6 软开关 绪论

第一章 绪论

1．1 引言

电力电子功率变换及其控制技术是研究有关电力电子理论、技术、控制及其应用，与电能变换、控制、传输、存贮密切相关的一门应用技术。它既涉及传统的整流、逆变等功率变换技术，又涉及到各种新的自动控制技术、信号处理技术、信息网络技术等，它结合了电能变换、电磁学、自动控制、微电子及电子信息等学科的最新成果而迅速发展起来的交叉学科。它是利用电力电子(功率半导体)器件和功率无源元件(电感、电容、变压器等) 以变换、控制、传输和存贮电能，以达到合理、高效使用各种形式的能源。随着信息技术的发展，电力电子技术在工业自动化、工业电源、电力工业和办公自动化等应用领域，出现了集成化、高性能化、通用化、信息化、环保与高效率化等一些新的发展趋势。

近几十年来，PWM逆变技术在逆变电源，电机驱动，感应加热方面得到了普遍的应用。随着技术的发展，人们对装置的性能提出新的要求，希望逆变器能体积小、功率密度大，减少对环境的EMI，提高效率[1]-[10]等。美国橡树岭国家电力电子实验室的科学家对未来工业变频器提出一个具体的目标[11]：（1）电机在额定转速运行时效率大于98％，10％额定转速运行时，效率大于80％；（2）制造成本小于10美元/千瓦；（3）功率密度大于100kw/ft3；（4）dv/dt小于1000V/μs；（5）开关频率大于20kHz；（6）可靠性，在电机寿命内没有问题；（7）EMI，零电磁辐射，不产生干扰。研究者们从寻找新的高效拓扑结构、开发出新的低导通损耗，低开关损耗、高功率密度的MOS型可关断器件与超快软恢复二极管等器件，优化电路的集成和封装，散热等方面朝这个目标努力。 在一定的拓扑结构下，增加开关频率对减小滤波器的体积与改善逆变器输出波形有着直接的影响。因此电力电子装置的一个发展方向是高频化，它可以提高电力电子装置的性能与达到高的功率密度，如，增加系统的响应频带，输出正弦波更标准，低次谐波被更有效地抑制，能显著减小无源元件的尺寸，特别是当开关频率在18kHz以上时，使无噪声传动成为可能。上世纪六十年代出现的SPWM（正弦脉宽调制）技术使得高频PWM逆变器在DC/AC转换领域里占据了统治地位。但是功率开关器件的开关损耗了开关频率的进一步提高。而软开关技术的出现，又给人们解决电力电子装置高频化问题带来一丝曙光。

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谐振软开关逆变电路[12]自1986年提出以来，受到国际电力电子界的广泛关注，随着对软开关（Soft switching）理论的不断深入研究和软开关技术的不断应用，使得电力电子变换器的设计出现巨大的变化。软开关技术的应用使电力电子装置可以具有更高的效率、更高的功率密度、更高的可靠性，并能减少电力电子装置的电磁污染与噪声污染，为21世纪的“绿色”电力电子产品提供了一种解决方法。它无论是对改造国民经济中的有关产业或对建立现代化新兴产业均具有十分重要的作用。

1．2 软开关逆变器的提出

在硬开关状态下，开关管的开通与关断均需要一定的时间，在开关过程中，功率开关上流过的电流与承受的电压有一个交叠区，产生损耗，我们称为开关损耗。包括开通损耗与关断损耗。图1.1所示为功率开关器件开通与关断时的电压、电流波形，与开关损耗波形。其中第i个开关周期内的的开通损耗Won与关断损耗Woff分别等于开关过程中开关器件的端电压Uce与流过电流Ic的乘积在开关时间内的积分，即

WoniUceicdt， WoffiUceicdt （1－1）

0tontoff0所以，一个载波周期T内功率开关器件的开通与关断的平均功率损耗为

PonWoniT，PoffWoffiT （1－2）

i1i1nn其中ton为开通时间，toff为关断时间，n为一个载波周期内的开关次数。可以看出随着开关频率fs的增加，n也增加，开关损耗均增加。

U, iicU, iicU, iicUcetPlossPloss( on)Ploss (off)PlossPloss( on)UcetPlossUcetPloss (off)Ploss (off)=0tPloss( on)=00t

