高考数学《与解三角形有关的最值问题》

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高考数学与解三角形有关的最值问题

与三角形有关的最值问题主要涉及求三角函数值最值，边长的最值，面积、向量的最值．解决这类的问题方法有：一、将所给条件转化为三角函数，利用三角函数求解最值；二、将所给条件转化为边，利用基本不等式或者函数求解最值；三、建立坐标系，求出动点的轨迹方程，利用几何意义求解最值；四、多元问题可消元后再用上述方法求解．如2018年T14就是与解三角形有关的最值问题．

例1 在△ABC中，已知A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________．

点评：

例2 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝(1) 求角C的大小；

(2) 若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2＋c2的取值范围．点评：

sinA＋sinB

cosA＋cosB

【思维变式题组训练】

A31. 在△ABC中，已知2cos2＝sinA，若a＝23，则△ABC周长的取值范围为________．

2. 在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．

3. 在锐角三角形 ABC 中，已知2sin2 A＋ sin2B ＝ 2sin2C，则小值为________．

4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)，n＝(cosA，cosB)，p＝22sin

111

＋＋的最tanAtanBtanC



B＋C

，2sinA，若m∥n，|p|＝3. 2

(1) 求角A，B，C的值；

0，，求函数f(x)＝sinAsinx＋cosBcosx的最大值与最小值． (2) 若x∈2

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