A.
不是整式
B. 0是单项式 D. 的次数是5
2018-2019学年浙江省杭州市下沙区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2019的相反数是（ ）
C. 的系数是
9. 如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作
射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（ ）
A. 2019 B.
C.
D.
A. B. C. D. 不确定
2. 如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
10. 用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同
一交点，则不同的画法共有（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 8种
3. 数据168000用科学记数法表示为（ ）
B. 16种 C. 24种 D. 32种
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
A.
B. C. D.
11. 计算：|-2|+1=______． 12. 比较大小：- ______- ．
4. 代数式 的意义是（ ）
A. a除以b与1的差所得的商 C. b与1的差除以a
5. 下列等式正确的是（ ）
B. b减1除a D. a除以b减1
13. 已知∠α=52°，则它的余角等于______度．
14. 七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，
两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是______．
A.
B. C. D.
6. 下列说法中正确的是（ ）
①任何数的绝对值都是正数； ②实数和数轴上的点一一对应； ③任何有理数都大于它的相反数； ④任何有理数都小于或等于他的绝对值．
15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|a+b|=______．
16. 已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n对-1之问有n个
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______． 三、计算题（本大题共4小题，共32.0分） 17. 计算：
7. 已知6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也
相等，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃（ ）天．
A. 250t B. 300t C. 500t D. 600t
（1） -（- ）．
（2）10+（ ）×（-12）．
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8. 下列说法中正确的是（ ）
18. 解下列方程：
（1）3x-（x-1）=5． （2）
19. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）
21. 如图，点B是线段AC上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线MN经过线段BC的中点P．
（1）图中共有线段______条，图中共有射线______条． （2）图中有______组对顶角，与∠MPC互补的角是______． （3）线段AP的长度是______．
．
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
20. （1）已知代数式（kx+6x+8）-（6x+5x+2）化简后的结果是常数，求系数k的值．
222
（2）先化简，再求值：2（ -3xy-y）-（2x-7xy-2y），其中x=3，y=- ．
2
2
22. 某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元．
第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元． 第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元．
（1）已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费______元． （2）若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量．
（3）已知小明家去年7、8月份的用电量共700度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？
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23. 已知：∠AOD=156°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，则∠MON的大小为______；
（2）如图2，若∠BOC=24°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
/秒的速度逆时针旋转t秒时，（3）在（2）的条件下，若∠AOB=30°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
4.【答案】A
【解析】
解：代数式故选：A．
的意义是a除以b与1的差所得的商，
解：2019的相反数是-2019． 故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】D
【解析】
根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题． 5.【答案】C
【解析】
解：A、B、C、D、故选：C．
，错误；
，错误； ，正确； ，错误；
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误， D是由两条直线相交构成的图形，正确， 故选：D．
根据对顶角的定义判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 3.【答案】C
【解析】
根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可．
此题考查立方根、平方根和算术平方根，关键是根据立方根、平方根和算术平方根解答． 6.【答案】D
【解析】
解：①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；
5
10， 解：168000=1.68×故选：C．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
②实数和数轴上的点一一对应，故②正确； ③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误； ④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确． 故选：D．
根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行选择即可．
本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．
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7.【答案】A
【解析】
∠NOC满足的数量关系．
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
解：∵6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天， ∴1头大象1天的食品可供500只老鼠吃50天， ∴t头大象1天的食品可供100只老鼠吃250t天． 故选：A．
直接利用已知得出1头大象1天的食品可供500只老鼠吃50天，进而得出答案． 此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 8.【答案】B
【解析】
10.【答案】B
【解析】
解：从B点出发，有8种方案，从A点出发，有8种方案，从C，D，E不能完成画出，共有16种． 故选：B．
从不同的顶点出发，画出不同方案．
本题考查了图形的不同画法，注意从不同顶点出发． 11.【答案】3
【解析】
解：A、是整式，错误；
解：原式=2+1=3． 故答案为：3．
直接利用绝对值的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确化简各数是解题关键． 12.【答案】＞
【解析】
B、0是单项式，正确； C、-2πab2的系数是-2π，错误； D、-32xy2的次数是3，错误； 故选：B．
根据整式、单项式的有关概念判断即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义． 9.【答案】B
【解析】
解：∵|-|==而
＜
，
，|-|==，
∴-＞-． 故答案为：＞． 先计算|-|==的关系关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 13.【答案】38
【解析】
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-β， 解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°
∴γ+90°-β+90°-β=180°， ∴γ-2β=0，即γ=2β， ∴∠AOM=2∠NOC． 故选：B．
-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°即可得到∠AOM与