0

0t

（a）硬开关时 （b）零电流开关时 （c）零电压开关时 (a) hard-switching (b) zero-current-switching (c) zero-voltage-switching

图1.1开关时流经开关管的电压、电流与损耗示意图 Fig.1.1 The sketch map of switch’s current, voltage and loss

当开关器件工作在硬开关状况时，感性负载情况下，开关管关断过程中产生的尖峰电压与容性负载情况下产生的尖峰电流很可能使开关管工作于安全工作区（SOA）之外。

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第一章 绪论

硬开关与软开关时开关工作轨迹见图1.2。

ic关断开通SOA关断Uce00开通UceSOAic

（a）硬开关时 （b）软开关时 (a) hard-switching (b) soft-switching 图1.2 硬开关与软开关时开关的安全工作区与工作轨迹

Fig. 1.2 The safe operation area and trajectory of hard-switching and soft-switching

硬开关时，当开关开通，流过开关管的电流的di/dt将产生严重的EMI干扰，当开关关断，开关管两端的dv/dt将产生严重的EMI干扰，开关器件与电路的寄生电容和寄生电感加重了di/dt与dv/dt的值，使EMI更严重。

综上所述，硬开关条件下，过高的开关频率带来以下问题：①大的开关电压、电流应力，会超出管子的安全工作区（SOA）；②大的开关损耗；③由大的di/dt与dv/dt产生的EMI干扰。由于软开关技术在DC/DC变换器中成功地解决了这些问题，人们开始尝试把软开关技术用在DC/AC变换器中来解决上述问题。

软开关技术包括零电压开关（ZVS）和零电流开关（ZCS），它们是通过电感、电容谐振，产生电压过零或电流过零，再通过二极管的单向导电性，形成一段时间的零电压或零电流区域，在这段时间内开通或关断开关管，没有开关损耗，同时没有大的电流电压尖峰引起的EMI干扰。

软开关技术有如下特点：

1． 消除开关损耗。它可以提高效率；不需要吸收电路；改善了开关器件的运行条件；减小散热器的尺寸和冷却条件。

2． 减小开关的dv/dt。它可以避免电机绕组间的容性耦合电流；减小流过轴承的漏电流；消除开关引起的EMI。

3． 允许工作于高的开关频率。它可以避免音频噪声；减小转矩和电流的波动；减小滤波器的尺寸；具有良好的动态响应。

因此，自从上世纪80年代末，D. M. Divan首次提出谐振直流环节逆变器[12]以来，

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尽管电路存在很多问题，但是18KHz以上的开关频率马上引起人们的兴趣，各种软开关的拓扑与控制方式大量涌现出来。

软开关逆变器具有消除逆变器的开关损耗，使逆变器工作于高频状态，能提高逆变器效率，减小逆变器的体积，消除逆变器运行时的音频噪声，减小EMI等优点而成为电力电子学的一个研究热点。

1．3 软开关逆变器的研究现状

DC/AC 变换器硬开关变换器软开关变换器电压源电流源负载谐振变换器交流环节谐振变换器直流环节谐振变换器并联型串联型并联型串联型准谐振型谐振吸收型软转换型零电压型零电流型Δ型Y型零电压型零电流型

图1.3 DC/AC变换器的分类 Fig. 1.3 the classify of DC/AC inverter

图1.3对dc/ac变换器做了一个分类[13]，根据开关特性，dc/ac变换器可以分为硬开关变换器和软开关变换器。硬开关逆变器按与电压源连接还是与电流源连接分为电压源逆变器（VSI）与电流源逆变器（CSI）。在硬开关逆变器中加入高频谐振网络就形成软开关逆变器，谐振网络可以仅由L、C无源元件构成，也可加入有源的辅助二极管和开关。电压或电流按网络特性进行谐振，为开关管创造软开关条件，谐振网络的不同，使得软开关逆变器的拓扑也有很多类型。按照谐振网络的位置处于负载、逆变桥、直流母线，软开关逆变器分为负载谐振逆变器，交流环节谐振逆变器，直流环节谐振逆变器；按开关特性可以分为零电压逆变器与零电流逆变器；按谐振类型分为串联谐振逆变器与并联谐振逆变器。综合起来，软开关逆变器有如下分类：

