利用函数性质判定方程解的存在教学设计

4.1.1方程的根和函数的零点

----------利用函数性质判定方程解的存在

教学目标

1.理解函数零点的意义，能够利用函数性质判定方程解的存在 2.通过函数性质判定方程解的存在，培养数形结合的思想 3.通过学习，初步体会事物间相互转化的辩证思想 教学重难点

重点：利用函数性质判定方程解的存在 难点：方程实数解的存在区间的求解 教学过程

问题1 下列函数图像x轴的交点坐标和相应方程的根有何关系？（画出图象并分析） y=2x-4 与2x-4=0 y= x2－2x－3与x2－2x－3=0 概括总结： 函数的零点定义：

我们把函数y=f(x )的图象与x轴交点的横坐标叫做函数y=f(x)的零点

等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与X轴有交点函数y=f(x)有零点 示例·练习

1.求下列函数的零点1fx3x4 2fxx25x14问题探究2

1

概括总结

零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，f(x)=0至少有一个实数解。

思考下列问题：

问题1：函数f(x)在区间（a,b)上f(a)f(b)<0，是否一定有零点? 举例说明。 问题2 ：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？举例说明。问题3：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否只有一个？举例说明。 总结出函数零点存在性定理注意事项： （1）函数y=f(x)的图象是连续不断地曲线 （2）f(a)﹒f(b)<0y=f(x)有零点，但不可逆 （3）若f(a)﹒f(b)>0，不确定函数是否有零点、 示例·练习

（1）.判断函数f(x)ex14x4在-2,1上是否存在零点。2.已知函数f(x)3xx2,问方程f(x)0在-1,0内有没有实数解？为什么？判定4x3x150在1,2上是否存在实数解， 并说明理由。课后小结：

1.什么是函数的零点？

2.如何使用函数性质判定方程解得存在？ 作业：P116.第3题

2

3