长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识:有6个面,8个顶点,12条棱 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4 正方体的棱长总和=棱长*12

长方体正方体的表面积 长方体或正方体6个面的总面积叫做他的表面积

长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 正方体的表面积=棱长*棱长*6

长方体正方体的体积；物体所占空间的大小叫做它们的体积

长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 不规则物体的体积一般要借助排水法 玻璃缸利用水面上升或下降求出不规则物体的体积

容积和容积单位

容积的意义 箱子,油桶,仓库所能容纳物体的体积就是物体的容积

要注意的是容积的计算方法和体积是一样的只是从里面量长 宽 高

计量容积一般就用体积单位 计量液体的体积,用升和毫升,可以写成L和ML.

1．一个长方体的长是8.5厘米,宽是4.5厘米,高是7厘米,它的所有棱长的和是多少厘米?

（8.5+4.5+7）×4=80 厘米

2． 一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?

正方体的棱长为60÷12=5厘米,

5×5×6=150平方厘米

3.一个长方体木箱的体积是672立方分米,木箱的长是12分米,宽是7分米,这个木箱的高是多少分米?

672÷12÷7=8分米

4.一个长方体铁皮水桶,底面是边长为3分米的正方形,水桶高7.2分米,做这样一对无盖的水桶,至少需要多少平方分米的铁皮?

3×3+3×7.2×4=190.8平方分米

5.一块长方体钢板,长24分米,宽15分米,厚0.15分米,每立方分米钢重7.8千克,这块钢板重多少千克?如果在钢板的表面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方分米?

24×15×0.15×7.8=421.2千克

（24×15+24×0.15+15×0.15）×2=731.7平方分米

6． 一个正方体的棱长是1.5分米,它的棱长的总和是多少分米?它的底面积是多少平方分米?

1.5×12=18分米,

1.5×1.5=2.25平方分米

7． 一个长方体茶叶筒,底面是正方形,正方形的边长是7厘米,高11厘米,做这种茶叶筒至少要用铁皮多少平方厘米?

（7×7+7×11+7×11）×2=406平方厘米

8． 一根长方体木料,它的体积是240立方分米,这根木料长2米,宽6分米,厚多少分米?

2米=20分米

240÷20÷6=2分米

9． 一个长方体的饼干筒,长和宽都是20厘米,高30厘米.如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）,这个商标纸的面积至少有多少平方厘米?

20×30×4=2400平方厘米

10．胜利路小学要挖一个长方体沙坑,长4.5米,宽2.4米,深0.5米.

（1）这个沙坑占地多少平方米?

（2）这个沙坑能装沙土多少立方米?

4.5×2.4=10.8平方米

4.5×2.4×0.5=5.4立方米

11. 一个长方体鱼缸,从里面量长60厘米,宽30厘米,高40厘米,缸内水面距缸口5厘米.鱼缸内共装水多少毫升?

60×30×（40-5）==63000立方厘米=63000毫升

12. 一个长方体游泳池,长60米,宽25米,深2.5米.

（1）用水泥抹游泳池的四壁和底面,抹水泥的面积是多少平方米?

（2）如果灌的水深2米,1立方米的水重1吨,游泳池的水重多少吨?

60×25+60×2.5×2+25×2.5×2=1925平方米

60×25×2=3000立方米

3000×1=3000吨

费雷suVZ7 2014-10-17

1把一个棱长是8dm的正方体容器里的水倒入一个长8dm,宽4dm,高20dm的容器里,水深是多少分米?

一个长方体游泳池,长60m,宽32m,池内原来水深1.1m.如果用水泵向外排水,每分钟排水4.4立方米,需要几小时排完?

一个正方体高增加2cm（底不变）,便得到一个长方体,结果表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米,原来正方体的体积是多少立方厘米?

8*8*8=512

512/(8*4)=16(dm)

60*32*1.1/4.4=480（小时）

94/4=24

24/2=12

12*12*12=1728（cm3)

有一个长方体的容器,它的底面是边长15cm的正方体,容器里有12cm深的水.现在将8个棱长是6cm的正方体铁块放进容器,那么水面会上升多少厘米

底面是15×15的正方形

能放下4个6×6的立方体

一共8个立方体,需要放8/4=2层

高度一共为6*2=12厘米,能够完全没入水中

所以水面上升体积,就是8个铁块的体积,为：

6*6*6*8=1728立方厘米

水面上升1728/(15*15)=7.68厘米

1、 用5个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体所有棱长之和是140厘米.原来一个正方体的所有棱长之和是多少?

2、一个长方体的长为20分米,宽18分米,高14分米,这个长方体右侧的周长的多少分米?面积是多少平方分米?

1.原来正方体的一个棱长为：

140÷（8+20）=5厘米.

原来正方体所有棱长之和是5×12=60厘米.

