《数字信号处理》复习题及答案

《数字信号处理》复习题

⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中，选出⼀个正确答案，并将正确答案的序号填在题⼲的括号内。每⼩题2分）1.在对连续信号均匀采样时，若采样⾓频率为Ωs，信号最⾼截⽌频率为Ωc，则折叠频率为( D)。A. ΩsB. ΩcC. Ωc/2D. Ωs/2

2. 若⼀线性移不变系统当输⼊为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输⼊为u(n)-u(n-2)时输出为( C)。A. R3(n)B. R2(n)C. R3(n)+R3(n-1)D. R2(n)+R2(n-1)

3. ⼀个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A)。A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴

4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B)。A. NB. 1C. 0D. - N

5. 如图所⽰的运算流图符号是( D)基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。A. 按频率抽取B. 按时间抽取C. 两者都是D. 两者都不是

6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正⽐。A. NB. N2C. N3D. Nlog2N

7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D)。A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型

8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B)。A. 双线性变换是⼀种线性变换

B. 双线性变换可以⽤来进⾏数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是⼀种分段线性变换D. 以上说法都不对

9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B)。A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列

10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D)。A. 2B. 3C. 4D. 5

11. 下列关于FFT的说法中错误的是( A)。A. FFT是⼀种新的变换B. FFT是DFT的快速算法

C. FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类D. 基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)12. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( C)。A. 横截型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型

13. 已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以⽤来设计线性相位滤波器的是( A)。A. h[n] = -h[M-n]B. h[n] = h[M+n]C. h[n] = -h[M-n+1]D. h[n] = h[M-n+1]

14. 下列关于⽤冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( D)。A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为⼀个线性相位的数字滤波器C. 容易出现频率混叠效应

D. 可以⽤于设计⾼通和带阻滤波器

15. 利⽤矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A)。A. 窗函数幅度函数的主瓣宽度B. 窗函数幅度函数的主瓣宽度的⼀半C. 窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度D. 窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度的⼀半16. 序列x(n) = nR4(n-1)，则其能量等于( D)。A. 5B. 10C. 15D. 30

17. 以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( C)。A. h(n) = u(n)B. h(n) = u(n +1)C. h(n) = R4(n)D. h(n) = R4(n +1)

18. 下列序列中z变换收敛域包括z = 0的是( C)。A. u(n)B. -u(n)C. u(-n)D. u(n-1)

19. 实序列的傅⾥叶变换必是( A)。A. 共轭对称函数B. 共轭反对称函数C. 线性函数D. 双线性函数

20. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调⽤( C)次FFT 算法。A. 1B. 2C. 3D. 4

21. 不考虑某些旋转因⼦的特殊性，⼀般⼀个基2 FFT 算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( A )。A. 1和2B. 1和1C. 2和1D. 2和2

22. 因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。A. z = 0B. z = 1C. z = jD. z =∞

23.以下关于⽤双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( B )。A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为⼀个稳定的数字滤波器C. 使⽤的变换是s 平⾯到z 平⾯的多值映射D. 不宜⽤来设计⾼通和带阻滤波器24. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类

(Ⅰ) h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ) h(n)偶对称，长度N 为偶数(Ⅲ) h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ) h(n)奇对称，长度N 为偶数则其中不能⽤于设计⾼通滤波器的是( B )。A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ

25. 若⼀模拟信号为带限，且对其抽样满⾜奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。A. 理想低通滤波器B. 理想⾼通滤波器C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器

26. 下列哪⼀个单位抽样响应所表⽰的系统不是因果系统?( D )

A. h(n)=δ(n)B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1)

27. 若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，⽽不发⽣时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满⾜的条件是(A )。A. N ≥MB. N ≤MC. N ≤2MD. N ≥2M

28. ⽤按时间抽取FFT 计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( D )成正⽐。A. NB.N 2C. N 3D.Nlog 2N

29. 序列x(n)=Re(e jn π/12)+Im(e jn π/18),周期为( B )。 A. 18B. 72C. 18πD. 36

30. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( B )。A. h(n)=h(N-n)B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D. h(n)=h(N+n-1)

31. 对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( B )。A. 零点为z=21

，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=21，极点为z=2

32. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( B )。A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ωB. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ωC. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ωD. H(e j ω)=1+21e -j ω+51e -j2ω

33. 设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e j ω)|ω=0的值为( B )。A. 1B. 2C. 4D. 1/2

34. 设有限长序列为x(n)，N1≤n ≤N2,当N1<0,N2>0，Z 变换的收敛域为( A )。A. 0<|z|<∞B. |z|>0C. |z|<∞D. |z|≤∞

35. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲⽤圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度⾄少应取( B )。A ．M+NB. M+N-1C. M+N+1

D. 2(M+N) 36. 计算N=2L （L 为整数）点的按时间抽取基-2FFT 需要( A )级蝶形运算。 A. L B. L/2 C. ND. N/2 37. 下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。A .系统的单位冲激响应h(n)是⽆限长的B. 结构必是递归型的C.肯定是稳定的

