浙教版七年级数学下册 3.4 乘法公式(提高)巩固练习题

一.选择题

1．(2019秋﹒浦北县期末）若a－b＝5,ab＝6，则a－4ab＋b的值为（ ） A．13

2. (2019秋﹒保亭县期末）若x－kx＋是完全平方式，则k的值是（ ） A．±8

B．±16

C．＋16

D．－16

2

2

2

B．19 C．25 D．37

3.下面计算7ab7ab正确的是( )．

A.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－7－ab

22B.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝7＋ab

22C.原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝7－ab

22D.原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝7ab

224．(a＋3)(a＋9)(a－3)的计算结果是( )．

A.a＋81

42B.－a－81

4C. a－81

4D.81－a

45．下列式子不能成立的有( )个．

①xyyx ②a2ba4b ③abbaab

2222232④xyxyxyxy ⑤11xx2x

22A.1 B.2 C.3 D.4 6．（2019春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二.填空题

7．多项式x8xk是一个完全平方式，则k＝______． 8. 已知a2115，则a22的结果是_______. aa29. 若把代数式x2x3化为xmk的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝_______.

10.（2019春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是 ．

211．对于任意的正整数n，能整除代数式3n13n13n3n的最小正整数是

_______.

12. 如果2a2b12a2b1＝63，那么a＋b的值为_______. 三.解答题 13.计算下列各值.

(1)10199 (2)m2m2m4222222

(3)(abc)(abc) (4)(3x2y1)2

14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除；

（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 15. 已知：ab6,abca90,求abc的值.

16.(2020﹒于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a＋b)＝a＋2ab＋b展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b展开式中的系数等等．

3

3

2

2

3

2

2

2

n

2

（1）根据上面的规律，写出(a＋b)的展开式．

（2）利用上面的规律计算：2－5×2＋10×2－10×2＋5×2－1．

5

4

3

2

5

17.(2019秋﹒阳信县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为(m－n);

（2）观察图2，三个代数式(m＋n),(m－n),mn之间的等量关系是(m＋n)－4mn＝(m－n); （3）若x＋y＝－6,xy＝2.75,求x－y;

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

2

2

2

2

2

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

2. 【答案】B；

111 【解析】x2xx2kx，所以k＝±1.

422223. 【答案】C；

4. 【答案】C；

2【解析】(a＋3)(a＋9)(a－3)＝(a9)(a9)a81.

2245. 【答案】B；

【解析】②，③不成立. 6. 【答案】D；

22222

【解析】解：原式=2015﹣（2015﹣1）×（2015+1）=2015﹣（2015﹣1）=2015﹣2015+1=1，

故选D.

二.填空题

7. 【答案】16；

【解析】x8xkx24x4，∴k＝16. 8. 【答案】23；

【解析】(a)25,a9. 【答案】－3；

【解析】x2x3x2x113x14，m＝1，k＝－4.

2222221a22112225,a23. 22aa10.【答案】6；

【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣1）（28+1）+1， =（216﹣1）（216+1）+1， =232﹣1+1，

因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6． 故答案为：6．

11.【答案】10；

【解析】利用平方差公式化简得10n1，故能被10整除. 12.【答案】±4；

【解析】2a2b12a2b12a2b163,2a2b8,ab4. 三.解答题

2213.【解析】

解：（1）原式＝10011001=100002001100002001=20002 （2）原式＝m42222m24m416m832m4256

22（3）原式＝a2bca2b2c22bc

（4）原式＝(3x2y1)23x2y123x2y23x22y

2229x24y212xy6x4y1

14.【解析】

解：（1）是，理由如下：

∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022， ∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”； （2）“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数；

（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则 （2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，

而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．

15.【解析】

解：∵ab6,∴ab6

∵abca90, ∴b6bca90, ∴b3ca0, ∴b3,ca

∴a363,c3 ∴abc3333.

222216.【考点】完全平方公式．完全平方公式解：（1）如图， 则(a＋b)＝a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b; (2)2－5×2＋10×2－10×2＋5×2－1．

＝2＋5×2×(－1)＋10×2×(－1)＋10×2×(－1)＋5×2×(－1)＋(－1)． ＝(2－1),

＝1．

【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应(a＋b)中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．

17.【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为(m－n), 故答案为：(m－n);

(2)(m＋n)－4mn＝(m－n), 故答案为：(m＋n)－4mn＝(m－n);

(3)(x－y)＝(x＋y)－4xy＝25， 则x－y＝±5；

22

(4)(2m＋n)(m＋n)＝2m(m＋n)＋n(m＋n)＝2m+3mn+n．

【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．

2

22

2

2

2

2

2

n

5

5

4

3

2

2

3

4

5

5

4

3

2

5

5

4

32

23

4

5