2.周长：（18+14）×2=分米

面积：18×14=252平方分米

1、把一个棱长14厘米的正方体铁块,铸造成一个底面积是112平方厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米?

2、把2米长的木料锯成相同的6段后,表面积比原来增加了135平方厘米,这块木料原

来的体积是多少立方厘米?

1)14^3÷112=24.5厘米

(2)切成6段,就是切了5次,每切一次增加两个底面积.所以一共增加了2×5=10个底面积,而这10个底面积就是135平方厘米.

200×(135÷10)=2700立方厘米

把一根长30分米的长方体木材平均锯成3段,表面积增加了48平方分米,原来这根长方体木材的体积是多少?

锯成三段就是切了两道,那么就是多出了4个面,所以这四个面的面积就是48.用48÷4算出一个面的面积是12平方分米.也就是这根长方体木材的底面积.运用公式：体积=底面积×高,V=12×30=360立方分米.这根长方体木材的面积是360立方分米、列式如下：

48÷4=12（dm²）

12×30=360（dm³）

一、 填空题

二、 1、将棱长4cm的正方体平均分成两个长方体,其棱长之和增加了（ 16 ）厘米,表面积增加了（ 32平方厘米 ）.

三、 2、希望小学图书室刚铺好了1500块长和宽都为0.6m,高是2cm的地砖.希望

小学的图书室的面积是（ 0 ）平方米.

四、 3、小红用三个表面积是12平方米的正方体拼成了一个长方体,这个长方体的表面积是（ 28 ）平方厘米.

五、 二、应用题

六、 1、用两个长5cm,宽3cm,高4cm的长方体拼成一个大的长方体.这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米?最小多少平方厘米?

七、 原来每个长方体的表面积是

八、 （5×3＋5×4＋3×4）×2＝94（平方厘米）

九、 把宽和高的面拼在一起表面积最大,是

十、 94×2－3×4×2＝1（平方厘米）

十一、 把长和高的面拼在一起表面积最小,是

十二、 94×2－5×4×2＝148（平方厘米）

十三、 2、小明用三个完全相同的小正方体摆成了一个长方体,这个长方体的表面积是168平方米.每个小正方体的表面积是多少呢?

十四、 三个正方体共有面

十五、 6×3＝18（个）

十六、 三个正方体拼在一起,减少的面的个数是

十七、 （3－1）×2＝4（个）

十八、 十九、 二十、 二十一、二十二、二十三、二十四、二十五、形）

二十六、二十七、长方体的表面积相当于正方体面的个数是

18－4＝14（个）

正方体每个面的面积是

168÷14＝12（平方厘米）

每个小正方体的表面积是

12×6＝72（平方厘米）

一、填空题：(40分)

1、长方体有（ ）个面,可能都是（ ）形,（也可能有两个相对的面是（ ）2、一个正方体的棱长是1.5分米,它的所有棱长的和是( )分米.

3、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果

围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米.

二十八、 4、在括号里填上适当的数：

二十九、 9.3立方米=（ ）立方分米 11.8立方分米=（ ）立方厘米

三十、 三十一、三十二、三十三、方厘米.

三十四、米.

三十五、三十六、方厘米.

三十七、三十八、30立方厘米=（ ）立方分米 1.2立方分米=（ ）升=（ ）毫升

7504克=（ ）千克 6立方米40立方分米=（ ）立方米

38毫升=（ ）升 36平方分米=（ ）平方米

5、一个长方体盒子,长是8厘米,宽和高都是5厘米,它的表面积是（ ） 平6、一个长方体,长1.6米,宽是长的一半,高是0.5米,它的体积是（ ）立方分7、一个表面积是96平方厘米的正方体,它的体积是（ ）立方厘米.

8、一个正方体的底面周长是16厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立二、选择题:(15分)

1、一种水箱最多可装水80升,我们就说这种水箱的( )是80升.

三十九、 A、 底面积 B、 表面积 C 、容积 D、重量

四十、 2、把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后,表面积减少( )平方厘米.

四十一、 A、 100 B、 200 C、 80 D、 1000

四十二、 3、一根长方体钢材,横截面积是110平方厘米,长0.5米,它的体积是( )立方厘米.

四十三、 A、 55 B、 5500 C、 550 D、 55000

四十四、 4、一个正方体的棱长是a米,如果它的高增加3米变成一个长方体后,它的体积比原正方体增加 )立方米.

四十五、 A 、9×a B、 6×a×a C、 3×a×a D、 3×a

四十六、 5、学校运动场的一个沙坑里可以放置3.5( )的沙.

四十七、 A、 立方分米 B、升 C、立方米 D、 立方厘米

四十八、 三、应用题：(45分)

四十九、 1、一个长方体水箱容量是320升,这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形,水箱的高是多少分米?

五十、 2、二（1）班教室在二楼（共四层）,教室长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷内墙壁,共需要涂料多少千克?