D.系统函数H(z)在有限z 平⾯（0<|z|<∞）上有极点38. 下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D)。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减⼩，旁瓣宽度减⼩

B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度⽆关C. 为减⼩旁瓣相对幅度⽽改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D. 窗函数法不能⽤于设计FIR⾼通滤波器

⼆、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每⼩题2分)1. 移不变系统必然是线性系统。( ×)

2. 当输⼊序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( ×)3. 离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( √)4. 因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( √)

5. 与FIR滤波器相似，I I R滤波器也可以⽅便地实现线性相位。( ×)6. ⾮零周期序列的Z变换不存在。( √)

7. 按时间抽取的基2 FFT算法的运算量等于按频率抽取的基2 FFT算法。( √)8. 通常FIR滤波器具有递归型结构。( ×)

9. 双线性变换法是⾮线性变换，所以⽤它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( ×)

10. ⾮零周期序列的能量为⽆穷⼤。( √)

11. 序列的傅⾥叶变换就是序列z变换在单位圆上的取值。( ×)12. 离散傅⾥叶变换具有隐含周期性。( √)13. FIR滤波器必是稳定的。( √)

14. ⽤窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减⼩阻带衰减。( ×)15. 对正弦信号进⾏采样得到的正弦序列必定是周期序列。( ×)16. 常系数差分⽅程表⽰的系统必为线性移不变系统。( ×)17. 序列的傅⾥叶变换是周期函数。( √)

18. 因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( ×)

19. FIR滤波器较之IIR滤波器的最⼤优点是可以⽅便地实现线性相位。( √)20. 设y(n)=kx(n)+b, k>0,b>0为常数，则该系统是线性系统。( ×)21. y(n)=g(n)x(n)是线性系统。( √)

22. 离散傅⽴叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( √)

23. ⼀般来说，左边序列的Z变换的收敛域⼀定在模最⼩的有限极点所在的圆之内。( √)24. 只要找到⼀个有界的输⼊，产⽣有界输出，则表明系统稳定。( ×)三、填空题(每空2分)

1. 序列x(n)的能量定义为序列各抽样样值的平⽅和。

2. 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是_h（n）=0，n<0___。

3. 设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为_N+M－1__。4. ⼀个短序列与⼀个长序列卷积时，有重叠相加法和重叠保留法两种分段卷积法。

5. 如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要４µs，每次复数加需要1µs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要___10____级蝶形运算,总的运算时间是__30720____µs。

6. 在⽤DFT近似分析连续信号的频谱时,___栅栏___效应是指DFT只能计算⼀些离散点上的频谱。7. 在FIR滤波器的窗函数设计法中，常⽤的窗函数有矩形窗、哈明窗和凯塞窗等等。8. 线性系统同时满⾜可加性和⽐例性两个性质。

9. 下图所⽰信号流图的系统函数为_H(z)＝a＋bz^-1+cz^-2_ 。

10. 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计⽅法有窗函数法，频率采样法两种。

11. 将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有阶跃响应不变法、冲击响应不变法及双线性变换法等。

12. ⽤按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作N/2log2N次复数乘和_Nlog2N____次复数加。13. FFT的基本运算单元称为_蝶形____运算。

14. 某线性移不变系统当输⼊x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激

响应h(n) =_δ(n-1)+ δ(n -2)___。

15. 序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__2____。

16.实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤k≤9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =_1-j_________。17. 基2 FFT算法计算N = 2L（L为整数）点DFT需___L_____级蝶形，每级由___N/2___个蝶形运算组成。

18. 下图所⽰信号流图的系统函数为H(z) =_a+bz^-1/1－cz^-1－dz^-2 。

19. 在⽤模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有 巴特沃斯 型滤波器、切⽐雪夫型滤波器等。20. 在利⽤窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是过渡带宽 与 阻带最⼩衰减 。

21. 序列R 4(n)的Z 变换为 z^4-1/z^3(z-1) ，其收敛域为0<|z|<=∞ 。

22. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是系统的单位取样响应h(n)绝对可和 或填（n=-∞~∞）∑|h(n)|<∞23. 输⼊x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4πn)中包含的频率为ω0 +4π、ω0 －4π。

24. x((n))N 的数学表达式为1/N (K=0~N-1)∑X (k)W N^-kn ，表⽰ x （n ）以N 为周期的周期延拓序列。25. 对时间序列x(n)后补若⼲个零后，其频域分辨率 不变 ，采样间隔 减⼩ 。

26. 将离散傅⽴叶反变换IDFT 的公式1/N (K=0~N-1)∑X (k)W N^-kn 改写为1/N[(K=0~N-1)∑X *(k)W N^kn ]*___，就可调⽤FFT例程（⼦程序）计算IDFT 。

27. ⽤按时间抽取的基-2FFT 算法计算N=2L （L 为整数）点的DFT 时，每级蝶形运算⼀般需要____N/2__次复数乘。28. ⽆限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 级联型 和 并联型四种。