平面向量测试卷(一)

1.下列五个命题：①|a|2=a2;②a2bb;③(ab)2a2b2;④(ab)2a22abb2;

aa ⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是 ( ) A、 ①②③ B、①④ C、①③④ D、②⑤

2．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①abccab0； ②abab ③bcacab不与c垂直

22④3a2b3a2b9a4b 中，是真命题的有 （ ）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

3、已知向量OAcos15,sin15,OBcos75,sin75，则AB为 （ ）

A、

123； B、； C、； D、1 2224、已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为（ ）

时，a在e方向上的射影的数量为33 25的夹角为，则a与c2A、43 B、4 C、42 D、8+

5、已知向量a(1,2),b(2,4),|c|5，若(ab)c（ ）

A、30° B、60° C、120° D、150°

a6、已知a(1,2),b(1,1)且与amb的夹角小于90°，则实数m（ ）

A、m且m0 B、m53555 C、m D、m 333OP22sin,2cos， 7、设02已知两个向量OP1cos,sin，

1

大连市第二十四中学单元测验卷

则向量P1P2长度的最大值是 （ ） A、2 B、3 C、32 D、10

8、 已知G1、G2分别是A1B1C1与A2B2C2的重心，且A1A2a，B1B2b，C1C2c，

则G1G2等于 （ ） A、

1112(abc)B、(abc) C、(abc)D、(abc) 2333二、填空题（每题6分，共计24分）

9、平面向量a,b中，已知a=(4，-3)，b=1，且ab=5，则向量b=__________.

10、若|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，要使kba与a垂直，则k=

11、在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC |=2,则OC=

12、设O,A,B,C为平面上四个点，OAa，OBb，OCc，且abc0，abbcca1，|a||b||c|＝__________.

选择题答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

填空题答案

9. 10.

11. 12.

2

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三、解答题（每题13分，共计36分）

13、已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）,α∈(（Ⅰ）若|AC||BC|，求角α的值

32,2

)2sin2sin2（Ⅱ）若ACBC1,求

1tan

14．设e1和e2是两个单位向量，夹角是60度，试求向量a2e1e2和b3e12e2的夹角

3

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15、已知圆C：x2y29以及圆C内一定点P(1，2)，M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：OQOPOM（O为坐标原点）. （1）求点Q的轨迹方程；

（2）在O,M,P不共线时，求四边形OPQM面积最大值及此时对应的向量OM的坐标．

4

大连市第二十四中学单元测验卷

b,已知16、已知向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx)，ω>0,记函数f(x)=a·f(x)的最小正周期为

⑴ 求ω的值；

. 2⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域。 （提示：参考公式：mn2mn）

13、如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点， 用向量方法求证：PAPBPCPD8r

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