matlab

7.1.1 符号对象

1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数

sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a')建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。 (2)syms函数

syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn

函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。

符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现 3.因式分解与展开

factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。

collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。 7. 1. 4 符号矩阵

transpose(S) 返回S矩阵的转置矩阵。determ(S) 返回S矩阵的行列式值。。 colspace(S) 返回S矩阵列空间的基。 7.2.1 函数的极限

limit函数的调用格式为： limit(f,x,a)

limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f,x,a,'right') 或 limit(f,x,a,'left')

limit(f,inf) %求f函数在x→∞(包括+∞和-∞)处的极限 MATLAB中的求导的函数为：diff(f,x,n)

diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，缺省值与limit相同，n的缺省值是1。 7.3.1 不定积分

在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x)

int函数求函数f对变量x的不定积分。参数x可以缺省，缺省原则与diff函数相同。 7.3.2 符号函数的定积分

定积分在实际工作中有广泛的应用。在MATLAB中，定积分的计算使用函数：int(f,x,a,b) 7.3.3 积分变换

1. 傅立叶(Fourier)变换：在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是：fourier(fx,x,t) 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。ifourier(Fw,t,x) 求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。 2. 拉普拉斯(Laplace)变换：在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是：laplace(fx,x,t) 求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。

ilaplace(Fw,t,x) 求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。 3. Z变换：对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z) 求fn的Z变换像函数F(z) iztrans(Fz,z,n) 求Fz的z变换原函数f(n)

7.4.1 级数的符号求和：级数符号求和函数symsum，调用格式为：symsum(a,n,n0,nn)

7.4.2 函数的泰勒级数

MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为：taylor(f,v,n,a) 7.5.1 符号代数方程求解

代数方程是指未涉及微积分运算的方程，相对比较简单。在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：

solve(eq)：求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为默认变量。当方程右端为0时，方程eq中可以不包含右端项和等号，而仅列出方程左端的表达式。 solve(eq,v)：求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为v。 solve(eq1,eq2,…,eqn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式eq1,eq2,…,eqn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。若不指定求解变量，由默认规则确定。

MATLAB的符号运算工具箱中提供了功能强大的求解常微分方程的函数dsolve。该函数的调用格式为：

dsolve('eqn1','condition','var')

该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。 dsolve在求微分方程组时的调用格式为：

dsolve('eqn1','eqn2',…,'eqnN','condition1',…,'conditionN','var1',…,'varN')

函数求解微分方程组eqn1、…、eqnN在初值条件conditoion1、…、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、…、varN给出求解变量。