2023年安徽省滁州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

学自考真题(含答案)

一、单选题(10题)

1.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（） A.0 B.1/2 C.D.

2.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）

A. B. C. D.

3.

A.-1 B.-4 C.4 D.2

4.用列举法表示小于2的自然数正确的是 A.{1,0} B.{1,2} C.{1} D.{-1，1,0}

5.设复数z满足z+i=3-i，则A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i

=()

6.A.3 B.8

C.

7.设

A.1 B.0 C.-1 D.π

f(g(π))的值为（）

8.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）

A.42 B.39 C.38 D.36

9.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( ) A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对

10.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（） A.144种 B.72种 C.96种 D.84种

二、填空题(10题) 11.

12.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

13.

14.

15.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

16.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。

17.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

18.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。

19.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

20.log216 + cosπ + 271/3= 。

三、计算题(5题)

21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机

抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

.

四、简答题(10题)

26.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

27.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为求b的值。

，

28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与

直线分别相交、相切、相离。

29.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=（1）求证：BC丄平面PAC。 （2）求点B到平面PCD的距离。

，ACB=90°。

30.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。

（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求

的值。

31.已知

的值

32.若α，β是二次方程时，

的两个实根，求当m取什么值

取最小值，并求出此最小值

33.已知函数

（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值

（2） 令

判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

34.解关于x的不等式

35.已知双曲线C：的一条渐近线的距离为

.

的右焦点为，且点到C

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点离.

的距

五、解答题(10题)

36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程； (2)求直线l:

/2，且经过点(0，1).

x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

37.

38.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证: (1)直线EG//平面BDD1B1; (2)平面EFG//平面BDD1B1

40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为上；

(1)求C的方程；

，在C

(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

41.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

42.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

43.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.

(1)求通项公式an；

(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.

六、单选题(0题)

46.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )

A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

参 1.D

三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-

15°)=sin60°= 2.D

从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为

，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为

，由古典概型公式可知P=5/6.

3.C 4.A 5.C

复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i. 6.A 7.B

值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)= 0 8.B

9.C

10.A

6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共

有 11.

种。

12.2基本不等式求最值.由题

13.{x|014.{x|015.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

16.20

男生人数为0.4×50=20人

17.11/12

流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12 18.

，由于CC1=1，AC1=

，所以角AC1C的正弦值为。

19.180，

20.6 6。

log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

21.解：

实半轴长为4 ∴a=4

e=c/a=3/2,∴c=6 2222

∴a=16,b=c-a=20

双曲线方程为

22.

23.

24.

25.

26.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b=解得，

时，b=0或k=-1时，b=-1

∴所求直线为 27.

28.∵

∴

当△＞0时，即当△=0时，即当△＜0时，即

，相交 ，相切

，相离

29.证明：（1）PA⊥底面ABCD

PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h AB//CDAB//平面PCD 又∠BAD=120°∠ADC=60° 又AD=CD=1

则△ADC为等边三角形，且AC=1 PA=

PD=PC=2

30.（1）拋物线焦点F（离p=2

，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距

∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）

（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，

得y2-4m-16=0

由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16

∴ 31.

∴∴则 32.

33.（1）

（2）∴又

∴函数是偶函数 34.

35.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2

又点F1到C1的一条渐近线的距离为

，∴，即以

解得b=

36.

37.

38.

39.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1

40.

41.

42.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

43.(1)由题意知

44.

45.

46.C