1. 负载谐振逆变器[14－17]。通过在负载端加入LC谐振网络，可以是串联，也可以是

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第一章 绪论

并联，通过负载端的谐振实现逆变桥开关器件的ZVS或ZCS。

2. 直流环节谐振逆变器[18－32]。其特点是谐振网络加在直流母线与逆变桥之间，这样逆变器的输入电压就是周期性谐振过零的宽脉冲。

3. 交流环节谐振逆变器[33－43]。包括准谐振极逆变器，谐振吸收逆变器，零转换逆变器。其特点是谐振网络加在逆变桥侧，直流母线电压保持不变。

本文主要对电压型的软开关逆变器进行研究。 1．3．1负载谐振型软开关逆变器

谐振网络与负载相连，利用谐振电压、电流的波形为主开关元件创造ZVS，ZCS条件，逆变桥可以是半桥也可以是全桥结构。在串联谐振结构中，逆变器提供给串联谐振网络一个方波电压，在并联谐振结构中，逆变器提供给并联谐振网络一个方波电流，如图1.4、图1.5所示。

（a） （b）

图1.4 串联谐振逆变器主电路及特征波形

Fig. 1.4 The main circuit and characteristic waveforms of load serial resonant inverter

(a) (b)

图1.5 并联谐振逆变器主电路及特征波形

Fig 1.5 The main circuit and characteristic waveforms of load parallel resonant inverter

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图1.4所示为一种串联谐振型逆变器[14]-[16]。如果开关频率fs小于谐振频率fo，通常fo/fs≈1.1－1.3。这样输出阻抗为容性，这样开关管处于ZCS状态。这时，开关元件就可以用SCR，它两端反并联上二极管，它的开通由控制信号在ZCS时触发，关断则是在电流过零点自然关断。当fs大于谐振频率fo时，串联谐振逆变器也可以工作于ZVS状态，这时就要使用高频的开关器件，如MOSFET，IGBT。图1.5所示为一种并联谐振型逆变器[17]。当fs小于fo时，输出阻抗为感性，开关的开通为开关管两端电压自然谐振过零后开通，其关断受控制信号的控制随时可以关断。负载谐振逆变器比较适合固定负载应用，它们的特点是它的输出是低失真的正弦输出波形和高的效率，它可以应用于从1kW左右的微波炉到可达10kHz/1000kW的感应加热与金属融化设备。它的输出信号是高频正弦输出信号，主要用在感应加热等方面，不属本文的研究内容，但通常都把它归在谐振型逆变器中，故本文简要介绍了一下其电路特点。 1．3．2 直流环节谐振型软开关逆变器

谐振直流环节型逆变器是在原有的硬开关三相逆变器的逆变桥与输入直流电源之间加入一个由辅助功率开关器件、辅助谐振电感和缓冲电容构成的辅助谐振电路，利用电感和电容的谐振为三相逆变器中的功率开关器件提供了软开关动作条件。这种谐振直流环节软开关三相逆变器的直流母线电压与传统PWM逆变器不同，已不再是连续稳定的直流电压，而是周期性谐振过零的宽脉冲。谐振直流环节逆变器的共同特点是，辅助谐振电路结构简单，控制方便，相对成本低等优点。按照电路结构可以分为如下几类： ①谐振直流环节逆变器（RDCLI）

D.M.Divan提出谐振直流环节逆变器（RDCLI）,引起谐振逆变器研究热点[18]-[21]，如图1.6所示。

(a) (b) (c)

图1.6 谐振直流环节逆变器（RDCLI）主电路、等效电路与波形 Fig. 1.6 The main circuit, equivalent circuit and waveforms of RDCLI

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第一章 绪论

电路特点：1.为保证直流电压谐振到零，有一个动态的保证电容电压谐振过零的电感电流充电阈值。 2.母线谐振电压一般为2－3倍的直流母线电压。3.谐振电感位于主回路，其导通损耗比较大。4.输出电压为离散脉冲控制，只能用一个个离散脉冲来逼近正弦波。5.电路结构简单。据文献[12]报道，采用该软开关控制方法的三相逆变器系统，在载波频率为20kHZ下运行，具有噪声小、发热少、运行平稳等优点。 ② 有源箝位谐振直流环节逆变器（ACRDCLI）