，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们
解：∵∠α=52°，
-52°=38°． ∴∠α的余角=90°故答案为：38．
根据互为余角的定义作答．
本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角． 14.【答案】24
【解析】
16.【答案】-1 3849
【解析】
解：把数列分组，每组中，第一个数为-1，其他均为2，且第n组中，有（n+1）个数，第n组共有
数．
∵
，
∴第21个数是第六组第一个-1； ∵
，
解：设参加书画社的人数为x，
∴第2019个数是第63组的第4个数2，
根据题意知，仅参加书画社的人数为（x-16）人，仅参加文学社的人数为（x+4-16）人，
2=3844，第63前62组中，有62个-1，有（1+2+3+…+62）=1953个2，则前2组之和为-62+1953×
则x-16+x+6-16+16=36， 解得：x=24，
即参加书画社的人数是24， 故答案为：24．
根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为-1，其他均为2，且第n组中，
设参加书画社的人数为x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x-16）人，仅参加文学社的人
有n+1个数，先求第21和第2019个数字是哪一组，再求和．
数为（x+4-16）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．
本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前n项和公式与
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 15.【答案】0
【解析】
组的前44个数中，有1个-1，3个2，其和为-1+2×3=5，则该数列的前2019项的和为3844+5=3849． 故答案为：-1，3849．
分组求和的方法，进行求和． 17.【答案】解：（1） -（- ）
= =1；
（2）10+（ ）×（-12） =10+（-3）+6+（-8） =5． 【解析】
解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|， ∴a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0， 则原式=-a-c+c-b+a+b=0． 故答案为：0．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据有理数的减法可以解答本题；
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（2）根据乘法分配律和有理数的加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18.【答案】解：（1）3x-x+1=5，
3x-x=5-1， 2x=4， x=2；
（2）4x-（x-2）=24-8x， 4x-x+2=24-8x， 4x-x+8x=24-2， 11x=22， x=2． 【解析】
（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
20.【答案】解：（1）原式=kx2+6x+8-6x-5x2-2
=（k-5）x2+6， 由题意可知：k-5=0， ∴k=5；
2222
（2）原式=x-6xy-2y-2x+7xy+2y
=-x2+xy， 当x=3，y= 时，
2
原式=-3+3×（- ）
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19.【答案】21 -7
【解析】
=-9-2 =-11． 【解析】
（1）根据整式的运算法则进行化简，根据结果是常数求出k的值； （2）根据整式的运算法则化简原式后，再将x与y的值代入即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21.【答案】6 2 2 ∠APM和∠CPN 15cm
【解析】
解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（-7）×（-3）=21， 故答案为：21；
1=-7， （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（-7）÷
解：（1）图中共有线段6条，图中共有射线2条．
故答案为：-7；
（2）图中有2组对顶角，与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN．
（3）由题意可得，
如果抽取的数字是-7，-3，1，2，
则（-7）×（-3）+1+2=24，（-7+1-2）×（-3）=24； 如果抽取的数字是-3，1，2，5，
则（1-5）×2=24，[5-（-3）]×（-3）×（1+2）=24．
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（3）∵AC=4AB，AB=6cm， ∴BC=3AB=18cm， ∵P是线段BC的中点， ∴PB=BC=9cm，
∴AP=AB+PB=6+9=15cm， ∴线段AP的长度是 15cm．
故答案为：6，2，2，∠APM和∠CPN，15cm．
答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度． （1）根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费； （2）先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；
（1）根据题意即可得到结论；
（3）设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700-x）度，分x≤200、200≤x≤300
（2）根据对顶角和补角的定义即可得到结论；
和300≤x＜350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）根据已知条件得到BC=3AB=18cm，根据线段中点的定义得到PB=BC=9cm，于是得到结
论．
本题考查了两点间的距离，对顶角，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】109
【解析】
解：（1）0.5×200+0.6×（215-200）=109（元）． 故答案为：109．
（2）（0.5+0.6）÷
2=0.55＜0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度． 设小明家去年6月份的用电量为a度． 根据题意得：0.5×200+0.6×（a-200）=0.52a， 解得：a=250，
答：小明家去年6月份的用电量为250度．
（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700-x）度． 当x≤200时，700-x≥500
0.5x+0.5×200+0.6×200+0.8（700-x-400）=384， 解得：x=
，
此时700-x＜500故不符合题意；
当200≤x≤300时，有0.5×200×2+0.6（x-200）+200×0.6+0.8（700-x-400）=384， 解得：x=280，
700-280=420；
当300≤＜x＜350时，有0.5×200×2+0.6×（200-x）+0.6（700-x-200）=384， 方程无解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关
系，正确列出一元一次方程；（3）充分运用分类讨论思想．
23.【答案】78°
【解析】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD， ∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BON ∵∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOD ∴∠MON=78° 故答案为：78°
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，
∴∠MON=∠BON+∠COM-∠BOC=∠AOC+∠BOD-24°=（∠AOC+∠BOD）-24° ∴∠MON=（∠AOD+∠BOC）-24°
=×180°-24°=66° （3）∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
∴∠AOC=54°
+2t，∠AOM=27+t， ∠BOD=126-2t，∠DON=63-t
若∠AOM=2∠DON时，即 27+t=2（63-t） ∴t=51
若2∠AOM=∠DON，即 2（27+t）=63-t ∴t=3
∴当t=3或t=51时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍． （1）由角平分线的定义可得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BON，即可求∠MON的大小；
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（2）由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，即可求∠MON的大小； +2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126-2t，∠DON=63-t，分∠AOM=2∠DON，（3）由题意可得∠AOC=54°
∠DON=2∠AOM两种情况讨论，列出方程可求t的值．
本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，分类讨论思想，利用一元一次方程解决问题是本题的关键．
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