2018-2019年山东省济宁市邹城市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一．选择题（共10小题）

1．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0

B．﹣3

C．

D．

2．下列命题是假命题的是（ ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等

C．两直线平行，同位角相等 D．同旁内角互补 3．估计

的值在（ ）

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

A．2和3之间

4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（﹣1，1）

B．（1，﹣1）

C．（﹣1，2）

D．（1，1）

5．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（ ）

A．∠C＝∠A

B．∠1＝∠2

C．AB∥CD

D．AD∥BC

6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）

A．O1

B．O2

C．O3

D．O4

7．若a＝9，b＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．5

D．﹣1或5

23

8．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），30秒后，飞机P飞到P'（3，3）的位置，则飞机M，N的位置

M′，N′分别为（ ）

A．M'（1，3），N'（1，1） C．M'（1，2），N'（3，1）

B．M'（1，3），N'（3，1） D．M'（2，3），N'（2，1）

9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中结论正确的个数有（ ）

A．.1个 10．将一组数

，2，……

若2的位置记为（1，2），A．（5，4）

的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（ ）

C．（4，4）

D．（3，5）

，2，，

，

B．.2个 ，；

，，

，…，，4，

C．.3个

D．.4个

，按下列方式进行排列： ，

；

B．（4，3）

二．填空题（共8小题） 11．

的立方根是 ．

﹣1，

﹣2）在第 象限．

12．点P（

13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝ ．

14．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 ． 15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，则∠ABC＝ ．

16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为 ．

17．如图，已知直线a∥b，若把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a，

b上．如果∠1＝25°，则∠2的度数是 ．

18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则

An（ ， ），Bn（ ， ）．

三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）（2）

+

﹣|

﹣﹣； |﹣（

+

）

20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）＝； （2）（x+8）+27＝0．

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ，∠EOC的邻补角： ． （2）如果∠BOD＝2∠COE，OF平分∠AOD，求∠AOF的度数．

32

22．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m． （1）求m的值；

（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 23．请填空，完成下面的证明．

如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 求证：BE∥DF．

证明：∵AB∥CD，（已知） ∴∠ABC+∠C＝180°．（ ） 又∵AD∥BC，（已知）

∴ +∠C＝180°．（ ） ∴∠ABC＝∠ADC．（ ） ∵BE平分∠ABC，（已知） ∴∠1＝∠ABC．（ ） 同理，∠2＝∠ADC． ∴ ＝∠2． ∵AD∥BC，（已知） ∴∠2＝∠3．（ ） ∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（ ）

24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），

C（0，1），把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形A'B'C'，且三角形ABC内任意点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）．

（1）画出平移后的图形；

（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B'C'的？写出三个顶点A'，B'，C′的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

25．阅读与理解：

如图1，直线a∥b，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则∠MPN＝α+β． 理由如下：

过P点作直线c∥b，因为a∥b，所以c∥a（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以∠1＝α，∠2＝β（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2＝α+β，即∠MPN＝α+β． 计算与说明：

已知：如图2，AB与CD交于点O． （1）若∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D；

（2）如图3，已知∠BAC＝∠B，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC． ①若∠BAC＝50°，∠C＝60°，请你求出∠E的度数； ②请问：图3中，∠BOC与∠E有怎样的数量关系？为什么？

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0

B．﹣3

C．

D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；

B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误； C、D、

＝2

是无理数，故C选项正确；

是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．

故选：C．

2．下列命题是假命题的是（ ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等

C．两直线平行，同位角相等 D．同旁内角互补

【分析】直接利用对顶角的定义以及平行线的性质分别判断得出答案．

【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意；

B、对顶角相等，是真命题，不合题意；

C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不合题意； D、同旁内角不一定互补，原命题是假命题，符合题意．

故选：D． 3．估计

的值在（ ）

B．3和4之间

C．4和5之间 的取值范围．

D．5和6之间

A．2和3之间

【分析】直接利用二次根式的性质得出【解答】解：∵

＜

＜

，

∴的值在4和5之间．

故选：C．

4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（﹣1，1）

B．（1，﹣1）

C．（﹣1，2）

D．（1，1）

【分析】根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标． 【解答】解：如图，

过（3，1）、（﹣1，﹣2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（﹣1，1）， 即为第四个顶点坐标．

所以第四个顶点的坐标为（﹣1，1）． 故选：A．

5．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（ ）

A．∠C＝∠A

B．∠1＝∠2

C．AB∥CD

D．AD∥BC

【分析】根据平行线的性质解决问题即可． 【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴AD∥BC， 故选：D．

6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）

A．O1

B．O2

C．O3

D．O4

【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置． 【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点

