） 若a＝－0.32 ， b＝（－3）－2 ， c＝ A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b 【答案】 B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9， b=（-3）-2=，
，d＝ ，则（ ）
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c=（-）-2=（-3）2=9， d=（-）0=1， ∴9＞1＞＞-0.9， ∴a＜b＜d＜c. 故答案为：B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
二、填空题
13、（ 1分 ） 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度。
【答案】 12
【考点】平行线的性质，图形的旋转
【解析】【解答】解：∵OD∥AC，∠A=70° ∴∠BOD=70° ∵∠BOD=82°
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∴旋转的角度=82°-70°=12° 故答案为：12。
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，从而得到旋转的角度。
14、（ 1分 ） 如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角； （ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角； （ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）
【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2=
×2=n（n+1）组不同对顶
角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．
15、（ 2分 ）【答案】-4；
的倒数是________相反数是________
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【考点】倒数，立方根
【解析】【解答】解：∵∴它的倒数为-4，它的相反数为
故答案为：-4，【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。
16、（ 1分 ） 一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________． 【答案】3 【考点】平方根
【解析】【解答】一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8， （2﹣m）+（3m﹣8）=0 m=3， 故答案为：3．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于m的方程（2﹣m）+（3m﹣8）=0，解方程即可求解。
17、（ 1分 ） 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．
【答案】125
【考点】平行线的性质
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【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b， ∴∠1=∠α=55°， ∴∠β=180°﹣∠1=125°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠α=55°，再根据∠β和∠1互补，得出∠β=180°﹣∠1=125°
三、解答题
18、（ 15分 ） 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 第二周 5台 4台 6台 1200元 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采
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购方案；若不能，请说明理由．
【答案】 （1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850 解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
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【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
19、（ 5分 ） 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于
点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?【答案】解:∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°, 由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°, ∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°, ∵∠BGD'=∠EGF ∴∠BGD'=80°
【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。
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20、（ 15分 ） 某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同. （1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？
【答案】 （1）解：设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得
解得x=80，
，
经检验x=80是原分式方程的解． 则A品牌台灯进价为80元/盏，
B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），
答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．
（2）解：设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有
解得，40≤a≤55． ∵a为整数，
∴该超市有16种进货方案．
（3）解：令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有
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w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a） =（10-m）a+3000 ∵8‹m‹15
∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小， 故当a=40时，所获总利润w最大， 即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏； ②当m=10时，w=3000；
故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000； ③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大， 故当a=55时，所获总利润w最大， 即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏， 根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；
（2） 设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏 ,根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；
（3） 令超市销售台灯所获总利润记作w， 利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可.
21、（ 5分 ） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
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【答案】 解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF =55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。
22、（ 5分 ） 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.【答案】解：∵∠2=65° ∴∠1=∠2=65°（对顶角相等） 又∠1=2∠3 ∴∠3=
∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
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【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
23、（ 5分 ） 如果A=
为a+3b的算术平方根,B=
为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得 所以A= B=
=
= =-2.
=3,
解得
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1. 【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。
24、（ 10分 ） 阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题：
（单位：cm）
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
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（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116． 可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只，依题意得：
解得：
，则x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；
（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
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（3） 设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.
25、（ 10分 ） 解下列不等式 （1）4x-2+（2）
，得4x-2>3x+2，x>4．
【答案】（1）两边同时消去
但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5． （2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。 当2x+3>0,即x> 当2x+3<0，即x< 是x>4或x<
．
时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x> 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x<
，得x>4． ，得x<
．即原不等式的解集
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式（组）来解决．第一个不等式虽然两边可同时消去
，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边
都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。
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