2011届高三数学上册9月月考检测试题1

命题者：王福孔 审题：李斌

一．选择题：(本题共12小题，每题5分共60分，每个小题有4个选项，其中只有一个正确答案，请把正确答案前的字母序号转涂在机读卡上或填写在答题卷上) 1．设集合A{x|x0},b{x|0x3}，那么“mA”是“mB”的( x4B．必要不充分条件

C．充要条件

)

A．充分不必要条件 要条件

D．既非充分又非必

2．若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则f[f(2)]的值是( A．16

B．0

C．1

) D．2

sincos的值为( )

sincosA．3 B．3 C．2

a4．已知|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量与b的夹角为(

3．已知tan2，则A．300

B．600

C．1200

D．2 ) D．1500

5．数列{an}的前n项和为Snn24n，则S15a8( ) A．244

B．256

C．266

)

D．y4x5

D．196

6．曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为( A．y3x4

B．y3x2

C．y4x3 ) C．28

7．在(x1)(x1)8的展开式中x5的系数是( A．14

B．14

D．28

8．将函数ycos(x)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平

3移

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为( ) 6A．x B．x C．x

982 )

D．x

9．等比数列{an}中a21，则其前3项和S3的取值范围是( A．(,1]

B．(,0)(1,)

C．[3,)

D．(,1][3,)

) D．

10．A,B,C,D,E5人站成一排，A,B不相邻且A不在两端的概率为( A．

3 10 B．

3 5 C．

1 10

1 2A

11．如图，矩形ABCD中，AB3,BC4，沿对角线BD将ABD折

A′ B O

C

D

起到A'BD的位置，且A'在平面BCD内的射影O落在BC边上，则二面角CA'BD的平面角的正弦值为( )

3 437C．

7A．

B．

7 44D．

5

12．已知抛物线过点A(1,0),B(1,0)，且以圆x2y24的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为(

)

C

．

x2y2x2y2A．1(y0) B．1(y0)

3443x2y2 D．1(y0)

43二．填空题：(本题每小题4分，满分16分)

x2y21(y0)3413．已知圆(x1)2(y2)216和圆(x2)2y29交于A,B两点，则弦AB的垂直平分线的方程为____________________

14．A,B,C是表面积为48的球面O(O为球心)上的三点，若AB2,BC4,ABC600，则三棱锥OABC的体积为_________

3x22x315．已知函数f(x)ln(x2xa)的定义域为A，函数g(x)的值域为B，若

x21AB，则实数a的取值集合为__________

216．有以下命题：①若集合A{1,2},B{x|xA}，则AB；②二项式(2x3y)5的展开式的各项的系数和为25；③已知函数f(x)2x33(a1)x26(a28)x1在x1处取得极值，则实数a的值是2或3；④已知点P(x,y)是抛物线y212x的准线与双曲线

x2y21的两条渐近线所围成的三角形区域(含边界)内的任意一点，则z2xy的最大

值为9。其中正确命题的序号有__________

一、选择题： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：

13．________________________________； 14．___________________________________；

15．________________________________； 16．___________________________________。 三、解答题

17．(12分)已知a(sinx,3cosx),b(cosx,cosx),f(x)ab。(1)若ab，求x的取值集合； (2)求函数f(x)的周期及增区间。

18．(12分)在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的，且命中的概率都是

2。 31. 求油罐被引爆的概率；

2. 如果引爆或子弹打光停止射击，请通过计算证明：停止射击的概率必然为1。

19．(12分)如图，等边ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD//AE，AE⊥AB， BCBD2AE2，O为AB的中点．

（1）证明：CODE；

（2）求二面角CDEA的余弦值．

E O D

A B C 4x2720．(12分)已知函数f(x),(x[0,1])。(1)求函数f(x)的单调区间和值域；

2x(2)设a1，函数g(x)x23a2x2a,(x[0,1])，若对于任意x1[0,1]总存在x0[0,1]，使得g(x0)f(x1)成立，求实数a的取值范围。

21．(12分)如图，设抛物线方程为x22py(p0),M直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。

（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（2）已知当M点的坐标为(2,2p)时，|AB|410，求此时抛物线的方程；

22．(14分)已知数列{a3n}的首项a15，a3ann12a1，(nN*)．

n（1）求{an}的通项公式； （2）若对任意的x0，都有an≥11x12(1x)23nx，(nN*)，n2证明：a1a2ann1．