2021-2022学年山东省德州市营子乡中学高二数学文期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )． A．58 B．88 C．143 D．176

参：

B

2. 用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

( )

A．0 B．－32

C． 80 D． －80

参：

D

3. 若双曲线 （a＞0）的离心力为2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C.

D．

参：

C

双曲线 （a＞0）的，则离心率

，解得

，则双曲线的渐近线方程

为

，即为

，故选C. 4. 已知平面向量均为单位向量，且与

的夹角为1200，则

（ ）

A．3 B．7 C． D．

参：

C

5. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,－2)，（i 为虚数单位），则

（ ）

A. 4 B. 2 C. 8 D.

参：

D 【分析】

利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可 【详解】由题，故

故选：D

【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．

6. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为

A． B． C．

D．

参：

A

，∴

，∴

，

则复数．

7. 函数

在上是减函数时，则的取值范围为（ ） A．

B． C ．

参： B

8. （理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和

的最大值

为 （ ）

．

DA．8 B．16 C．32 D． 参： C 略

9. 一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( )

A. B. C. D. 参：

D

10. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．30 B．45 C．60 D．120

参：

C 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．

参：

310

12. 极坐标方程的直角坐标方程是 。

参：

略

13. 若在R上可导,,则____________.

参：

-18

14. 指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.

（1）在

中，

，

（2）对于实数、、，或；

（3）非空集合

、

中，

，

； （4）已知,，

参：

⑵⑷ 略

15. 椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________

参：

24 略

16. 若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．

参：

，，，.

略

17. 已知函数

的最小正周期为

，则

.

参：

2

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y (t)之间的一组数据为：

1 2 3 4 5 价格x 1.4 16 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 已知

.

(1)求出y对x的线性回归方程；

(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．

参考公式：.

参：

(1) (2)

【分析】

(1)本题首先可以计算出与

的平均值，然后通过线性回归方程中的以及的计算方法即可计算出

以及的值，最后得出结果； (2)将

代入线性回归方程中即可得出结果。

【详解】(1)因为，，，，

所以，

故对的线性回归方程为

。

(2)

()。

【点睛】本题考查线性回归方程的相关性质，主要考查线性回归方程的求法，能否正确的求出以及

的值是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题。

19. (本小题满分14分)已知向量m＝(sin x，sin x)，n＝(sin x，－cos x)，设函数f(x)＝m·n，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称．

(1)求函数g(x)在区间

上的最大值，并求出此时x的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC

的面积为2

，求边a的长．

参：

故所求边a的长为5.

20. （本题满分14分）设函数且与为最小正周期。

（1）求的值

( 2 ) 求

的解析式

（3）已知，求的值

参：

略

21. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直

线于椭圆交于两点，

的周长为

.

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若

．求直线的方程．

参：

（Ⅰ）解：因为,,且，得,则椭圆方程:

（Ⅱ）解：设，

当垂直于轴时，直线的方程，不符合题意；

当

不垂直于轴时，设直线的方程为

，得，

，

=

因为，所以

，则，

，

得

，

直线的方程为. 22. 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

.

（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

参：

解：（Ⅰ）证明：取的中点M，连结

. ……1分

由，得，

由，得

， ……………………………2分

且

.

平面.…………………………………………………………………………3分 平面

，

. …………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）在平面

中，过点

作

于点

， 连结

，交

于

.

…………………………………………………………………………………………………5分 ∵平面平面

，平面

平面

，

∴

平面

.

. …………………………………………………………………………………6分

由（1）及

，

平面

，

，…………………………………………………………………………………7分

在中，

，即

.

，

.

在中，

，

.

.………………………………8分

以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x ，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则

，

，

.

.

，

.…………………………………………9分

设平面

的法向量是

，则 ，

，

即，得其中一个法向量为. …………………………10分 设直线

与平面

所成角为，又

，则

.

直线

与平面所成角的正弦值为.……………………………………………………12分

注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．