锐角三角函数内容解读

锐角三角函数是初中数学的重要内容，掌握锐角三角函数的概念及性质更是学好解直角三角形的关键，因此学习时应注意掌握以下几个要点：

一、 锐角三角函数的定义

研究锐角三角函数的定义，是将锐角放在直角三角形中，用直角三角形的边之间的比值来定义的. 即如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则 温馨提示：

（1） 弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，这是理解定义的基础. 如在Rt△ABC中，∠C=90°，对∠A来说，BC是对边、AC是邻边，而对∠B来说，BC是邻边、AC是对边，无论怎样，“边”一定要分清.

（2） 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”. （3） 从定义可以看出，锐角三角函数的值是随着角度的变化而变化的，当角度固定不变时，无论边怎样变，三角函数的值是确定的.

（4） 三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，同加减乘除一

样，相当于一个运算符号. 二、 特殊角的三角函数值

任意角的三角函数值都可以利用计算器求得，但对于特殊角（即30°、45°、60°）的三角函数值应当熟练掌握，这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形. 常用的记忆方法有三种：

1. 列表法，就是利用课本上的表格记忆，如下图表格. 2. 寻找规律法，从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆. 如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次为而余弦值正好反过来；30°、60°的正切值是互为倒数. 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦123，余弦321，正切313”.

3. 图形推导法，当记忆不准确时，如图2可在含有特殊角的直角三角形中利用定义进行推导.

温馨提示：特殊角的三角函数值有两层含义：（1） 由特殊角的度数可得它的三角函数值；（2） 根据特殊角的三角函数值，可求得它的度数.

由于∠A，∠B均为锐角，因此∠A=60°，∠B=60°，则∠C=60°，故选B.

三、 学会利用“数形结合”探究性质

由锐角三角函数的定义，利用“数形结合思想”可得以下几个重要性质：

1. 增减趋势：当0°<α<90°时，sinα、tanα随着角度α的增大而增大；cosα随着角度α的增大而减小. 如图3，在Rt△A3BC中，∠C=90°，若设∠BA3C=α，当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3B变小，而BC不变，则sinα的值增大；

当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3C变小，而BC不变，则tanα的值增大；

若设∠A3BC=β，当A3向A2、A1移动时，β减小，这时A3B变小，而BC不变，则cosβ的值增大.

2. 根据三角函数的定义结合图形，还可以得到如下的性质，同学们可以自主探究. （1） 取值范围： 如果0°0. （2） 比较大小：

①同名锐角三角函数值的比较，如果0°cosβ，tanα②不同名但同角的锐角三角函数值的比较，如果0°cosα.

（3） 同角三角函数间的关系： ①平方关系：sin2α+cos2α=1； ②倒数关系：tan（90°-α）?tanα=1； ③商式关系：tanα=.

（4） 互余两角的三角函数间的关系：cos（90°-α）=sinα，cosα=sin（90°-α）.

（作者单位：江苏省泗洪县第一实验学校）