福建泉州市永春一中2019-2020学年初三上学期数学10月月考试卷(含答案)

考试时间：120分钟 试卷总分：150分 班级 号数 姓名

一、选择题(40分)：

1．若x =2是关于x的一元二次方程x2

－mx＋8＝0的一个解，则m的值为（ ） A．6

B．5

C．2

D．-6

2．下列各式计算正确的是（ ） A. 82－32＝5 B. 52＋33＝85 C. 42×33＝126 D. 42÷22＝

22

3．方程x22x50经过配方后，其结果正确的是（ ） A．(x1)25

B．(x1)26

C．(x1)25

D．(x1)26

4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C′ 等于 （ ） A．20° B．60° C．100° D．40°

5.已知ab=34，bc=35，则a∶b∶c等于（ ）

A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20

6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE︰CE =1︰2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ） A．2︰3 B．1︰3 C．1︰2 D．4︰9 A DE BC 第6题图

第7题图

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=1，SADE4，则S四边形DBCE=（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8．在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c. 若把关于x的方程ax22cxb0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．一定有实数根

A F D AD

G E

MEB

C

第9题图 BNC

第10题图

9．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D． 7对

10.如图，在正△ABC中，BD=4，CE=2，连结DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长度等于（ ） A. 6 B. 7 C.22 D. 3二、填空题（24分）：

11. 比较大小：37 8． 12.方程x23x的根为 ．

13．如果关于x的方程x26xm0有两个实数根，那么m的最大整数值是 ． 14．某公司2012年的产值为500万元，2014年的产值为720万元，则该公司产值的年平

均增长率为 ．

15．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠PCB＝ ． 16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为= . 三、解答题（86分）

17．（8分）计算：72327161282

18．（8分）解方程： 2x2x60

19.（8分）已知四条线段的长度分别为a 、b、c、d，且满足

abcd(ab)， 证明：ababcdcd.

20.（8分）

如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③AB2BDBC；④CAABADDB；⑤BCDABAAC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . （1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程. A BDC

21．（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但

恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD1.25m，颖颖与楼之间的距离DN30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC0.8m； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.

M

B

A

C

D

N

22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=24cm，AC=16cm，点P从点B出发，沿

BA边以4cm/秒的速度移动到点A；点Q从点C出发，沿CA边以2cm/秒的速度向点A移动. P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（0≤t≤6）秒. （1）已知QD⊥AB，垂足为D.用含t的代数式表示QD= cm. （2）当以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外）时，求t的值.

Q C

•

30°

•

23．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润. （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式.

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

24.(13分)如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以

每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）当t12秒时，则S△ABP . （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值.

（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP3.

25.(13分)在ΔABC中，∠ABC＝45°，∠A＝60°，AC＝2． (1) 如图1，AB边上的高CH的长＝________；边BC= . (2) 如图2，P为边AB延长线上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°，求BP的长.

(3) 如图3，P为边AB上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°，求BP的长．

AAA PHBCMMBCBCP图

1

图2 图3

2019年秋永春一中初三年10月月考数学试卷

一、选择题(40分)：

1．若x =2是关于x的一元二次方程x2

－mx＋8＝0的一个解，则m的值为（ A ）

A．6

B．5

C．2

D．-6

2．下列各式计算正确的是（ C ）

A. 82－32＝5 B. 52＋33＝85 C. 42×33＝126 D. 42÷22＝22 3．方程x22x50经过配方后，其结果正确的是（ B ） A．(x1)25

B．(x1)26

C．(x1)25

D．(x1)26

4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C′ 等于 （ C ） A．20° B．60° C．100° D．40°

5.已知ab=34，bc=35，则a∶b∶c等于（ C ）

A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20

6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE︰CE =1︰2，则△CEF与△ABF的周长比为（ A．2︰3 B．1︰3 C．1︰2 D．4︰9 A DE BC 第6题图

