九年级数学下册二次函数复习教案人教版

考点综述：

二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

典型例题：

例1：（2006某某）二次函数y1 (x4)25的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）

2 A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5） C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）

例2：（2008年某某市）已知函数yaxbxc的图象如

图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 C．a＜0，c＞0

B．a＜0，c＜0 D．a＞0，c＜0

222 例3：（2008年某某市）二次函数yx4x3的图像可以由二次函数yx的图像平移

而得到，下列平移正确的是

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位; B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位; C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位; D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

例4：（2007某某）二次函数yaxbxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数

2y的对应值如下表：

x

1

1 20

1 21

3 22

5 23

1 / 10

word y

2

1 41

7 42

7 41

1 42

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程axbxc0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值X围是下列选项中的哪一个．

21315x10，x22②1x1，2x2 22221513③x10，2x2④1x1，x22

2222①例5：（2007某某）已知二次函数yx2xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xm0的解为．

22y O

1 3 x

例6：（2007某某）某水果批发商销售每箱进价为

40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

例7：（2008某某)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，

2 / 10

word

其身体（看成一点）的路线是抛物线y（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

32x3x1的一部分，如图． 5（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

实战演练：

1.（2007某某）抛物线yx4x7的顶点坐标是（ ） A．(2，11)

B．(2，7)

22C．(2，11)

D．(2，3)

2.（2007某某）把抛物线y2x向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y2(x1) B．y2(x1) C．y2x1

222D．y2x1

23.（2008某某）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

. .

A、a＜0B、abc＞0 C、abc＞0D、b24ac＞0

4.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ） A、

B、

C、4m

D、

212x3.5的一部分，55．（2008某某）下列表格是二次函数yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程axbxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的X围是（ ）

2x

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word

yax2bxc

A．6x6.17

0.03 0.01 0.02 0.04

B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20

226.（2007某某）如图所示的抛物线是二次函数yax3xa1 的图象，那么a的值是． y

O x

7.（2008庆阳）某某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．

8.（2008某某）已知二次函数yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2x

… …

1 10

0 1 2

2 3 4 5

… …

y

5 1 2

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． （3）若A(m，y1)，B(m1

9.（2008某某）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支

4 / 10

word 柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

应用探究：

1.（2007某某）二次函数yaxbxc的部分对应值如下表：

2E 10m 20m 图1

y C 6m A O 图2

B x

F x

… …

23 7

2 0

0 8

1 9

3 5

5 7

… …

y

二次函数yaxbxc图象的对称轴为x，x2对应的函数值y．

2.（2007某某）如图，抛物线y1＝－x＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

2(1)抛物线y2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S＝___________；

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线

2 y1 y2 -2 -1 1 x 2 3 y y 5 / 10

O x O 1 -1 word y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

23.（2008某某）二次函数yaxbxc图象如图所示，则点A(b4ac，)在第

2ba____________象限．

4.（2008某某）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；②当x2时，对应的函数值y0； ③当x2时，函数值y随x的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．

5.（2007某某）已知抛物线y＝ax＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点

2

D．

（1）确定A、C、D三点的坐标；

（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出

S关于P点纵坐标y的函数解析式．

（4）当1＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，

2请说明理由．

第十四讲 二次函数

参考答案 6 / 10

word 典型例题：

例1：A 例2：D 例3：B 例4：解：（1）开口向下 顶点坐标(1，2)

（2）两个根x1，x2的取值X围是③ 例5：x11，x23

例6：（1）y903(x50)化简得：y3x240 （2）w(x40)(3x240)3x360x9600 （3）w3x360x9600

22a0，抛物线开口向下．

当xb60时，w有最大值 2a又x60，w随x的增大而增大

当x55元时，w的最大值为1125元

当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

323519例7：解：（1）y=－x＋3x＋1=－x－＋

5524∵－＜0，∴函数的最大值是答：演员弹跳的最大高度是

23519。 419米。 42（2）当x＝4时，y=－4＋34＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功。

实战演练：

1.A 2.C 3.C 4.B 5.C

8. 解：（1）根据题意，当x0时，y5；当x1时，y2．

35所以5c，

21bc.7 / 10

word 解得b4，

c5.2所以，该二次函数关系式为yx4x5． （2）因为yx4x5(x2)1， 所以当x2时，y有最小值，最小值是1．

22，y2)两点都在函数yx4x5的图象上， （3）因为A(m，y1)，B(m1222所以，y1m4m5，y2(m1)4(m1)5m2m2．

2y2y1(m22m2)(m24m5)2m3．

所以，当2m30，即m当2m30，即m3时，y1y2； 23时，y1y2； 23当2m30，即m时，y1y2．

29. 解：（1）根据题目条件，A0)(10，，，0)(06)． ，B，C的坐标分别是(10，，设抛物线的解析式为yaxc，

26c，将B，C的坐标代入yaxc，得

0100ac2y C H x

解得a3，c6． 5032x6． 50A 所以抛物线的表达式是y（2）可设F(5，yF)，于是

D N O G B yF35264.5 50从而支柱MN的长度是104.55.5米．

（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，

0)． 则G点坐标是(7，过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH3726≈3.063． 50根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．

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word

应用探究：

1.1，8． 2.（1）（1，2） （2）2 （3）向上，（－1，－2） 3.四 4. 答案不惟一，如yx25x6等

5. 解：（1）∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0) ∴点A的坐标是(－4，0) 由tan∠BAC＝2可得OC＝8

∴C(0，8) ∵点A关于y轴的对称点为D

∴点D的坐标是(4，0) （2）设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4) 代入点C(0，8)，解得a＝1 ∴抛物线的解析式是y＝x－6x＋8

（3）∵抛物线y＝x－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 ∴M(1，3)，N(5，3)，MN＝4 而抛物线的顶点为(3，－1) 当y＞3时

2

2

S＝4(y－3)＝4y－12

当－1≤y＜3时

S＝4(3－y)＝－4y＋12

（4）以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当1＜x＜4的平行四边形面积最大，

2只要点P到MN的距离h最大

∴当x＝3，y＝－1时，h＝4

S＝MN•h＝4×4＝16

∴满足条件的平行四边形面积有最大值16

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word

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