三角函数图象变换例题和练习

例1.为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像（ ） 36（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位

44（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

22【答案】B 【解析】ysin(2x6)=sin2(x)，ysin(2x)=sin2(x)，所以将

3126ysin(2x)的图像向右平移个长度单位得到ysin(2x)的图像，故选B.

634例2.函数f (x)=2sinxcosx是（ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数

（B）最小正周期为2π的偶函数 （D）最小正周期为π的偶函数

【答案】C 解析： f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 例3.设0,函数ysin(x（A）

3)2的图像向右平移

4个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） 3243 （B） （C） （D） 3 332243【答案】 C 解析：选C.由已知，周期T,.

324例4.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）

33243（A） (B) (C) (D)3

3324【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为

334443k=2k,即，又因为0，ysin[(x)]2sin(x)2，所以有3233333k3所以k≥1,故≥，所以选C

22例5.下列函数中，周期为，且在[（A）ysin(2x（C）ysin(x,]上为减函数的是（ ）

42) （B）ycos(2x) 22) （D）ycos(x) 22【答案】 A 解析：C、D中函数周期为2，所以错误

当x[3,]时，2x,，函数ysin(2x)为减函数而函数ycos(2x)为增函数

2242221 / 4

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例6.已知函数ysinx(0,示，则（ ）

2)的部分图象如题（6）图所

 B. =1 =- 66 C. =2 = D. =2 = -

66解析：T2 由五点作图法知2，= -

632A. =1 = 跟踪练习：

1.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的102倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

) （B）ysin(2x)

51011（C）ysin(x) （D）ysin(x)

210220解析：将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝

10sin(x－) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

101ysin(x). 【答案】C

210（A）ysin(2x（x+）（xR）在区间-2.右图是函数yAsin只要将ysinx（xR）的图象上所有的点（ ） (A)向左平移

5，上的图象，为了得到这个函数的图象，661个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的32个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的23倍，纵坐标不变 (B) 向左平移

倍，纵坐标不变 (C) 向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的61倍，纵坐标不变 2(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6

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【答案】A 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-0）可得的一个值为

，6，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将3361y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵

62坐标不变。

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的3.

4.将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

1

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的102倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

) （B）ysin(2x)

51011) （C）ysin(x) （D）ysin(x220210（A）ysin(2x【答案】C

解析：将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动析式为y＝sin(x－

个单位长度，所得函数图象的解 10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解101析式是ysin(x).

210x5.函数f(x)= 3sin(),xR的最小正周期为（ ）

24A. B.x C.2 D.4

2【答案】D【解析】由T=|

2|=4π，故D正确.12

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6.计算sin43cos13-sin13cos43的值等于（ ）

A．

1 2 B．3 3 C．

2 2 D．3 21，故选A。 2

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【答案】A 解析】原式=sin(43-13)=sin30=