第7题图

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=1，

SADE4，则S四边形ECDB=（ B ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

8．在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c. 若把关于x的方程ax22cxb0称为“勾系一

元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ D ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．一定有实数根

A F D A DG E

ME B

C

第9题图

BNC

第10题图

9．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有（ B ）． A．4对 B．5对 C．6对 D． 7对

10.如图，在正△ABC中，BD=4，CE=2，连结DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长度等于（ B ）

） A. 6 B. 7 C.22 D. 3 二、填空题（24分）：

11. 比较大小：37 < 8． 12.方程x23x的根为 0, 3 ．

13．如果关于x的方程x26xm0有两个实数根，那么m的最大整数值是 9 ．

A 14．某公司2012年的产值为500万元，2014年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 20 % ．

15．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠PCB＝ 20° ．

x

16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为= 25/8 .

三、解答题（86分）

证明：∵

17．（8分）计算：7232716另用公式法：x11426………………6分

2217 43,x22 ……………8分 2ac(ab)， bd∴ x119. （8分）已知四条线段的长度分别为a 、b、c、d，且满足

证明：

abcd. abcd12 82122………………6分 82ac bd∴

acac11 ， 11……………5分 bdbd

17．（8分）解：原式 62316∴

18222……………………………7分

abcdabcd ① ， ②……………6分 bdbd

162…………………………………………8分 18．（8分）解方程： 2xx60

2又∵a 、b、c、d为正数， ab ∴

abcd0 ， 0……………7分 bd把等式①除以等式②得

18．（8分）：解：2xx60

(2x3)(x2)0 ……………………6分 ∴2x30或x20 ∴ x12abcd，等式得证. ……………8分 abcd220. （8分） 如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③ABBDBC；④

BCDA中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . BAAC（1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程.

ACAAB；⑤ADDB3,x22 ………8分 2BDC20．（8分）

A解得MF=20m． ……………………………………………7分 ∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．

（1）证明：条件正确； 结论；（条件支持的结论）………………4分

答：住宅楼的高度为20.8m．……………………………8分

BC（2）条件正确 ……………………………………………6分

D22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=24cm，AC=16cm，点P从点B出发，沿BA边以4cm/秒的速度移动到点A；点Q从点C出发，沿CA边以2cm/秒的速度向点A移动. P、Q两点同时出得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………7分 发，设运动的时间为t（0≤t≤6）秒.

得出结论：……………………………………………………………8分

（1）已知QD⊥AB，垂足为D.用含t的代数式表示QD= cm；

Q C

•

21．（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于（2）当以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外）时，求t的值. 30°

是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位A

D

•P

置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，

22．（10分） D．然后测出两人之间的距离CD1.25m，颖颖与楼之间的距离DN30m（C，D，N在一条直线上），

颖颖的身高BD1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC0.8m； M

解：

请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.

（1）（8t）； …………………………………………………………………………… 4分

B

A

（2）当△APQ∽△ABC时，则有

AQACAPAB，

C

D

N

即：

162t244t1624， 解得：t0（不合题意，舍去）； ……………………………………………… 7分

当△APQ∽△ACB时，则有

AQAPABAC，

21.解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．……………………………………1分 即：

162t244由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m， 24t16， ∠AEB=∠AFM=90°． 解得t5.

又∵∠BAE=∠MAF，

综上所述：当t5时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外）. 10分

∴△ABE∽△AMF．…………………………………5分 23．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下∴

AEAFBEMF. ……………………………………6分 问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润； 1.250.81.2530MF. （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

B

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 23．（10分）

解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；……………………………………1分

销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）……………………3分

（2）y(x40)[50010(x50)]10x21400x40000…………6分

（3）依题意得 10x21400x400008000…………………………………8分

解得：x180， x260……………………………………………………9分 水产品不超过10000÷40=250kg

当x180时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，

当x260时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．

所以销售单价应为80元．………………………………………………………10分

24．(13分)如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单

位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒. （1）当t12秒时，则S△ABP ；

（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP3.

