匀变速直线运动的公式和推论

一、匀变速直线运动的规律 （一）匀变速直线运动的公式 1、匀变速直线运动常用公式有以下四个 2、匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=（m-n）aT 2 ②vt/2v0vts，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 2t2v0vt2 ，某段位移的中间位置的即时速度公式 2 vs/2（不等于该段位移内的平均速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vs/2。

v0vts解题，往往会使求解过2t说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。 3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： vat ， s12vat ， v22as ， st 22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4．初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶

21∶（32）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 （二）常用的重要推论及其应用

【例3】如图所示，物块以v0=4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点

时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经 s物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75 m，求： （1）斜面的长度

（2）物体由D运动到B的时间

【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多

次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

D C

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同t1 t2 t 3 t4 t5 t6 t7 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 ☆考点精炼

2．一质点沿AD直线作匀加速运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的运动时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度

第二课时

（三）追及和相遇问题 ☆考点点拨

1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

（1）两个关系：即时间关系和位移关系

（2）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

2、常见的情况有：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

3、解题思路和方法 分析两物体运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列（含有时间）的位移方程 【例5】如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动。而物

体B此时的速度vB=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为

（ ）

A A．7s B．8s C．9s D．10s ☆考点精炼

3．一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球s0=6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，则下述正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力） （ ） A．石子能追上气球 B．石子追不上气球

s vA B vB

C．若气球上升速度为9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球 D．若气球上升速度为7m/s，其余条件不变，则石子到达最高点时，恰追上气球 4．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。

三、匀变速直线运动实例分析

M 甲车 乙车

N A B 匀变速直线运动规律的实际应用在近年高考试卷中出现的越来越多。这类试题难度不大，

但考生能否通过审题正确建立模型并灵活选取公式成为解题的关键。 ☆ 解题方法提炼：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 四、考点落实训练

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（ ）

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（ ） A．1∶4

B．3∶5

C．3∶4

D．5∶9

3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内（ ） A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点 C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法（ ） ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2 ④加速度的大小可能大于10 m/s2 其中正确的说法是 A．②④ （ ）

B.①④

C.②③

D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为

A．2ts

t

s

2 s 26．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ）

A．前半程速度增加 v

t时间内通过的位移为11 v t/4 2tC．后时间内通过的位移为11v t/4

2B．前

D．后半程速度增加3v

7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）

A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇

9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.

10．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.

11．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移.

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少着地时相当于从多高处自由落下 （2）求运动员在空中的最短时间是多少