在RDCLI基础上发展了有源箝位谐振直流环节逆变器（Actively Clamped Resonant DC-Link Inverter）[20]-[24]. ACRDCLI电路是在基本RDCLI电路拓扑的基础上，增加了一个箝位电容, 和一个辅助箝位功率开关器件V，通过辅助箝位功率开关器件和箝位电容的箝位作用，它能把RDCLI上的谐振电压峰值降低为kVDC，k一般取1.4－1.5，从而大大降低了逆变桥功率开关器件的电压应力。同时，也改善了逆变器功率开关器件开关时刻不准的缺点，使通常的PWM控制方式能够使用，降低了谐振电感的损耗。但是为了实现这种控制策略，需要一个附加电路来检测箝位电容充电期间所增加的净电荷，这在控制上较为复杂，在实际电路中难以实现。ACRDCLI逆变器的输出控制也要采用离散脉冲调制策略。另外，ACKDCLI的谐振脉冲周期远大于RDCLI谐振电压脉冲周期，所以ACRDCLI在应用各种PWM调制策略时将带有更大的时间误差。

(a) (b)

图1.7 有源箝位谐振直流环节逆变器（ACRLI）主电路与波形

Fig. 1.7 The main circuit and waveforms of ACRLI

③直流环节并联谐振逆变器（PRDCLI）

RDCLI与ACRDCLI逆变器都有电感都在主回路上，损耗大，且控制都采用离散脉冲控制，不能应用PWM控制等缺点。也有辅助谐振电路中只用了一个功率开关器件的电压源箝位谐振直流环节三相逆变器[29]，该电路虽然结构简单，但在实现时，要设定四个谐振电感电流的阈值，增加了系统控制的复杂性；该电路在正常工作时电感电流不为零，

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电感上的功率损耗降低了系统的效率。从简化电路及方便控制并提高性能的目的出发，人们希望新型谐振逆变器的电路及控制能满足如下要求：

①谐振电压和谐振电流的应力要小。 ②电路结构尽可能简单。

③控制策略简单和易于实时控制，具有良好的工作可靠性。 ④软开关条件下，易于应用SPWM和SVPWM技术。

⑤软开关技术的实现对整个系统输出性能的影响要尽可能小。

而后来出现的直流环节并联谐振逆变器可以使开关元件的最大电压于Vin，且谐振可控，逆变桥可以应用PWM控制策略。直流环节并联谐振逆变器有很多拓扑形式，现列举其具有代表性的2种。一种以[25]为代表，如图1.8(a)所示，结构稍微复杂，元件数目多，各元件体积小，利于装置的集成化制造[25]－[28]。另一种以[30]为代表，如图1.8(b)所示，结构简单，元件数目少，但是有2个大体积的直流电容[30]－[32]。

(a) 多元件的并联谐振逆变器 (b) 带大电容的并联谐振逆变器

(a)Multi-component resonant inverters (b) resonant inverters with bulk capacitors

图1.8两种具有代表性的直流环节并联谐振逆变器主电路 Fig. 1.8 Two typical main circuits of parallel DC-link resonant inverters

直流环节谐振逆变器具有谐振网络结构简单，控制方便，相对成本较低等优点，但有着谐振网络损耗相对较大，三相主逆变桥之间在谐振方面有耦合等缺点。直流环节谐振逆变器拓扑的发展方向：1.为了提高效率，电路中半导体功率器件要尽可能地少。 2.为减小谐振电感的损耗，L一般放在并联支路中。3.谐振网络中的开关管应该工作于软开关状态。4.所有元件的电压、电流应力应该尽可能地低。5.电路应该控制方便，具有良好的SPWM应用能力。

在直流谐振软开关逆变器的控制策略上，国内外当前的研究是把成熟的SPWM和SVPWM成功地应用在谐振型逆变器上[44]-[58]，应用新型SVPWM方式来尽量减少谐振开关次

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第一章 绪论

数和零电压凹槽的比例

[59] -[62]

，采用变化斜率的锯齿波

[59]

，以减小谐振损耗达到更高的

效率和提高直流母线的利用率，但是带来控制上的复杂，同时使成熟的，普遍应用的数字化SVPWM很难移植于直流环节谐振逆变器。有的研究通过控制直流母线上零电压的保持间隔[61]，使得一个PWM周期内的谐振次数由3次变为2次，但是直流母线电压为零时间太长，影响输出交流电压的幅值。还有研究各种最优PWM控制策略[62]。

