高中三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanB

1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) =

1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) =

cotBcotAtan(A+B) =

倍角公式 tan2A =

2tanA 21tanASin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 半角公式 sin()=cos()=

A2A21cosA 21cosA 233 1

tan(A)=1cosA21cosA

cot(A1cosA2)=1cosA

tan(A1cosA2)=

sinA=sinA1cosA 和差化积

sina+sinb=2sin

aba2cosb2 sina-sinb=2cosaba2sinb2

cosa+cosb = 2cosabab2cos2

cosa-cosb = -2sinab2sinab2

tana+tanb=sin(ab)cosacosb

积化和差

sinasinb = -12[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 12[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(2-a) = cosa

cos(2-a) = sina

sin(2+a) = cosa

cos(2+a) = -sina

2

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =万能公式

a2 sina=

a1(tan)22a1(tan)22 cosa=

a1(tan)22a2tan2 tana=

a1(tan)222tansina cosa其它公式

a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=] a•sin(a)-b•cos(a) = (a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=]

aa22aa1-sin(a) = (sin-cos)2

22abba1+sin(a) =(sin+cos)2

其他非重点三角函数

1 sina1sec(a) =

cosacsc(a) =

双曲函数

ea-e-asinh(a)=

2

3

eae-acosh(a)=

2tg h(a)=

sinh(a) cosh(a)公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：

4

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：

3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22sin（+α）= cosα

2cos（+α）= -sinα

2tan（+α）= -cotα

2cot（+α）= -tanα

2sin（-α）= cosα

2cos（-α）= sinα

2tan（-α）= cotα

2cot（-α）= tanα

23sin（+α）= -cosα

2

5

3+α）= sinα 23tan（+α）= -cotα

2cos（

三角函数公式证明（全部）

公式表达

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

7

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

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