24.解：（1）334；…………………………………………(3分) （2）①∵∠A<∠BOC60，

∴∠A不可能是直角. …………………………………………(4分) ②当∠ABP90时， ∵∠BOC60， ∴∠OPB30.

∴OP2OB，即2t2.

∴t1. …………………………………………(6分)

③当∠APB90时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDB90.

∵OP2t，

∴ODt，PD3t，AD2t，BD1t（△BOP是锐角三角形）. 解法一：∴BP2

（1t）2

3t2

，AP2

(2t)2

3t2

. ∵BP2

AP2

AB2，

∴(1t)2

3t2

(2t)2

3t2

9，

即4t2

t20. 解得t1338，t13312 8（舍去）. 解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90， ∴∠APD∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴

ADPDPDBD. ∴PD2

AD·BD.

于是(3t)2

(2t)(1t)，即 4t2

t20.

解得t33118，t1332 8（舍去）. 综上，当△ABP为直角三角形时，t1或1338.……………………………(9分) （3）解法一：∵APAB， ∴∠APB∠B.

作OE∥AP，交BP于点E， ∴∠OEB∠APB∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB∠B180. 又∵∠3∠OEB180， ∴∠3∠QAB.

又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，

已知∠B∠QOP，

∴∠1∠2.

∴△QAO∽△OEP.

∴

AQAOEOEP，即AQ·EPEO·AO. ∵OE∥AP， ∴△OBE∽△ABP. ∴

OEAPBEBPBOBA13. ∴OE133AP1，BP2EP.

∴AQ·BPAQ·

32EP32AO·OE32213. …………………………(13分) 解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，

∴∠QAP∠APB. ∵APAB， ∴∠APB∠B. ∴∠QAP∠B. 又∵∠QOP∠B， ∴∠QAP∠QOP. ∵∠QFA∠PFO， ∴△QFA∽△PFO. ∴

FQFAFPFO，即FQFPFAFO. 又∵∠PFQ∠OFA，

∴△PFQ∽△OFA.

∴∠3∠1.

∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，

已知∠B∠QOP， ∴∠1∠2. ∴∠2∠3. ∴△APQ∽△BPO. ∴

AQAPBOBP. ∴AQ·BPAP·BO313.

25.(13分)在ΔABC中，∠ABC＝45°，∠A＝60°，AC＝2． (1) 如图1，AB边上的高CH的长＝________；边BC= . (2) 如图2，P为边AB延长线上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°，求BP的长； (3) 如图3，P为边AB上一点，连结CP，M为CP的中点，若∠BMP＝60°， 求BP的长．

AAAHBPCBCMPBM C 图1 图2 图3

25.（1）CH＝3；BC=6…………………（4分）

（2）由（1）知CH＝3，AH＝1，∵∠ABC＝45°，∴BH＝CH＝3， 设BP＝x，则PC 2＝(3＋x)2＋(3)2＝x2

＋23x＋6，PM＝12PC

∵∠BMP＝60°＝∠A，∠P＝∠P ∴ΔPBM ∽ΔPCA ∴

BPPM CP＝ PA， ∴BP·PA＝12PC 2

，∴x(x＋3＋1)＝122

( x＋23x＋6)，

解得x1＝－1＋7，x2＝－1－7(舍去)，∴BP＝－1＋7…………………（8分）

AHABPHDCMPBMC

（3）如图，作CD＝CP交AB于点D，设AD＝y ，

则DH＝HP＝1－y ，BP＝3－1＋y ， ∵∠BPM＝∠CDA，∠BMP＝∠CAD ∴ΔADC ∽ΔMPB ∴

AD MP＝DCBP ， ∴MP·DC＝12PC 2 ，∴y(3－1＋y)＝12

2

(y －2y＋4)，

解得y1＝7－3，y2＝－3－7(舍去)，

∴BP＝3－1＋7－3＝－1＋7…………………（13分）