在直流谐振网络的模型分析上，由于很多文章探讨到常规PWM逆变器的模型，所以大多数研究只对辅助谐振电路进行稳态电路解析，也有的把谐振网络的模型与传统PWM逆变器的模型分级连接起来[63]。由于逆变器系统本身是个多阶非线性，多变量的系统，目前大多数建模都是写出复杂的状态矩阵方程，然后用数值计算工具来分析[]。 1．3．3 交流环节谐振型软开关逆变器

①准谐振电流模式ZVS逆变器（Quasi Resonant Current Mode ZVS Inverter）

(a) (b) (c)

图1.9准谐振电流模式ZVS逆变器（QRCMI）主电路及波形

Fig. 1.9 The main circuit and waveform of QRCMI

如图1.9所示，准谐振电流模式逆变器[65]－[66]直接控制输出电流按正弦规律变化，经过输出电感Lo与滤波电容Co后可以得到正弦输出电压，在传动系统中，由负载电感提供滤波，一般没有Lo，而逆变电源中则有Lo与Co，故此结构更适合于逆变电源，由于谐振，逆变桥开关器件承受2Iomax的电流应力，它只是实现了ZVS开关，但是谐振带来电流有效值的增加，并不能增加变换器的效率，所以这个结构没有大的应用前景。 ② 辅助二极管谐振极逆变器（ADRPI）

如图1.10(a)所示，这种电路为保证在二极管D1，D2停止续流时，S1，S2能迅速导通，采用图1.10(b)零电压检测电路[38]，这种方式意味着，在一个管子开通时，同一桥臂的另外一个管子已经完全承受直流电压，从根本上排除直通的可能，使桥臂具有高可靠性，

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故又称结实型变换桥臂（Rugged Inverter Leg）。这种结实型变换桥臂控制技术广泛应

+S1 VDCD2 S2 C2 CfwD1 C1 Lr CcDcVref Vce PWM Dfw

-

控制逻辑

(a) 一相主电路 (b) 零电压检测电路 (a)one phase of main circuit (b)zero-voltage detect circuit 图1.10辅助二极管谐振极逆变器主电路及结实臂控制电路 Fig. 1.10 The main circuit and rugged leg control circuit of ADRPI

用于软开关变换器中[33]。电路的缺点是谐振电感与负载串联，使软开关条件与负载变化有很强的耦合条件。电感L在二极管续流时有较大的环流能量，损耗大。此电路还用于移相全桥电路的滞后桥臂的辅助谐振[73]。 ③辅助谐振变换极逆变器（ARCPI）

(a)带大电容的辅助谐振变换极电路 (b)带变压器的辅助谐振变换极电路

(a) ARCPI with bulk capacitors (b) ARCPI with transformer

图1.11两种辅助谐振变换极逆变器主电路 Fig. 1.11 Two typical main circuits of ARCPI

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如图1.11(a)所示，这种辅助谐振变换极电路（ARCPI）是一种比较实用的交流环节谐振逆变器，三相逆变桥的谐振电路之间是完全的，控制方便，主开关工作于ZVS状态，辅助谐振开关工作于ZCS状态。此外，逆变桥的开通可以通过提前触发辅助开关，谐振电路工作，形成ZVS条件而选择开通时刻，它的关断可以通过直接关断触发信号，在开关器件两端并联的缓冲电容的作用下软关断。所以逆变桥可以很方便地应用各种PWM控制策略，因此有比较多的文章研究它[34]－[37]。但是电路有一个非常大的缺点，就是

第一章 绪论

每相谐振电路用了2个大容量、大体积的直流电容，以致装置的体积很大。此外，直流电容中点电压的偏离可能导致系统工作的不稳定[38]。为了去掉这两个大电容，有各种耦合电感或加辅助变压器的辅助谐振变换极电路出现[38]、[40]，如图1.11(b)，但这些电路都加入了复杂的磁性元件，且控制更加复杂，也有的电路考虑用小的谐振电容取代大的直流电容。这些新的拓扑，一方面要保留谐振变换极电路三相谐振电路之间，控制方便，开关元件均工作于ZVS或ZCS状态，又要取消大体积的电容，同时减小谐振电流的损耗，是现在谐振极逆变器研究的一个方向和热点。

