函数、数列、三角函数

（函数、数列、三角函数） （满分150分 时间80分钟）

班级_____________姓名________________得分_______________

一、选择题（每题5分共60分） 1． 设全集I ＝{ x||x|＜3，x∈Z }，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A∪(CI

B)＝（ ）．

A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2} 2．函数y＝x2－1（x≤0）的反函数是（ ）．

A．y＝x＋1 (x≥－1) B．y＝－x＋1 (x≥－1) C．y＝x＋1 (x≥0) D．y＝－x＋1 (x≥0)

π

3．函数y=4sin(2x＋ )的图象 （ ）

3π5π

A．关于直线x= 对称 B． 关于直线x=－ 对称

612π

C． 关于原点对称 D． 关于点( ,0)对称

2

4．某等比数列的前7项之和为48，前14项之和为60，则21项之和是（ ）

A．180 B．108 C．75 D．63

5．条件甲“a＞a”是条件乙“a＞1”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 （ ）

A．18 B．36 C． D．72 7． 已知cotθ=

1，则sin2θ－cos2θ的值是 （ ） 37173A． B． C． － D．

5252

8．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） A．a11 B．a10 C．a9 D．a8

π

9．下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ）

2A．y=sin4x B． y=tan2 x C． y=cos22x－sin22x D． y=cos2x

10．若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且 f (2 )＝0，则使得f (x)＜0的x的取值范围是（ ）． A．（－∞，2） B．（2，＋∞） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－2，2） 11． 在△ABC中，cotAcotB1，则△ABC的形状为 ( ) A．锐角三角形 B． 钝角三角形

C． 直角三角形 D． 锐角三角形或直角三角形

12．将正偶数按下表排成5列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

…… …… 28 26

则2004在（ ）

A．第251行，第1列 B．第251行，第3列 C．第250行，第2列 D．第250行，第5列 ． 二、填空题（每题5分共25分）

13．函数ysinxcosxcos2x的最小正周期为 ______________． 14．数列1，

111,,,的前n项之和为 ． 121231234|x－2|＝＜2，

15．不等式组 的解集为 ． 2

log2(x－1)＞1

16． 6.等比数列{an}中，若a11，an512，前n项的和sn341，则公比q= ，项数n= ． 17．当x[,]时，函数f(x)sinx3coxs的值域是22_________________．

三、解答题（每题13分共65分）

18． 设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．

x2

19．已知函数f (x)＝(a，b为常数)，且方程f (x)－x＋12＝0有两个实

ax＋b

根为

x1＝3，x2＝4．

（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；

(k＋1) x－k

（Ⅱ）设k＞1，解关于x的不等式f (x)＜ ．

2－x

20．已知0＜α＜π,0＜β＜π,tanα，tanβ是方程x2＋5x＋6=0的两个根．.

（1）求tan（α＋β ）的值； （2）求α＋β的值．

21．已知函数f(x)=sin(2x＋

)+sin(2x－)＋cos2x＋a (a∈R) ． 66（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间； （3）若x∈[0,

22．.设数列{an}中的前n项的和为sn，并且a11，sn14an2(nN*)

（1）设{bn}an12an，求证{bn}是等比数列 （2）设{cn}（3）求sn

]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． 2an，求证{cn}成等差数列 2n