平面向量测试题(含答案)一

必修4第二章平面向量教学质量检测

一.选择题（5分×12=60分）: 1．以下说法错误的是（ ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）

A．（AB＋CD）＋BC； B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；

C．MB＋AD－BM； D．OC－OA＋CD；

3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）

A．

6365

B．

65

C．

135

D．

13

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．

7

B．

10

C．

13

D．4

AB5．已知ABCDEF是正六边形，且

＝a，AE＝b，则BC＝（ ）

（A）

1(ab)12（B） 2(ba)（C） a＋1b （D） 122(ab)

6．设a，b为不共线向量，

AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝

－5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A）

AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC

7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ） （A） 1 （B） －1 （C） 1 （D） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD中，

AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）

（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形



9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）

10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ） （A） 12（B） 21（C） 23（D） 32

）

11、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR.则ab（ ）

5； C. 2或25； D. 2或10.

A. 2或0； B. 212、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题(5分×5=25分):

13．若14．已知aAB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．

(3,4),b(2,3)，则2|a|3ab ．

15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。

16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。

17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。

18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）试求向量2

AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；

（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量 =

, 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。

20. （13分)已知平面向量a13(3,1),b(,).若存在不同时为零的实数k和t,使

22xa(t23)b,ykatb,且xy.

（1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范围.

22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

参

一、 选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、

二. 填空题(5分×5=25分):

13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 2三. 解答题（65分):

35 65535565535518、 （1）∵ ∴ 2

AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． AB＋AC|＝(1)272＝

∴ |2

50．

＝

（2）∵ |

AB|＝(1)212＝

2．|AC|＝125226，

AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴ cos  ＝ABAC|AB||AC|＝

4226＝

21313．

（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②

2525xx－55由①、②，得或y5．y5．55求．

19．由题设

,得

∴ （

255，－

525）或（－

55，

55）即为所

, 设 b=

. ∴

,

, 则由

解得 sinα=1或 。

当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。

故所求的向量 或 。

2xy,xy0.即[(at3)b](katb)0.

20．解：（1）

1ab0,a4,b1,4kt(t23)0,即kt(t23).4

2212t(t3)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.4 （2）由f(t)>0,得

21．解：(1)∵ ∴ 由 (2) 由

，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.

=(6+x, 1+y),

。

，

∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴ 或

∴当 当 故

时， 时， 同向，

， 。

22．解：（1）由(atb)

2

|b|2t22abt|a|2

当t2ab|a|cos(是a与b的夹角）时a+tb(t∈R)的模取最小值 2|b|2|b|（2）当a、b共线同向时，则0，此时t|a| |b|∴b(atb)∴b⊥(a+tb)

batb2ba|a||b||b||a||a||b|0

精心搜集整理，只为你的需要