A，B关于直线y＝x对称，

则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），

如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．

故选：A．

7．若a＝9，b＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．5

D．﹣1或5

2

3

【分析】根据平方根和立方根的定答即可． 【解答】解：∵a＝9，b＝﹣8， ∴a＝±3，b＝﹣2，

∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或﹣3﹣（﹣2）＝﹣1． 即a﹣b的值为﹣1或5． 故选：D．

8．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（﹣4，1），（﹣2，﹣1），30秒后，飞机P飞到P'（3，3）的位置，则飞机M，N的位置

2

3

M′，N′分别为（ ）

A．M'（1，3），N'（1，1） C．M'（1，2），N'（3，1）

B．M'（1，3），N'（3，1） D．M'（2，3），N'（2，1）

【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出对应点位置即可．

【解答】解：如图所示：点P需要向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到P′， 则M，N的对应位置M′，N′分别为（1，3），（3，1）．

故选：B．

9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中结论正确的个数有（ ）

A．.1个

B．.2个

C．.3个

D．.4个

【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．

【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B， ∵AC⊥BC， ∴∠BAC＝90°，

∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°， ∵BC平分∠DCF， ∴∠BCD＝∠BCF， ∴∠1＝∠ECA，

∴AC平分∠DCE，①正确； ∵∠EAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠1， ∴AE∥CD，②正确；

∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF， ∴∠B＝∠BCD，

∴∠1+∠B＝90°，③正确；

∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1， ∴∠BDC＝2∠1，④正确； 故选：D． 10．将一组数

，2，……

若2的位置记为（1，2），A．（5，4）

的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（ ）

C．（4，4）

D．（3，5）

，2，，

，

，；

，，

，…，，4，

，按下列方式进行排列： ，

；

B．（4，3）

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可． 【解答】解：这组数据可表示为：

，

，4，

，

；

，2，

，

，

；

∴每5个偶数为一组， 6＝36，18×2＝36， ∵18÷5＝3……3， ∴

＝6为第4行，第3个数字．

2

∴6这个数的位置记为（4，3）． 故选：B．

二．填空题（共8小题） 11．

的立方根是 ﹣ ．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣）＝﹣， ∴﹣的立方根根是：﹣． 故答案是：﹣． 12．点P（

﹣1，

﹣2）在第 四 象限．

3

【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出答案．

【解答】解：∵∴点P（

﹣1，

﹣1＞0，﹣2＜0，

﹣2）在第四象限．

故答案为：四．

13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝ 126° ．

【分析】由折叠的性质结合邻补角互补，可求出∠3的度数，由长方形的上下两边平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵2∠1+∠3＝180°，∠1＝63°， ∴∠3＝°．

∵长方形的上下两边平行， ∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣°＝126°． 故答案为：126°．

14．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 （3，7）或（3，﹣3） ．

【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．

【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2）， ∴点B的横坐标为3， ∵AB＝5，

∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7， 点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3， ∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）． 故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．

15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，则∠ABC＝ 20° ．

【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解． 【解答】解：如图所示，

∵AD∥BE，∠DAB＝30°， ∴∠ABE＝∠DAB＝30°， ∵∠EBC＝50°，

∴∠ABC＝∠EBC﹣∠ABE＝50°﹣30°＝20°． 故答案是：20°．

16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为 ﹣4 ．

【分析】根据一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，据此求出m的值是多少即可．

【解答】解：∵一个正数的平方根是2m+1和3﹣m， ∴（2m+1）+（3﹣m）＝0， ∴m+4＝0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4．

17．如图，已知直线a∥b，若把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a，

b上．如果∠1＝25°，则∠2的度数是 115° ．

【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵图中是一块含有45°角的直角三角板，∠1＝25°，

∴∠3＝20°， ∵a∥b， ∴∠4＝20°，

∴∠2＝180°﹣20°﹣45°＝115°， 故答案为：115°．

18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则

An（ 2 ， 3 ），Bn（ 2 ， 0 ）．

nn+1

【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．

【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）， 2＝2、4＝2、8＝2， ∴An（2，3），

∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）， 2＝2、4＝2、8＝2，16＝2， ∴Bn（2，0）．

故答案为：2，3；2，0． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）（2）

+

﹣|

﹣﹣； |﹣（

+

）

nn+1

n+11

2

3

4

1

2

3

n【分析】（1）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣＝2；

（2）原式＝3﹣（＝3﹣＝3﹣2

+

﹣．

﹣﹣ ）﹣

﹣

20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）＝； （2）（x+8）+27＝0．

【分析】（1）根据平方根的定答即可； （2）根据立方根的定答即可． 【解答】解：（1）（x﹣1）＝，

，

解得x＝9或﹣7；

（2）（x+8）+27＝0， （x+8）＝﹣27，

，

解得x＝﹣11．

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠BOD ，∠EOC的邻补角： ∠EOD ． （2）如果∠BOD＝2∠COE，OF平分∠AOD，求∠AOF的度数．