五十一、 3、一块长方形铁皮,长26厘米,宽16厘米,在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的铁盒,求这个铁盒的容积是多少毫升?

五十二、 4、在一个长20分米,宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水.现在在水中沉入一个棱长30分米的正方体铁块,这时容器中水深多少米?

五十三、 5、把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?

五十四、 6、一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是多少立方分米?

五十五、 7、一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体.这时表面积比原来减少了96平方厘米.原来长方体的体积是多少立方厘米?

五十六、 8、楼房外壁用于流水的水管是长方体.如果每节长15分米,横截面是一个长方形,长1分米,宽0.6分米.做一节水管,至少要用铁皮多少平方分米?

1. 下图是把19个棱长为1厘米的正方体堆放起来,其中有一些正方体看不见,那么这个立体图形的表面积是多少?

2. 2.有一个棱长1米的正方体,沿长、宽、高分别切3刀、4刀、5刀后成为120个小长方体,这120个小长方体的表面积总和是多少?

3. 3.把一根长分米的粗铁丝截成几段,焊成一个长方体框架,再用铁皮包上各个面,要是做成的带盖的长方体铁皮尽量能装棱长为1分米的正方体木块,做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮?

1、表面积：9× 2＋10× 2＋8× 2＝（平方厘米）.

2、沿长切3刀增加6个宽×高的面,沿宽切4刀增加8个长×高的面,沿高切5刀增加10个长×宽的面,加上原来各2个宽×高、长×高、长×宽的面,所以,表面积总和为：

8个宽×高的面＋10个长×高的面＋12长×宽的面＝8×1×1＋10×1×1＋12×1×1＝30（平方米）.

3、长宽高的和为： ÷4＝16（分米）,长、宽、高相差越小,容积越大.因为长方体铁皮尽量能装棱长为1分米的正方体木块,所以长、宽、高要取整分米数.16＝5＋5＋6.所以,做成的带盖的长方体的长、宽、高依次为6分米、5分米、5分米.其表面积为：

2×5×5＋4×6×5＝50＋120＝170（平方分米）

用4个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,怎么拼,长方体的表面积最小?

表面积最小,藏起来的面越多.拼成接近正方体最佳.

每排摆2个,摆2排,减少8个面.

摆1排,拼3次减少6个面

表面积最少：2×2×（6×4－8）＝平方厘米

用3个棱长为5厘米的小正方体拼一个长方体,求长方体的表面积?

长方体的长是

5×3＝15（厘米）

长方体的宽和高是5厘米

长方体的表面积是

（15×5＋15×5＋5×5）×2＝350（平方厘米）

用4个棱长2厘米的正方体拼一个长方体,这个长方体的表面积可能是多少平方厘米?

可能是4个平排

那么这个长方体的长就是8厘米,宽就是2,高就是2

那么表面积就是2×（8×2+8×2+2×2）=72平方厘米

可能是2个在上,两个在下的平面摆法（长是4厘米,宽是4厘米,高是2厘米）

也可能是是一个落在另一个的上面（长是4厘米,宽是2厘米,高是4厘米）

这两个的表面积是一样的

所以这样的拼法的表面积是2×（4×4+4×2+2×4）=平方厘米

用12个棱长1厘米的正方体拼长方体,长方体的表面积至少是多少平方厘米?

当拼成3*2*2的长方体时,它的面积最小

因此长方体的表面积至少3*2*4+2*2*2=32平方厘米

用3个棱长为5厘米的小正方体拼一个长方体,求长方体的表面积?

长方体的长是

5×3＝15（厘米）

长方体的宽和高是5厘米

长方体的表面积是

（15×5＋15×5＋5×5）×2＝350（平方厘米）

3个棱长8厘米的正方体来拼长方体,长方体的表面积是多少?棱长是多少?

8×8×6×3－8×8×4＝6平方厘米…………长方体的表面积

8×3×4＋8×4×2＝160厘米…………长方体的棱长总和

把一个长方体的高增加3厘米,则变成一个棱长8厘米的正方体,原来长方体的表面积是多少? 8*8*2+8*(8-3)*4=288

把一个棱长是8厘米的正方体切成两个长方体,切成的这两个长方体的表面积的总和是多少?

把一个正方体切成两个长方体后,实际上是比原来的正方体多了两个面,所以,这两个长方体的表面积的总和是：

8*8*6+8*8*2=512（平方厘米）

我把两个棱长8厘米的正方体拼成了一个长方体,这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积的和减少了多少

减少的就是两个正方体相连的部分

也就是两个正方形的面积和

=8×8×2=128 平方厘米

把一个棱长是8厘米的正方体分成两个一样的长方体,每个长方体的表面积是多少?体积是多少?

表面积8×8×（6+2）÷2=256平方厘米

体积8×8×8÷2=256立方厘米