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三角函数图象变换例题和练习

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例1.为了得到函数ysin(2x)的图像,只需把函数ysin(2x)的图像( ) 36(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位

44(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位

22【答案】B 【解析】ysin(2x6)=sin2(x),ysin(2x)=sin2(x),所以将

3126ysin(2x)的图像向右平移个长度单位得到ysin(2x)的图像,故选B.

634例2.函数f (x)=2sinxcosx是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数

(B)最小正周期为2π的偶函数 (D)最小正周期为π的偶函数

【答案】C 解析: f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数 例3.设0,函数ysin(x(A)

3)2的图像向右平移

4个单位后与原图像重合,则的最小值是( ) 3243 (B) (C) (D) 3 332243【答案】 C 解析:选C.由已知,周期T,.

324例4.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )

33243(A) (B) (C) (D)3

3324【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为

334443k=2k,即,又因为0,ysin[(x)]2sin(x)2,所以有3233333k3所以k≥1,故≥,所以选C

22例5.下列函数中,周期为,且在[(A)ysin(2x(C)ysin(x,]上为减函数的是( )

42) (B)ycos(2x) 22) (D)ycos(x) 22【答案】 A 解析:C、D中函数周期为2,所以错误

当x[3,]时,2x,,函数ysin(2x)为减函数而函数ycos(2x)为增函数

2242221 / 4

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例6.已知函数ysinx(0,示,则( )

2)的部分图象如题(6)图所

 B. =1 =- 66 C. =2 = D. =2 = -

66解析:T2 由五点作图法知2,= -

632A. =1 = 跟踪练习:

1.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的102倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )

) (B)ysin(2x)

51011(C)ysin(x) (D)ysin(x)

210220解析:将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=

10sin(x-) ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

101ysin(x). 【答案】C

210(A)ysin(2x(x+)(xR)在区间-2.右图是函数yAsin只要将ysinx(xR)的图象上所有的点( ) (A)向左平移

5,上的图象,为了得到这个函数的图象,661个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的32个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的23倍,纵坐标不变 (B) 向左平移

倍,纵坐标不变 (C) 向左平移

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的61倍,纵坐标不变 2(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

6

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【答案】A 由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-0)可得的一个值为

,6,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+ ),所以只需将3361y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵

62坐标不变。

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的3.

4.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

1

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的102倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )

) (B)ysin(2x)

51011) (C)ysin(x) (D)ysin(x220210(A)ysin(2x【答案】C

解析:将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动析式为y=sin(x-

个单位长度,所得函数图象的解 10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解101析式是ysin(x).

210x5.函数f(x)= 3sin(),xR的最小正周期为( )

24A. B.x C.2 D.4

2【答案】D【解析】由T=|

2|=4π,故D正确.12

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6.计算sin43cos13-sin13cos43的值等于( )

A.

1 2 B.3 3 C.

2 2 D.3 21,故选A。 2

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【答案】A 解析】原式=sin(43-13)=sin30=

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