3

3

2

32

【分析】（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案； （2）直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出答案．

【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠EOC的邻补角为：∠EOD． 故答案为：∠BOD，∠EOD；

（2）∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠BOD＝2∠COE，

∴设∠COE＝x，则∠BOD＝2x， ∴x+2x＝90°， 解得：x＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF的度数为60°．

22．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m． （1）求m的值；

（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．

【分析】（1）根据已知得出2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝，求出a＝5，b＝10，求出b﹣a的值即可； （2）由已知可得10+＝10+2+（

＝x+y，再由

整数部分是2，小数部分是

﹣2，可得10+

﹣2）＝x+y，结合x与y的取值，可求y＝﹣2，x＝12，则可求x﹣y．

【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4， ∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝， ∴a＝5，b＝10， ∴b﹣a＝5， ∴m＝ （2）10+

＝x+y， ；

∵x是整数， ∴y是无理数， ∵0＜y＜1，

整数部分是2，小数部分是∴10+∴y＝

＝10+2+（

﹣2，

﹣2）＝x+y，

﹣2，x＝12，

+2＝14﹣

．

∴x﹣y＝12﹣

23．请填空，完成下面的证明．

如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 求证：BE∥DF．

证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵AD∥BC，（已知）

∴ ∠ADC +∠C＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ABC＝∠ADC．（ 同角的补角相等 ） ∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（ 角的平分线的定义 ） 同理，∠2＝∠ADC． ∴ ∠1 ＝∠2． ∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（ 同位角相等，两直线平行 ）

【分析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C＝∠ADC+∠C＝180°知∠ABC＝∠ADC，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD∥BC得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证．

【解答】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABC＝∠ADC．（同角的补角相等） ∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（角的平分线的定义） 同理，∠2＝∠ADC． ∴∠1＝∠2． ∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等） ∴∠1＝∠3， ∴BE∥DF．

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．

24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），

C（0，1），把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形A'B'C'，且三角形ABC内任意点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）．

（1）画出平移后的图形；

（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形A′B'C'的？写出三个顶点A'，B'，C′的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+3，y﹣4）可得图形各点横坐标+3，纵坐标﹣4，算出各点坐标后，再确定位置，然后再连接即可； （2）根据所画图形可得答案；

（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）△ABC向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得△A′B′C′，

A′（1，0），B′（﹣2，﹣5），C′（3，﹣3）；

（3）三角形ABC的面积：5×5﹣

5×3

×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．

25．阅读与理解：

如图1，直线a∥b，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为α，PN与b的夹角为β，则∠MPN＝α+β． 理由如下：

过P点作直线c∥b，因为a∥b，所以c∥a（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以∠1＝α，∠2＝β（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2＝α+β，即∠MPN＝α+β． 计算与说明：

已知：如图2，AB与CD交于点O． （1）若∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D；

（2）如图3，已知∠BAC＝∠B，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC． ①若∠BAC＝50°，∠C＝60°，请你求出∠E的度数； ②请问：图3中，∠BOC与∠E有怎样的数量关系？为什么？ 【分析】（1）证出AC∥BD，由平行线的性质即可得出∠C＝∠D；

（2）①由∠BAC＝∠B，证出AC∥BD，由平行线的性质得出∠BDC＝∠C＝60°，由角平

分线定义得出∠CAE＝∠BAC＝25°，∠BDE＝∠BDC＝30°，由阅读与理解得∠E＝∠

CAE+∠BDE＝55°；

②由角平分线定义得出2∠CAE＝∠BAC，2∠BDE＝∠BDC，由阅读与理解得∠BOC＝∠AOD＝∠BAC+∠BDC，∠E＝∠CAE+∠BDE，即可得出∠BOC＝2∠E． 【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C＝∠D；

（2）①∵∠BAC＝∠B， ∴AC∥BD，

∴∠BDC＝∠C＝60°，

∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC．

∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∠BDE＝∠BDC＝30°， 由阅读与理解得：∠E＝∠CAE+∠BDE＝55°； ②∠BOC＝2∠E，理由如下： ∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC． ∴2∠CAE＝∠BAC，2∠BDE＝∠BDC，

由阅读与理解得：∠BOC＝∠AOD＝∠BAC+∠BDC，∠E＝∠CAE+∠BDE， ∴∠BOC＝2∠E．