④谐振吸收型逆变器（Resonant Snubber－Based Inverter）

谐振吸收型逆变器（RSI）是交流环节谐振逆变器的一种重要分支[39]－[40]，它分2种结构：△型RSI如图1.12(a)所示， Y型RSI如图1.12(b)所示，它们的一个显著特点是辅助谐振网络元器件少，但是3相谐振网络之间是耦合的，带来复杂的控制。其中Y型RSI形成了一个浮动的中点，可能会因负载反电势的影响而产生过电压，危害辅助谐振器件的安全，需要在浮动的中点与直流母线之间加一个箝位二极管。而△型RSI则没有浮动的中点，且电压，电流应力小。且在大功率应用中，△型RSI的辅助谐振管电流的有效值大大低于主管的电流有效值，例如，主回路电流峰值为400A时，辅助开关器件选用39A额定容量的开关器件即可[40]，这使得△型RSI在大功率逆变器的设计中显示出良好的应用前景。

(a) Y型RSI主电路 (b) △型RSI主电路 (a) delta configured RSI (b) wye configured RSI

图1.12两种谐振吸收型逆变器主电路

Fig. 1.12 Two typical main circuits of resonant snubber inverter

⑤软转换PWM逆变器（Soft-Transition PWM Inverter）

软转换PWM逆变器包含零电压型（ZVT）与零电流型（ZCT）[74]－[80]，VPEC的F.C.Lee

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提出了一系列零过渡的PWM逆变器（也叫软转换PWM逆变器），这些逆变器实际上是ARCPI的改进形式，它们在工作机理上是相通的。这种电路试图在保持ARCPI电路的几乎所有优点的情况下，简化了辅助谐振网络的设计。图1.13(a)、(b)分别给出了零电压型（ZVT）与零电流型（ZCT）零过渡PWM逆变器的电路拓扑图。它们具有结构简单，特别是ZVT结构，辅助电路及控制得到简化，但是三个桥臂的谐振动作是耦合的，如果按常规控制方法，谐振网络的开关频率通常是主电路开关频率的几倍，而且为了谐振网络的正常工作，有时候要引入新的电压矢量[74]。虽然有这些缺点，但是其简单的结构，现在仍然是研究比较多的一种结构。

(a) ZVT PWM逆变器 (b) ZCT PWM逆变器 (a) ZVT PWM inverter (b) ZCT PWM inverter

图1.13软转换PWM逆变器主电路

Fig. 1.13 Main circuits of Soft-Transition PWM Inverter

在交流谐振网络的模型分析上，绝大多数研究只对辅助谐振电路进行稳态电路解析

[81]-[93]

，逆变器本身是个多阶非线性，多变量的系统，由于三相谐振网络工作状态复杂，

如果结合起来，模型将会非常复杂。所以目前都没有专门的文章探讨这个方面。但是对于三相谐振网络的软开关PWM逆变器，把谐振和逆变部分解耦后，可以按常规PWM逆变器的数学模型进行分析[94]-[95]。

综上所述，软开关逆变器具有消除逆变器的开关损耗，使逆变器工作于高频状态，能提高逆变器效率，减小逆变器的体积，消除逆变器运行时的音频噪声，减小EMI等优点而成为电力电子学的一个研究热点。在各种软开关逆变器的拓扑中：

①串并联负载谐振逆变器，它的输出信号是高频正弦输出信号，主要用在感应加热等方面，不是本博士课题的研究内容，但通常都把它归在谐振型逆变器中，故简要讨论了一下其电路特点。

②直流环节谐振型逆变器，拓扑研究主要集中在直流环节并联谐振逆变器。控制方法的研究主要是应用新型SVPWM方式来尽量减少谐振开关次数和零电压凹槽的时间比

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例，以减小谐振损耗达到更高的效率和提高直流母线的利用率，还有应用各种特殊的PWM如消除谐波等。模型方面，对谐振网络的稳态数学解析和等效电路比较多，动态模型非常少，且采用高阶状态方程加上数值计算的方式。

③交流环节谐振型逆变器，其拓扑研究热点集中于辅助谐振变换极系列电路与零过渡PWM逆变器系列电路。辅助谐振变换极电路由于三相谐振网络之间无耦合，很方便应用各种PWM策略，其控制方式基本上与常规逆变器的PWM控制的研究同步。零过渡PWM逆变器由于三相谐振网络之间有耦合，其控制方式主要研究在引入常规PWM控制时，怎样消除耦合形成的不利影响。对谐振网络的稳态数学解析和等效电路比较多，很少有专门讨论其动态模型的。

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